Уравнения Пуассона и Лапласа.

Amambrello · Сообщение **Amambrello** » 06 июн 2014, 20:23

Мне нужен физический смысл тих уравнений.
Все, что до меня дошло, что одно уравнение говорит о потенциальном поле, другое о соленоидальном.
Вот такое вопрос: почему уравнение Пуассона с минусом?
Спасибо, за возможный ответ.

zam2 · Сообщение **zam2** » 06 июн 2014, 21:43

Amambrello писал(а):Source of the post Мне нужен физический смысл этих уравнений.

Как же можно обсуждать физический смысл, если вы не говорите, какое физическое явление вы этими уравнением описываете? Течение жидкости? Передачу тепла? Что-то еще?

Amambrello писал(а):Source of the post Все, что до меня дошло, что одно уравнение говорит о потенциальном поле, другое о соленоидальном.

Откуда такой вывод?

Где вы учитесь?

Рубен · Сообщение **Рубен** » 06 июн 2014, 22:01

Amambrello писал(а):Source of the post
Мне нужен физический смысл тих уравнений.
Все, что до меня дошло, что одно уравнение говорит о потенциальном поле, другое о соленоидальном.

Одно говорит о потенциальном в частном случае, а другое -- о по потенциально-соленоидальном.

Вот такое вопрос: почему уравнение Пуассона с минусом?

Там не минус, там функция общего вида. Просто при описании электрического поля вылезает минус, т.к. потенциал электрического поля растет в направлении, противоположном вектору напряженности.

Amambrello · Сообщение **Amambrello** » 07 июн 2014, 06:54

*

Одно говорит о потенциальном в частном случае, а другое -- о по потенциально-соленоидальном.

Значит иду правильным путем? Ведь предыдущий ответ, наоборот меня очень смутил.
Только тогда выходит, что в частном случае, когда дивергенция векторного поля (А) равна нулю, при условии, что это векторное поле (А) имеет потенциал (а): А=rot а, то данное поле вихревое, то есть соленоидальное.

Рубен · Сообщение **Рубен** » 07 июн 2014, 07:53

Amambrello писал(а):Source of the post Ведь предыдущий ответ, наоборот меня очень смутил.

Почему смутил?

Только тогда выходит, что в частном случае, когда дивергенция векторного поля (А) равна нулю, при условии, что это векторное поле (А) имеет потенциал (а): А=rot а, то данное поле вихревое, то есть соленоидальное.

Это вы описываете уравнение Лапласа. Потенциальность поля описывается не так, а так: $\vec A = \grad U$
Такое поле называется потенциальным. Если мы возьмем дивергенцию от правой и левой части уравнения, то получим:
$\div \vec A = \div \grad U$

Для стационарного потенциального поля в общем случае справа должна быть константа или функция координат, то есть - скалярное поле. Но для полей кулоновского типа справа нуль. То есть:

$\div \vec A = \div \grad U= 0$

Последнее уравнение и есть уравнение Лапласа. Одновременно с этим мы замечаем, что если дивергенция векторного поля $\vec A$ равна нулю, то поле соленоидальное: сколько вошло векторных линий в ограниченный объем, столько и вышло. Итого уравнение Лапласа описывает потенциально-соленоидальное поле.

Под частным случаем я имел ввиду уравнение Пуассона, где в правой части константа.

Amambrello · Сообщение **Amambrello** » 07 июн 2014, 14:42

Здорово, спасибо, конечно!

yourdomain.com