Нахождение смещения, скорости и ускорения при гармоническом колебании

[Raven182]

Частица колебается вдоль оси ОХ за законом косинуса. Построить графики функций смещения х, скорости v и ускорения a в пределах двух периодов от времени. А=2см, Т=0,5 с, =30градусов.


Насколько я понял(может и неправильно), нужно вычислить значение х,v,а при разных значениях времени, при чём в пределах двух периодов. То есть от 0 до 1 секунды. Но у меня смещение точки просто уменьшается, а не колеблется по закону косинуса. То есть на графику будет не синусоида,а прямая.

[grigoriy]

Source of the post
Частица колебается вдоль оси ОХ за законом косинуса.
Но у меня смещение точки просто уменьшается, а не колеблется по закону косинуса.

Противоречие, однако. Кто прав - вы или автор задачи? Вот в чем вопрос.

[Таланов]

Напишите формулу для смещения .

[Raven182]

Source of the post
Напишите формулу для смещения .

А - это же амплитуда. А смещение - это насколько я понимаю . Поэтому вот формула
$$x(t)=Àcos(\omega t+\varphi_0)$$

[grigoriy]

Всё-таки интересно, как, строя график косинуса, получить прямую...
Не, можно, конечно, если брать точки не слишком густо, и если повезет при этом...
При большом везении может получиться и парабола, и даже экспонента...

[Raven182]

Source of the post
Всё-таки интересно, как, строя график косинуса, получить прямую...

Вот как.
$$x=0,02 \cos*(12,57*0+\frac {\pi} {6})=0,019999 ì$$" title="$$ $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">x=0,02\cos*(12,57*0,125+\frac {\pi} {6})=0,019987 ì$$" title="$$ $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">x=0,02\cos*(12,57*0,25+\frac {\pi} {6})=0,019959 ì$$" title="$$ $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">x=0,02\cos*(12,57*0,375+\frac {\pi} {6})=0,019916 ì$$" title="$$ $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">x=0,02\cos*(12,57*0,5+\frac {\pi} {6})=0,019859 ì$$" title="$$ $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">x=0,02\cos*(12,57*0,625+\frac {\pi} {6})=0,019787 ì$$" title="$$ $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">x=0,02\cos*(12,57*0,75+\frac {\pi} {6})=0,0197 ì$$" title="$$ $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">x=0,02\cos*(12,57*0,875+\frac {\pi} {6})=0,019598 ì$$" title="$$ $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">x=0,02\cos*(12,57*1+\frac {\pi} {6})=0,01948 ì$$

[grigoriy]

Source of the post
Вот как.

А если так:

$$\displaystyle x(t)=À\cos\left(\frac{2\pi t}{T}+\varphi_0\right)$$

Впрочем, не в этом дело, сразу не углядел. Берите точки погуще, и амплитуду лучше в см,
а в калькуляторе - не градусы, а радианы.

[Raven182]

Берите точки погуще, и амплитуду лучше в см,
а в калькуляторе - не градусы, а радианы.

а в каких единицах тогда результат будет?

[grigoriy]

Source of the post
а в каких единицах тогда результат будет?

В тех, что множитель перед тригонометрической функцией:
см, см/c, см/с². И это не зависит от того, градусы или радианы.
Но, для получения верного числового значения, в уравнении колебаний -
аргумент обязательно в радианах, и калькулятор нужно уведомить об этом.

[Raven182]

С радианами получилось, но всё равно странновато. Именно в конце почему-то искривляется, если дальше ставить точки то совсем криво получится. Это нормально, что амплитуда 2 см, а с самого начала получается только 1,72 сантиметра? или это опять я накосячил? А скорость и ускорение также в радианах считать?