Индекс комплексного векторного поля
Добавлено: 29 дек 2014, 12:44
Имеется комплексное векторное поле, описываемое в полярных координатах двумя уравнениями:
И рисунок окружности с направлениями я приложил, индекс получается равным 2, так и должно быть, но я хоть убей не понимаю, каким образом были получены такие направления. Единственное, что совпадает с моими суждениями, это точки 1 и 5. Все остальное - вообще непонятно. Например, та же точка 4: будет отрицательным (т.к. синус в этом районе положительный, а r - отрицательный), значит стрелка вниз, а вот r' будет не положительным, как это следует из рисунка, а тоже отрицательным, ведь косинус в этом районе тоже отрицательный, а вот r^2 всегда положителен. Значит гипотенуза, т.е. результирующее направление между этими двумя будет в другую сторону.
Ну и также непонятно, что делать с точками и , ведь там r вообще равен нулю и следовательно все производные будут равные нулю автоматически, тем не менее какие-то направления на рисунке все равно заданы.
Объясните пожалуйста!
И рисунок окружности с направлениями я приложил, индекс получается равным 2, так и должно быть, но я хоть убей не понимаю, каким образом были получены такие направления. Единственное, что совпадает с моими суждениями, это точки 1 и 5. Все остальное - вообще непонятно. Например, та же точка 4: будет отрицательным (т.к. синус в этом районе положительный, а r - отрицательный), значит стрелка вниз, а вот r' будет не положительным, как это следует из рисунка, а тоже отрицательным, ведь косинус в этом районе тоже отрицательный, а вот r^2 всегда положителен. Значит гипотенуза, т.е. результирующее направление между этими двумя будет в другую сторону.
Ну и также непонятно, что делать с точками и , ведь там r вообще равен нулю и следовательно все производные будут равные нулю автоматически, тем не менее какие-то направления на рисунке все равно заданы.
Объясните пожалуйста!