Задача по МКТ

Atom0 · Сообщение **Atom0** » 13 июл 2014, 12:13

Столбик воздуха высотой 24 см заперт в установленной вертикально открытым концом вверх пробирке столбиком ртути. Длина пробирки 1 м. При нормальных условиях ртуть доходит до открытого конца пробирки. Воздух нагревают до температуры Т и затем охлаждают до первоначальной температуры. Уровень ртути после этого не доходит до открытого конца пробирки на 6 см. До какой температуры нагревали воздух? До какой минимальной температуры нужно было бы нагреть воздух, чтобы вся ртуть вылилась из пробирки?

Если положить, что $\frac {p_0V_0} {T_0}=\frac {pV} {T}$ , то искомая температура равна $T=\frac {pVT_0} {p_0V_0}$ .
Если приближённо считать пробирку цилиндром, то объёмы легко преобразуются.
1) Если давления равны, то они сокращаются и ответ не сходится, значит они не равны. Но почему? Ведь увеличивая температуру, объём волен увеличиваться сколь угодно?!
2) Ну хорошо, если давления разные, то можно ли их представить в таком виде $p_0=p_{atm}+p_{Hg}$ и $p=p_{atm}+p^'_{Hg}$ ? Тогда если подсмотреть
плотность ртути, то ответ всё равно не сходится (327,6 К никак не равно 370 К).

Помогите разобраться.

Дмитрий40

Из условия вытекания 6см ртути можно сразу получить точное значение избыточного давления воздуха при нагреве $P_{1add}$ - оно равно точно давлению 6см ртути.
Из того же условия можно найти объем нагретого воздуха $$V_1$$

- он равен столбу высотой 24см+6см=30см. Выразим его через первоначальный объём $$V_0$$

: $V_1 = \frac{30}{24}V_0 = 1.25 V_0$ .
Начальная температура $$T_0$$

известна из условия, полагаю +25°С (298°К).
Начальное давление воздуха $$P_0$$

равно атмосферному плюс давление столба ртути: $$P_0 = P_{àòì} + \rho g h$$ (h = 76см).
Теперь уже все эти данные можно подставлять в формулу состояния: $\frac{P_0 V_0}{T_0} = \frac{(P_0 + P_{1add}) V_1}{T_1}$ - осталось одно неизвестное, $$T_1$$

, оно и спрашивалось. Считать.

На второй вопрос ответ по тому же принципу, только давление $P_{1add}$ будет равно всему столбу ртути 1м-24см=76см, а объём $$V_1$$

= 1м (для совпадения размерностей тоже выразить через $$V_0$$

).

М_Сергей П

Дмитрий40 писал(а):Source of the post
Начальная температура известна из условия, полагаю +25°С (298°К).

Нормальные условия T = 273 K (0^оС) С давлением так.

Atom0 · Сообщение **Atom0** » 13 июл 2014, 15:13

Теперь уже все эти данные можно подставлять в формулу состояния: \frac{P_0 V_0}{T_0} = \frac{(P_0 + P_{1add}) V_1}{T_1}

А почему Вы говорите про начальное давление воздуха, а подставляете в конечное? И даже если подставить всё как надо, то всё равно ответ не сходится!

Дмитрий40

Atom0 писал(а):Source of the post
Теперь уже все эти данные можно подставлять в формулу состояния: $\frac{P_0 V_0}{T_0} = \frac{(P_0 + P_{1add}) V_1}{T_1}$
А почему Вы говорите про начальное давление воздуха, а подставляете в конечное?

Слева начальное давление (воздуха плюс ртути), справа конечное (начальное плюс избыточное, которое вытолкнуло ртуть), вроде всё правильно.

М_Сергей П писал(а):Source of the post
Дмитрий40 писал(а):Source of the post Начальная температура известна из условия, полагаю +25°С (298°К).
Нормальные условия T = 273 K (0^оС) С давлением так.

Ну не суть, я же не подставлял, а на формулы не влияет.

Atom0 писал(а):Source of the post И даже если подставить всё как надо, то всё равно ответ не сходится!

Может быть надо учитывать и тепловое расширение ртути? Ведь про скорость нагрева ничего не сказано.

На второй вопрос, про полное удаление ртути, ответ вообще забавный, она просто выкипит!

zam2 · Сообщение **zam2** » 13 июл 2014, 15:42

Дмитрий40 писал(а):Source of the post Из условия вытекания 6см ртути ...

Где сказано, что вытекло 6 см ртути?

Дмитрий40

Хм, а возможно я и не прав, похоже забыл учесть уменьшение давления ртути при нагреве.
Тогда так: $$\frac{(P_{àòì} + \rho g (1ì - 0.24ì)) V_0}{T_0} = \frac{(P_{àòì} + \rho g (1ì - 0.24ì - h)) \frac{0.24ì + h}{0.24ì} V_0}{T_1}$$ (h - сколько ртути в результате вытекло).

zam2 писал(а):Source of the post
Дмитрий40 писал(а):Source of the post Из условия вытекания 6см ртути ...
Где сказано, что вытекло 6 см ртути?

В самом начале, сказано что после охлаждения ртути стало на 6см меньше.

Atom0 · Сообщение **Atom0** » 13 июл 2014, 15:49

Где сказано, что вытекло 6 см ртути?

Уровень ртути после этого не доходит до открытого конца пробирки на 6 см.

Слева начальное давление (воздуха плюс ртути), справа конечное

Извиняюсь, я неправильно понял.

Но я всё же не пойму одну вещь: разве не надо как-то использовать парциальное давление воздуха? Или парциальное давление равно сумме атмосферного и ртутного??? :blink:

уменьшение давления ртути при нагреве

А на основании чего оно уменьшается?

Дмитрий40

При нагреве плотность ртути падает (хоть и весьма незначительно), а значит уменьшается давление того же столба.

zam2 · Сообщение **zam2** » 13 июл 2014, 16:11

Дмитрий40 писал(а):Source of the post
zam2 писал(а):Source of the post
Дмитрий40 писал(а):Source of the post Из условия вытекания 6см ртути ...
Где сказано, что вытекло 6 см ртути?
В самом начале, сказано что после охлаждения ртути стало на 6см меньше.

Было сказано: "Уровень ртути после этого не доходит до открытого конца пробирки на 6 см". Это верхний срез столба ртути. А нижний срез разве там же остался?

yourdomain.com