Страница 1 из 2
Нахождение смещения, скорости и ускорения при гармоническом колебании
Добавлено: 09 дек 2013, 09:23
Raven182
Частица колебается вдоль оси ОХ за законом косинуса. Построить графики функций смещения х, скорости v и ускорения a в пределах двух периодов от времени. А=2см, Т=0,5 с,
![$$\varphi_0$$ $$\varphi_0$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cvarphi_0%24%24)
=30градусов.
Насколько я понял(может и неправильно), нужно вычислить значение х,v,а при разных значениях времени, при чём в пределах двух периодов. То есть от 0 до 1 секунды. Но у меня смещение точки просто уменьшается, а не колеблется по закону косинуса. То есть на графику будет не синусоида,а прямая.
Нахождение смещения, скорости и ускорения при гармоническом колебании
Добавлено: 09 дек 2013, 09:32
grigoriy
Raven182 писал(а):Source of the post Частица колебается вдоль оси ОХ за законом косинуса.
Но у меня смещение точки просто уменьшается, а не колеблется по закону косинуса.
Противоречие, однако. Кто прав - вы или автор задачи? Вот в чем вопрос.
Нахождение смещения, скорости и ускорения при гармоническом колебании
Добавлено: 09 дек 2013, 09:34
Таланов
Напишите формулу для смещения
![$$A(t)$$ $$A(t)$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24A%28t%29%24%24)
.
Нахождение смещения, скорости и ускорения при гармоническом колебании
Добавлено: 09 дек 2013, 09:44
Raven182
А - это же амплитуда. А смещение - это насколько я понимаю
![$$x(t)$$ $$x(t)$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24x%28t%29%24%24)
. Поэтому вот формула
$$x(t)=Àcos(\omega t+\varphi_0)$$
Нахождение смещения, скорости и ускорения при гармоническом колебании
Добавлено: 09 дек 2013, 09:52
grigoriy
Всё-таки интересно, как, строя график косинуса, получить прямую...
Не, можно, конечно, если брать точки не слишком густо, и если повезет при этом...
При большом везении может получиться и парабола, и даже экспонента...
Нахождение смещения, скорости и ускорения при гармоническом колебании
Добавлено: 09 дек 2013, 10:04
Raven182
Вот как.
$$x=0,02 \cos*(12,57*0+\frac {\pi} {6})=0,019999 ì
$$" title="$$ $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">x=0,02\cos*(12,57*0,125+\frac {\pi} {6})=0,019987 ì
$$" title="$$ $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">x=0,02\cos*(12,57*0,25+\frac {\pi} {6})=0,019959 ì
$$" title="$$ $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">x=0,02\cos*(12,57*0,375+\frac {\pi} {6})=0,019916 ì
$$" title="$$ $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">x=0,02\cos*(12,57*0,5+\frac {\pi} {6})=0,019859 ì
$$" title="$$ $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">x=0,02\cos*(12,57*0,625+\frac {\pi} {6})=0,019787 ì
$$" title="$$ $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">x=0,02\cos*(12,57*0,75+\frac {\pi} {6})=0,0197 ì
$$" title="$$ $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">x=0,02\cos*(12,57*0,875+\frac {\pi} {6})=0,019598 ì
$$" title="$$ $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">x=0,02\cos*(12,57*1+\frac {\pi} {6})=0,01948 ì$$
Нахождение смещения, скорости и ускорения при гармоническом колебании
Добавлено: 09 дек 2013, 10:15
grigoriy
А если так:
$$\displaystyle x(t)=À\cos\left(\frac{2\pi t}{T}+\varphi_0\right)$$Впрочем, не в этом дело, сразу не углядел. Берите точки погуще, и амплитуду лучше в см,
а в калькуляторе - не градусы, а радианы.
Нахождение смещения, скорости и ускорения при гармоническом колебании
Добавлено: 09 дек 2013, 10:25
Raven182
Берите точки погуще, и амплитуду лучше в см,
а в калькуляторе - не градусы, а радианы.
а в каких единицах тогда результат будет?
Нахождение смещения, скорости и ускорения при гармоническом колебании
Добавлено: 09 дек 2013, 10:30
grigoriy
В тех, что множитель перед тригонометрической функцией:
см, см/c, см/с
2. И это не зависит от того, градусы или радианы.
Но, для получения верного числового значения, в уравнении колебаний -
аргумент обязательно в радианах, и калькулятор нужно уведомить об этом.
Нахождение смещения, скорости и ускорения при гармоническом колебании
Добавлено: 09 дек 2013, 13:27
Raven182
С радианами получилось, но всё равно странновато. Именно в конце почему-то искривляется, если дальше ставить точки то совсем криво получится. Это нормально, что амплитуда 2 см, а с самого начала получается только 1,72 сантиметра? или это опять я накосячил? А скорость и ускорение также в радианах считать?
![Изображение](http://e-science.ru/sites/default/files/upload_forums_files/gl/cccc.JPG)