Я бы предложил пойти от противного.
Сначала оценим максимально возможную скорость истечения жидкости при условии что сверху не вакуум, а атмосферное давление:
в данном случае высота столба жидкости от нижнего патрубка до верхней поверхности, в начальный момент
$$H=12ì-0.5ì=11.5ì$$ (диаметром патрубка пренебрежём) и
$$V_0=\sqrt{2*9.81*11.5}=15\frac{ì}{ñ}$$. Если над жидкостью будет вакуум, то скорость будет ещё раза в 3 меньше (эквивалентная высота будет всего 1.7м, остальные 9.81м будут лишь уравнивать атмосферное давление).
Далее оценим секундный расход жидкости и соответствующее понижение уровня:
$$\Delta V=\pi*r^2*V_0=3.14*0.1^2*15=0.47\frac{ì^3}{ñ}$$ (здесь
- радиус отверстия нижнего патрубка) и
$$\Delta H=\frac{\Delta V}{\pi R^2}=\frac{0.47}{3.14*5.5^2}=5\frac{ìì}{ñ}$$ (здесь R - радиус резервуара). 5мм в секунду, даже в наихудшем случае, весьма немного, значит изменением высоты столба жидкости в секундных диапазонах смело можно пренебрегать.
В самый начальный момент понижение уровня жидкости создаёт вакуум над поверхностью, который начинает заполняться внешним воздухом. Найдём скорость истечения воздуха через входной патрубок при разности давлений в 1 атмосферу:
(изменением высоты всего объёма влетевшего воздуха пренебрежём),
$$\upsilon =\sqrt{\frac{2*\Delta P}{\rho}\frac{\gamma}{\gamma -1}}=\sqrt{\frac{2*101325}{1.20}\frac{1.4}{1.4-1}}=769\frac{ì}{ñ}$$ (здесь
плотность воздуха,
- равно атмосферному давлению,
для воздуха). Сомнительно что скорость будет больше скорости звука в воздухе при нормальном давлении (иначе воздух не будет успевать подтягиваться снаружи к отверстию патрубка), потому примем скорость
$$330 \frac{ì}{ñ}$$. Тогда за время не более
$$t=\frac{D}{\upsilon _s}=\frac{11}{330}=33ìñ$$ (здесь D - диаметр резервуара,
- скорость втекающего воздуха) поток воздуха долетит до противоположной стенки резервуара и заполнит весь предоставленный ему объём и вакуум прекратит быть, будет лишь воздух под некоторым пониженным давлением, разным в разных точках резервуара. Плюс удвоенное это время является характерным временем выравнивания давления внутри резервуара.
Оценим теперь при какой разнице давлений скорость истечения воздуха снизится до скорости звука во внешней среде:
$$330\frac{ì}{ñ}=\sqrt{\frac{2*\Delta P}{1.20}\frac{1.4}{1.4-1}}, \Delta P=18700Ïà$$ или 18% атмосферного. Т.е. пока давление воздуха в резервуаре ниже 82% атмосферного скорость втекающего воздуха будет постоянной и равной 330м/с. При дальнейшем повышении давления скорость втекания воздуха будет снижаться.
До момента возрастания давления воздуха в резервуаре до величины 82% атмосферного внутренний объём возрастает со скоростью не более
$$0.47\frac{ì^3}{ñ}$$, воздуха же туда вдувается
$$\Delta V_v=\pi*r_{in}^2*\upsilon _s=3.14*0.1^2*330=10.36\frac{ì^3}{ñ}$$, т.е. минимум в 22 раза быстрее, а значит ни о каком появлении вакуума в середине процесса говорить не приходится, воздух достаточно быстро заполнит весь свободный от жидкости объём, потом его давление будет повышаться вплоть до уменьшения скорости истечения через входной патрубок до точной компенсации увеличения свободного от жидкости объёма. Выравнивание давления воздуха внутри резервуара происходит со скоростью звука, которая хоть и меньше 330м/с из-за адиабатического охлаждения воздуха внутри резервуара, но незначительно, потому время выранивания давления сильно меньше секунды.
Наконец оценим теперь какое же будет давление воздуха внутри резервуара в момент сравнивания объёмного расхода воздуха через входной патрубок и расхода жидкости через выходной патрубок. Взяв посчитанный ранее максимально возможный расход
$$0.47\frac{ì^3}{ñ}$$ и приравняв его расходу воздуха через входной патрубок получим скорость потока воздуха через входной патрубок
$$\upsilon _v = \frac{0.47}{\pi * r_{in}^2} = 15\frac{ì}{ñ}$$ (что в общем и не удивительно), что отвечает разности давлений
$$\Delta P = \frac{\rho * \upsilon _v^2}{2}\frac{\gamma -1}{\gamma}=\frac{1.20*15^2}{2}\frac{1.4-1}{1.4}=38.5Ïà$$. Т.е. давление воздуха над жидкостью будет всего на 40Па меньше атмосферного!
Итого.
В самый первый момент времени где-то в концах резервуара образуется вакуум, но за время не более 30мс туда попадёт воздух от входного патрубка и вакуум превратится в воздух пониженного давления. Которое быстро (доли секунды) возрастёт до 82% атмосферного, после чего скорость втекающего потока воздуха начнёт снижаться (думаю по экспоненте) и за секунды давление возрастёт до практически атмосферного (более 99.9% атмосферного) и в дальнейшем поток воздуха через входной патрубок будет точно компенсировать вытекающий объём жидкости.
PS. Использованы формулы
Закона Бернулли для несжимаемой жидкости и
сжимаемого идеального газа,
объёма цилиндра.