yourdomain.com

Столбик воздуха высотой 24 см заперт в установленной вертикально открытым концом вверх пробирке столбиком ртути. Длина пробирки 1 м. При нормальных условиях ртуть доходит до открытого конца пробирки. Воздух нагревают до температуры Т и затем охлаждают до первоначальной температуры. Уровень ртути после этого не доходит до открытого конца пробирки на 6 см. До какой температуры нагревали воздух? До какой минимальной температуры нужно было бы нагреть воздух, чтобы вся ртуть вылилась из пробирки?

Если положить, что , то искомая температура равна .
Если приближённо считать пробирку цилиндром, то объёмы легко преобразуются.
1) Если давления равны, то они сокращаются и ответ не сходится, значит они не равны. Но почему? Ведь увеличивая температуру, объём волен увеличиваться сколь угодно?!
2) Ну хорошо, если давления разные, то можно ли их представить в таком виде и ? Тогда если подсмотреть
плотность ртути, то ответ всё равно не сходится (327,6 К никак не равно 370 К).

Помогите разобраться.

Из условия вытекания 6см ртути можно сразу получить точное значение избыточного давления воздуха при нагреве - оно равно точно давлению 6см ртути.
Из того же условия можно найти объем нагретого воздуха - он равен столбу высотой 24см+6см=30см. Выразим его через первоначальный объём : .
Начальная температура известна из условия, полагаю +25°С (298°К).
Начальное давление воздуха равно атмосферному плюс давление столба ртути: $$P_0 = P_{àòì} + \rho g h$$ (h = 76см).
Теперь уже все эти данные можно подставлять в формулу состояния: - осталось одно неизвестное, , оно и спрашивалось. Считать.

На второй вопрос ответ по тому же принципу, только давление будет равно всему столбу ртути 1м-24см=76см, а объём = 1м (для совпадения размерностей тоже выразить через ).

Дмитрий40 писал(а):Source of the post
Начальная температура известна из условия, полагаю +25°С (298°К).

Нормальные условия T = 273 K (0^оС) С давлением так.

Теперь уже все эти данные можно подставлять в формулу состояния: \frac{P_0 V_0}{T_0} = \frac{(P_0 + P_{1add}) V_1}{T_1}

А почему Вы говорите про начальное давление воздуха, а подставляете в конечное? И даже если подставить всё как надо, то всё равно ответ не сходится!

Atom0 писал(а):Source of the post

Теперь уже все эти данные можно подставлять в формулу состояния:

А почему Вы говорите про начальное давление воздуха, а подставляете в конечное?

Слева начальное давление (воздуха плюс ртути), справа конечное (начальное плюс избыточное, которое вытолкнуло ртуть), вроде всё правильно.

М_Сергей П писал(а):Source of the post

Дмитрий40 писал(а):Source of the post Начальная температура известна из условия, полагаю +25°С (298°К).

Нормальные условия T = 273 K (0^оС) С давлением так.

Ну не суть, я же не подставлял, а на формулы не влияет.

Atom0 писал(а):Source of the post И даже если подставить всё как надо, то всё равно ответ не сходится!

Может быть надо учитывать и тепловое расширение ртути? Ведь про скорость нагрева ничего не сказано.

На второй вопрос, про полное удаление ртути, ответ вообще забавный, она просто выкипит!

Дмитрий40 писал(а):Source of the post Из условия вытекания 6см ртути ...

Где сказано, что вытекло 6 см ртути?

Хм, а возможно я и не прав, похоже забыл учесть уменьшение давления ртути при нагреве.
Тогда так: $$\frac{(P_{àòì} + \rho g (1ì - 0.24ì)) V_0}{T_0} = \frac{(P_{àòì} + \rho g (1ì - 0.24ì - h)) \frac{0.24ì + h}{0.24ì} V_0}{T_1}$$ (h - сколько ртути в результате вытекло).

zam2 писал(а):Source of the post

Дмитрий40 писал(а):Source of the post Из условия вытекания 6см ртути ...

Где сказано, что вытекло 6 см ртути?

В самом начале, сказано что после охлаждения ртути стало на 6см меньше.

Где сказано, что вытекло 6 см ртути?

Уровень ртути после этого не доходит до открытого конца пробирки на 6 см.

Слева начальное давление (воздуха плюс ртути), справа конечное

Извиняюсь, я неправильно понял.

Но я всё же не пойму одну вещь: разве не надо как-то использовать парциальное давление воздуха? Или парциальное давление равно сумме атмосферного и ртутного??? :blink:

уменьшение давления ртути при нагреве

А на основании чего оно уменьшается?

При нагреве плотность ртути падает (хоть и весьма незначительно), а значит уменьшается давление того же столба.

Дмитрий40 писал(а):Source of the post

zam2 писал(а):Source of the post

Дмитрий40 писал(а):Source of the post Из условия вытекания 6см ртути ...

Где сказано, что вытекло 6 см ртути?

В самом начале, сказано что после охлаждения ртути стало на 6см меньше.

Было сказано: "Уровень ртути после этого не доходит до открытого конца пробирки на 6 см". Это верхний срез столба ртути. А нижний срез разве там же остался?