Траектория движения рыболовной блесны в воде

Fjord · Сообщение **Fjord** » 25 сен 2014, 11:19

Добрый день.
Сразу скажу, вопрос поднимается не ради учёбы, а просто из интереса.
Понимаю, что, в силу простоты задачи, вряд ли она будет интересна физикам, поэтому за толковое объяснение я готов заплатить.
Итак. Блесна заброшена на расстояние L, протяжка лески начинается в момент, когда блесна находится на глубине D, леска сматывается с постоянной скоростью V, леска нерастяжима и всегда натянута, блесну представляем, как шар радиуса r и массы m, положение кончика удочки фиксировано и не изменяется, дна у водоёма нет. Кажется, ничего не забыл.
Очень хочу понять физику движения блесны. Если кому-то будет интересно - welcome.
Что я пытался сделать сам. Во-первых, по закону Стокса определяем скорость движения в воде. Скорость считаем постоянной, т.к. сила тяжести с силой Стокса выравнивается очень быстро. Далее я пытался постоить траекторию на разбиении времени. За время dt уменьшаем длину лески на dt * V. И по закону математического маятника, с учётом сопротивления воды, опускаем шар (блесну) вниз. Траектория получилась не очень хорошей.
Спасибо.

zam2 · Сообщение **zam2** » 25 сен 2014, 12:08

"Нам бы схемку аль чертеж..."

Fjord · Сообщение **Fjord** » 26 сен 2014, 04:03

Синяя линия - уровень воды.
L - длина. Можно продлить до центра шара, если так удобнее. (варьируется от 0 до 50 метров)
h - высота точки. Точка фиксирована.
d - глубина шара в воде
m - масса шара (варьируется от 0.001 до 0.1 кг)
r - радиус шара (примерно 0.005 - 0.03 м)
V - вектор скорости. Постоянен и всегда направлен вдоль нити в сторону точки.

Интересен метод расчёта траектории движения шара.

Александр Амелькин

Есть такое выражение: "как бык поссал". Так вот, точный математический анализ показывает, что бык ссыт по синусоиде. Так вот, боюсь что в результате анализа получится, что блесна будет двигаться по прямой.

Fjord · Сообщение **Fjord** » 27 сен 2014, 06:44

Т.е.при массе шара в 100гр и скорости 1см/c, шар не опустится ни на миллиметр? Думаю, вряд ли это так.

zam2 · Сообщение **zam2** » 27 сен 2014, 09:23

Fjord писал(а):Source of the post Т.е.при массе шара в 100гр и скорости 1см/c, шар не опустится ни на миллиметр? Думаю, вряд ли это так.

На подобные сообщения внимание можете не обращать. Естественно, прямолинейное движение блесны - особый случай. Для этого нужна равная нулю сумма приложенных к блесне сил. При достаточной скорости выбирания лески блесна может вообще перейти в режим движения "блинчики" - будет подскакивать на воде.

zam2 · Сообщение **zam2** » 28 сен 2014, 06:48

Fjord писал(а):Source of the post Интересен метод расчёта траектории движения шара.

Ну, давайте начнем помаленьку.

Только сначала решим задачку попроще. Пусть постоянна не скорость выбирания лески, а сила натяжения лески.
Уравнение движения блесны:
$m\frac{\mathrm{d\overline{V}} }{\mathrm{d} t}=\overline{F}$
$$m$$

- масса блесны.
$\overline{V}=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}\begin{bmatrix} X(t)\\ Y(t) \end{bmatrix}$ - скорость блесны
$\overline{F}$ - сила, действующая на блесну
Сила $\overline{F}$ складывается из следующих сил:
$\overline{F}_G=\begin{bmatrix} 0\\ -mg \end{bmatrix}$ - сила тяжести
$\overline{F}_A=\begin{bmatrix} 0\\ \frac{4}{3}\pi r^3\rho g \end{bmatrix}$ - архимедова сила
$\overline{F}_{NL}=\frac{f}{\sqrt{X^2+(h-Y)^2}}\begin{bmatrix} -X\\ h-Y \end{bmatrix}$ - сила натяжения лески

$\overline{F}_{TR}=-6\pi r\eta \overline{V}=-6\pi r\eta\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}\begin{bmatrix} X\\ Y \end{bmatrix}$ - сила лобового сопротивления (по Стоксу).
$\eta$ - динамическая вязкость воды.
$$g$$

- ускорение свободного падения
$\rho$ - плотность воды
$$f$$

- модуль силы натяжения лески.
Сюда нужно добавить координаты и скорости блесны в момент времени $$t=0$$

и решить полученную систему дифференциальных уравнений.
Следует заметить, что приведенные выражения верны, пока шар целиком находится в воде.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 28 сен 2014, 19:28

zam2, формула Стокса применима лишь при малых числах Рейнодса, в данном случае - при практически ничтожных скоростях. Реальное сопротивление квадратично зависит от скорости.

zam2 · Сообщение **zam2** » 28 сен 2014, 19:48

ALEX165 писал(а):Source of the post zam2, формула Стокса применима лишь при малых числах Рейнодса, в данном случае - при практически ничтожных скоростях. Реальное сопротивление квадратично зависит от скорости.

Это я прекрасно знаю (и даже раз в 5 более того - типа переходные, свободномолекулярные, сверхзвуковые режимы обтекания). Но таково условие топикстартера.

SFResid · Сообщение **SFResid** » 28 сен 2014, 23:41

"Т.е. при массе шара в 100гр и скорости 1см/c, шар не опустится ни на миллиметр? Думаю, вряд ли это так." ИМХО, надо учесть, что перед началом сматывания шар имел постоянную скорость, направленную вниз. Тогда и станет видно, что "это не так."

yourdomain.com