yourdomain.com

Диэлектрическая проницаемость среды между пластинами плоского конденсатора равномерно меняется от ?=3 до ?=7. Площадь каждой пластины S=200 см?, расстояние между пластинами d=1 см. Определить емкость С конденсатора.
Задача вроде как не очень сложная и делается скорей всего по формуле С=??(нулевое) S/d. Но я не могу понять как это диэлектрическая проницаемость "равномерно меняется" и что нужно подставлять в формулу? Подскажите, пожалуйста)

Corleone писал(а):Source of the post Но я не могу понять как это диэлектрическая проницаемость "равномерно меняется"

Ну это значит, что рядом с одной пластиной она маленькая, а рядом с другой - большая. Если диэлектрическая проницаемость непостоянна, то по-уму надо считать интеграл от этой проницаемости по расстоянию между пластинами. Но, так как сказано, что меняется равномерно, можно просто взять среднее арифметическое между крайними значениями, то есть 5.

Строго говоря, надо взять ? = (7 - 3)/LN(7/3) = 4.72 (впрочем, довольно близко к 5)

В этом решении не вполне очевидна замена $\displaystyle \frac{1}{C}$ на интеграл.
Более универсальный и физически "прозрачный" метод - подсчитать напряженность электрического поля в этом хитром конденсаторе и проинтегрировать. Полученную разность потенциалов использовать в формуле $$q=CU$$

. Результат, естественно, будет таким же.

zam2 писал(а):Source of the post можно просто взять среднее арифметическое между крайними значениями, то есть 5.

Был не прав. Работа над ошибками. Дано: $\varepsilon (0)=3,\varepsilon (d)=7,S=200sm^2,d=1sm.$
$C=\frac{1}{\left ( \frac{1}{C} \right )}=\frac{1}{\int_{0}^{d} \frac{dx}{\varepsilon (s)\varepsilon _0S}}=\frac{\varepsilon _0S}{\int_{0}^{d}\frac{dx}{\varepsilon (x)}}$
$\varepsilon (x)=\varepsilon (0)+\frac{\varepsilon (d)-\varepsilon (0)}{d}x$
$\\ \int_{0}^{d}\frac{dx}{\varepsilon (x)}=\int_{0}^{d}\frac{dx}{\varepsilon (0)+\frac{\varepsilon (d)-\varepsilon (0)}{d}x}=\left [ \frac{d}{\varepsilon (d)-\varepsilon (0)}ln\left ( \varepsilon (0)+\frac{\varepsilon (d)-\varepsilon (0)}{d}x \right ) \right ]_{0}^{d}=\\ =\frac{d}{\varepsilon (d)-\varepsilon (0)}ln\frac{\varepsilon (d)}{\varepsilon (0)}$
$\\C=\frac{\varepsilon _0 S}{\frac{d}{\varepsilon (d)-\varepsilon (0)}ln\frac{\varepsilon (d)}{\varepsilon (0)}}}=\frac{\varepsilon (d)-\varepsilon (0)}{ln\frac{\varepsilon (d)}{\varepsilon (0)}}\varepsilon _0\frac{S}{d}$
У SFResid совершенно верно.

src=

Andrew58 писал(а):Source of the post В этом решении не вполне очевидна замена $\frac{1}{C}$ на интеграл.

Я, собственно, и рассчитывал на того, кто "в теме".
Замена основана на том, что для последовательного соединения конденсаторов $\frac{1}{C_\Sigma }=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\cdots +\frac{1}{C_N}$ , которая как раз и втаскивает теорию ЭМ-поля в электротехнику.

yourdomain.com

Помогите решить задачу(Найти емкость конденсатора)

Помогите решить задачу(Найти емкость конденсатора)

Помогите решить задачу(Найти емкость конденсатора)

Помогите решить задачу(Найти емкость конденсатора)

Помогите решить задачу(Найти емкость конденсатора)

Помогите решить задачу(Найти емкость конденсатора)

Помогите решить задачу(Найти емкость конденсатора)