yourdomain.com

Здравствуйте, дорогие друзья! Прошу Вас о помощи с физикой. Натолкните, пожалуйста на решение. Сама задачка:

По однородному сплошному цилиндру массы m радиуса R (см.рис), лежащему на горизонтальном столе, наносится короткий горизонтальный удар, сообщающий ему импульс p. Высота удара над центром равна kR (k<1). Найти энергию поступательного и вращательного движения цилиндра. При каком k цилиндр покатится без скольжения?Подскажите с чего начать, какими формулами оперировать. Вижу здесь момент инерции цилиндра, что мне не очень нравится (всегда не любил задачи на инерцию), но больше у меня вопросов по этому поводу: "Высота удара над центром..."

Начните с момента сил. Горизонтальная составляющая вызовет поступательное движение, которая по касательной - вращательное.

Hsad писал(а):Source of the post
По однородному сплошному цилиндру массы m радиуса R (см.рис), лежащему на горизонтальном столе, наносится короткий горизонтальный удар, сообщающий ему импульс p. Высота удара над центром равна kR (k<1). Найти энергию поступательного и вращательного движения цилиндра. При каком k цилиндр покатится без скольжения?Подскажите с чего начать, какими формулами оперировать.

Вероятно, начать решение данной задачи будет логично с поиска формул для определения кинетической энергии поступательного и вращательного движений тела.

Hsad писал(а):Source of the post
По однородному сплошному цилиндру массы m радиуса R (см.рис), лежащему на горизонтальном столе, наносится короткий горизонтальный удар, сообщающий ему импульс p. Высота удара над центром равна kR (k<1). Найти энергию поступательного и вращательного движения цилиндра. При каком k цилиндр покатится без скольжения?

В задаче рассматривается удар, то есть предельный случай, когда время действия силы стремится к нулю. Поскольку переданный силой имульс задан, сама сила стремится к бесконечности. Какие ещё силы есть? Сила тяжести компенсируется реакцией опоры - обе отбрасываем. Сила трения, если и есть, ограничена, то есть за бесконечно малое время она не успеет ни на на что повлиять.

Таким образом, весь импульс и весь момент импульса удара достаются цилиндру. Импульс задан, момент импульса, полученный в результате удара, легко определить - проще всего его считать относительно оси цилиндра. Зная импульс, можем получить скорость поступательного движения, зная момент импульса - скорость вращения. Отсюда можно получить энергии. Отсутствие скольжения означает, что скорость движения поверхности цилиндра относительно его оси (т.е., линейная скорость вращения) совпадает со скоростью движения оси цилиндра относительно исходной системы отсчёта, т.е., с поступательной скоростью (надо только не забыть про знак, но интуитивно ясно, что для отсутствия проскальзывания надо бить выше оси, а не ниже).

Hsad писал(а):Source of the post Вижу здесь момент инерции цилиндра,

Правильно, он понадобится.

guryev писал(а):Source of the post
Hsad писал(а):Source of the post
По однородному сплошному цилиндру массы m радиуса R (см.рис), лежащему на горизонтальном столе, наносится короткий горизонтальный удар, сообщающий ему импульс p. Высота удара над центром равна kR (k<1). Найти энергию поступательного и вращательного движения цилиндра. При каком k цилиндр покатится без скольжения?
В задаче рассматривается удар, то есть предельный случай, когда время действия силы стремится к нулю. Поскольку переданный силой имульс задан, сама сила стремится к бесконечности. Какие ещё силы есть? Сила тяжести компенсируется реакцией опоры - обе отбрасываем. Сила трения, если и есть, ограничена, то есть за бесконечно малое время она не успеет ни на на что повлиять.

Таким образом, весь импульс и весь момент импульса удара достаются цилиндру. Импульс задан, момент импульса, полученный в результате удара, легко определить - проще всего его считать относительно оси цилиндра. Зная импульс, можем получить скорость поступательного движения, зная момент импульса - скорость вращения. Отсюда можно получить энергии. Отсутствие скольжения означает, что скорость движения поверхности цилиндра относительно его оси (т.е., линейная скорость вращения) совпадает со скоростью движения оси цилиндра относительно исходной системы отсчёта, т.е., с поступательной скоростью (надо только не забыть про знак, но интуитивно ясно, что для отсутствия проскальзывания надо бить выше оси, а не ниже).

Hsad писал(а):Source of the post Вижу здесь момент инерции цилиндра,
Правильно, он понадобится.

Спасибо большое! Помогли разобраться

yourdomain.com

Механика

Механика

Механика

Механика

Механика

Механика