Страница 1 из 1
Концентрация и площадь поверхности
Добавлено: 01 окт 2014, 20:59
Dr. Arrieta
Задачки элементарные, но почему-то не сходятся с ответом...
1. Дана кубическая наночастица с размерами 1х1х1 нм. Ее образуют плотно прилегающие друг к другу атомы с размерами 0,1х0,1х0,1 нм. Нужно найти, какое количество атомов составляют поверхность этой кубической частицы.
Площадь поверхности= 6*1*1=6 нм, площадь каждого атома - 0,1*0,1=0,01 нм. 6/0,01=600. В ответе почему-то 500.
2. Определить сколько атомов примеси содержится в нанокубе 100х100х100, если концентрация примесей 10^14см^-3.
Казалось бы, элементарно, по формуле N=n*V=10^12*10^6*10^-27=10^-9
Но с ответом тоже не сходится. Помогите разобраться!
Концентрация и площадь поверхности
Добавлено: 01 окт 2014, 22:02
zam2
Dr. Arrieta писал(а):Source of the post 1. Дана кубическая наночастица с размерами 1х1х1 нм. Ее образуют плотно прилегающие друг к другу атомы с размерами 0,1х0,1х0,1 нм. Нужно найти, какое количество атомов составляют поверхность этой кубической частицы. Площадь поверхности= 6*1*1=6 нм, площадь каждого атома - 0,1*0,1=0,01 нм. 6/0,01=600. В ответе почему-то 500. 2. Определить сколько атомов примеси содержится в нанокубе 100х100х100, если концентрация примесей 10^14см^-3. Казалось бы, элементарно, по формуле N=n*V=10^12*10^6*10^-27=10^-9
1. Какие-то странные атомы кубической формы. Ну да ладно. Собираем большой куб из маленьких кубиков. Пусть вдоль ребра большого куба умещается
![$$N$$ $$N$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24N%24%24)
маленьких кубиков. Тогда большой куб состоит из
![$$N^3$$ $$N^3$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24N%5E3%24%24)
маленьких кубиков. А внутри большого куба есть куб поменьше из тех маленьких кубиков, которые поверхности не касаются, и в нем
![$$(N-2)^3$$ $$(N-2)^3$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%28N-2%29%5E3%24%24)
кубиков. Поэтому с поверхностью граничат
![$$N^3-(N-2)^3=6N^2-12N+8$$ $$N^3-(N-2)^3=6N^2-12N+8$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24N%5E3-%28N-2%29%5E3%3D6N%5E2-12N%2B8%24%24)
маленьких кубиков. Если
![$$N=10$$ $$N=10$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24N%3D10%24%24)
, то
![$$6N^2-12N+8=488\approx 500$$ $$6N^2-12N+8=488\approx 500$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%246N%5E2-12N%2B8%3D488%5Capprox%20500%24%24)
. По-моему, так. А ваш способ подсчитывает дважды атомы на ребрах и трижды атомы в вершинах. 2.
![$$V=10^6\; nm^3$$ $$V=10^6\; nm^3$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24V%3D10%5E6%5C%3B%20nm%5E3%24%24)
;
![$$n=10^{14}\; \frac{1}{cm^3}=10^{14}\; \frac{1}{(10^7nm)^3}=10^{-7}\; \frac{1}{nm^3}$$ $$n=10^{14}\; \frac{1}{cm^3}=10^{14}\; \frac{1}{(10^7nm)^3}=10^{-7}\; \frac{1}{nm^3}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24n%3D10%5E%7B14%7D%5C%3B%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bcm%5E3%7D%3D10%5E%7B14%7D%5C%3B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%2810%5E7nm%29%5E3%7D%3D10%5E%7B-7%7D%5C%3B%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bnm%5E3%7D%24%24)
.
![$$nV=10^{-7}\; \frac{1}{nm^3}10^6nm^3=10^{-1}$$ $$nV=10^{-7}\; \frac{1}{nm^3}10^6nm^3=10^{-1}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24nV%3D10%5E%7B-7%7D%5C%3B%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bnm%5E3%7D10%5E6nm%5E3%3D10%5E%7B-1%7D%24%24)
. Ага?
Концентрация и площадь поверхности
Добавлено: 02 окт 2014, 20:12
Dr. Arrieta
Если честно, то не совсем понятно, откуда там еще какой-то куб внутри появился..Эти маленькие кубики ведь составляют именно большой куб...И почему N-2. Как-то очень запутанно.
А в моем способе...Просто площадь поверхности целиком, и понятно, что каждый маленький кубик составляет эту целую поверхность только одной своей гранью, площадь которой и высчитывается. По-моему, все логично. Почему там подсчитывается дважды на ребрах? Мне представлялось, что на ребрах вообще нет никаких атомов - там же угол, образованный двумя соседними гранями...
Концентрация и площадь поверхности
Добавлено: 02 окт 2014, 20:54
zam2
Задача какая-то странная. Геометрия, а не физика. Может, там какие-то дополнительные соглашения?
Ну а если геометрия... Попробую продемонстрировать на плоскости - рисовать легче.
Пусть из
![$$N^2$$ $$N^2$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24N%5E2%24%24)
маленьких квадратиков собирается один большой квадрат. Сколько мелких квадратиков будут составлять границу большого квадрата?
![Изображение](http://s3.postimg.org/ctrmbeapb/image.gif)
Искомое число - это количество красных квадратиков. Оно равно количесту всех минус количество зеленых, или
![$$N^2-\left ( N-2 \right )^2=4N-4$$ $$N^2-\left ( N-2 \right )^2=4N-4$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24N%5E2-%5Cleft%20%28%20N-2%20%5Cright%20%29%5E2%3D4N-4%24%24)
.
А по вашему способу получается
![$$4N$$ $$4N$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%244N%24%24)
, потому что угловые квадратики подсчитываются дважды, потому что у них не одна сторона торчит наружу, а две.
Концентрация и площадь поверхности
Добавлено: 06 окт 2014, 19:34
Dr. Arrieta
Теперь понятно, спасибо за помощь!