Почему смутил?
Только тогда выходит, что в частном случае, когда дивергенция векторного поля (А) равна нулю, при условии, что это векторное поле (А) имеет потенциал (а): А=rot а, то данное поле вихревое, то есть соленоидальное.
Это вы описываете уравнение Лапласа. Потенциальность поля описывается не так, а так:
![$$\vec A = \grad U$$ $$\vec A = \grad U$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cvec%20A%20%3D%20%5Cgrad%20U%24%24)
Такое поле называется потенциальным. Если мы возьмем дивергенцию от правой и левой части уравнения, то получим:
![$$\div \vec A = \div \grad U$$ $$\div \vec A = \div \grad U$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cdiv%20%5Cvec%20A%20%3D%20%5Cdiv%20%5Cgrad%20U%24%24)
Для стационарного потенциального поля в общем случае справа должна быть константа или функция координат, то есть - скалярное поле. Но для полей кулоновского типа справа нуль. То есть:
![$$\div \vec A = \div \grad U= 0$$ $$\div \vec A = \div \grad U= 0$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cdiv%20%5Cvec%20A%20%3D%20%5Cdiv%20%5Cgrad%20U%3D%200%24%24)
Последнее уравнение и есть уравнение Лапласа. Одновременно с этим мы замечаем, что если дивергенция векторного поля
![$$\vec A $$ $$\vec A $$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cvec%20A%20%24%24)
равна нулю, то поле соленоидальное: сколько вошло векторных линий в ограниченный объем, столько и вышло. Итого уравнение Лапласа описывает
потенциально-соленоидальное поле.
Под частным случаем я имел ввиду уравнение Пуассона, где в правой части константа.