Квантовая механика

Dr. Arrieta · Сообщение **Dr. Arrieta** » 23 ноя 2014, 22:05

3 задачи:
1. Частица находится в бесконечно глубокой яме в основном состоянии. Ширина ямы L. Не меняя волновой функции, ширина ямы увеличивается и становится 2L. Доказать, что вероятность того, что частица останется в основном состоянии и в новой яме равна $\left ( \frac{8}{3\pi } \right )^2$
Вроде как можно использовать:
$\psi (x)=c_1*\psi_1+c_2*\psi_2+...$
И найдя коэффициент $$c_1$$

, возвести его в квадрат и получить вероятность основного состояния. Да вот волновая функция нам известна только собственная, а об описывающей всё состояние $\psi (x)$ ни слова.
2. Атом, переходя с уровня n на уровень n-1, испускает свет с частотой:
$\nu =\frac{2\pi^2me^4}{h^3}\left ( \frac{2n-1}{(n-1)^2n^2} \right )$
Нужно показать, что если n стремится к бесконечности, то частота будет равна частоте, с которой электрон вращается вокруг ядра.
Тут получается ведь, что выражение в скобках стремится к нулю (если разбить как разность), и значит частота будет равна постоянной перед скобками, так? (Я уже что-то подзабыл немного теорию пределов...) А частоту, с которой электрон вращается находить из:
$\frac{mv^2}{r}=\frac{e^2}{r^2}$
и:
$\nu =\frac{v}{2\pi }$
Ну там тогда вообще что-то не то получается - с квадратным корнем и т.д....
3. Позитроний. Используя модель Бора, найти разрешенные радиусы (от центра масс системы) и разрешенные энергии.
Не совсем понятно, что вообще необходимо искать. Ну, есть формула:
$r=\frac{h^2n^2}{4me^2Z}$
И энергии соответствующие (редуцированная масса и т.д.)...А что еще можно тут найти? Эти формулы уже выведены, ну можно написать, как именно их нужно выводить...И всё что ли? Как-то не совсем понятно...

student_kiev

По какому учебнику учитесь? Дайте угадаю, в нем нет дираковских обозначений?
По первой задаче. Вначале электрон находится в состоянии $| \psi \rangle = \sqrt{\frac{2}{L}} \sin\left(\frac{\pi x}{L}\right)$ , после того, как ширина ямы увличивается, мы хотим поймать его в состоянии $| \phi \rangle = \sqrt{\frac{2}{2L}} \sin\left(\frac{\pi x}{2L}\right)$ . Вероятность этому, исходя из постулатов квантовой механики, $P = | \langle \phi \left| \psi \rangle \right|^2$ . Так как $| \psi \rangle$ обращается в нуль вне интервала $$(0,L)$$

, верхний предел в интеграле будет $$L$$

, а не

.

Dr. Arrieta · Сообщение **Dr. Arrieta** » 27 ноя 2014, 18:59

Ну, я вообще разное почитываю...Где-то есть, где-то нет, но сам эти бракеты практически не использую...
Я уже сам всё нарешал, в принципе, но за отклик - спасибо!
По поводу первой задачи - я так и сделал, единственный момент - нормировочный коэффициент при синусе надо брать не $\sqrt{\frac{1}{L}}$ , а - $\sqrt{\frac{2}{L}}$ . - как и в начале было. Только в таком случае у меня получилось то, что требовалось доказать. Не знаю, чем это объяснить - я ведь сначала тоже взял так, как вы предлагаете, а вот не получилось - в конце этот корень из двойки так и оставался нетронутым и всю картину портил. Видимо, это из-за того, что в условии сказано, что волновая функция остается неизменной, и этот нормировочный коэффициент остается при ней тот же...Только так могу это объяснить....

yourdomain.com