Теоретическая механика

Arteeeeemka · Сообщение **Arteeeeemka** » 13 ноя 2013, 22:21

Здравствуйте. Прошу о помощи. Нашел скорость точек A,B и C. Знаю что нужно найти ускорение точки A через формулу разложения ускорений, но не понимаю как. Разложил все, получил 3 неизвестных, спроецировал на AB все вектора. избавился от одной неизвестной. Но не помогло. Помогите, пожалуйста.

varich · Сообщение **varich** » 14 ноя 2013, 19:33

лень думать но алгоритм примерно такой. находиш из функции ск-ть и ускор-е точки В,умножаеш сиё на косинус/синус 30* ->получаеш хар-ки точки А.для точки С ск-ть это половина ск-ти т.А. ну а ускорение сам найдёш

Arteeeeemka · Сообщение **Arteeeeemka** » 14 ноя 2013, 22:43

varich писал(а):Source of the post
лень думать но алгоритм примерно такой. находиш из функции ск-ть и ускор-е точки В,умножаеш сиё на косинус/синус 30* ->получаеш хар-ки точки А.для точки С ск-ть это половина ск-ти т.А. ну а ускорение сам найдёш

Как раз таки со скоростями все понятно, а вот с ускорением что то не очень(

SFResid · Сообщение **SFResid** » 14 ноя 2013, 22:50

Arteeeeemka писал(а):Source of the post
Здравствуйте. Прошу о помощи. Нашел скорость точек A,B и C. Знаю что нужно найти ускорение точки A через формулу разложения ускорений, но не понимаю как. Разложил все, получил 3 неизвестных, спроецировал на AB все вектора. избавился от одной неизвестной. Но не помогло. Помогите, пожалуйста.

Поскольку колесо катится без скольжения, точка касания колеса и плоскости - "мгновенный центр".

Arteeeeemka · Сообщение **Arteeeeemka** » 15 ноя 2013, 12:04

SFResid писал(а):Source of the post
Arteeeeemka писал(а):Source of the post
Здравствуйте. Прошу о помощи. Нашел скорость точек A,B и C. Знаю что нужно найти ускорение точки A через формулу разложения ускорений, но не понимаю как. Разложил все, получил 3 неизвестных, спроецировал на AB все вектора. избавился от одной неизвестной. Но не помогло. Помогите, пожалуйста.

Поскольку колесо катится без скольжения, точка касания колеса и плоскости - "мгновенный центр".

Мгновенный центр скоростей? ну да. следовательно, скорость этой точки в данный момент равна 0. Я рассмотрел 2 системы точек A и B разложил: Wa=Wb+Wab(вращательное)+Wab(центростремительное). Здесь у нас три неизвестных Wa, угловая скорость и ускорение. также рассмотрел систему точек A и P(точка соприкосновения колеса и плоскости) опять также разложил, тут тоже три неизвестных только уже Wa, Wp и угловое ускорение. Вот и не знаю как это все найти. Можете дать еще какие нибудь наводки, а то что то не догоняю.

balans · Сообщение **balans** » 16 ноя 2013, 12:12

Здравия Вам желаю.
Попытался решить задачу, получил такое решение
$a_C =\frac {\ddot{s}} {2}+\tg \varphi \frac {\dot{s }^2} {8R}$

$a_A =\sqrt{4a_C^2 +\frac {v_C^4} {R^2}}$
Подставил данные из задачи... Несовпадает. Похоже, что у меня ошибка.

Arteeeeemka · Сообщение **Arteeeeemka** » 16 ноя 2013, 15:49

balans писал(а):Source of the post
Здравия Вам желаю.
Попытался решить задачу, получил такое решение
$a_C =\frac {\ddot{s}} {2}+\tg \varphi \frac {\dot{s }^2} {8R}$

$a_A =\sqrt{4a_C^2 +\frac {v_C^4} {R^2}}$
Подставил данные из задачи... Несовпадает. Похоже, что у меня ошибка.

И вам не хворать) спасибо конечно, но не могли бы вы ход решения рассказать, может исходя из этого приду к правильному ответу?) был бы премного благодарен)

balans · Сообщение **balans** » 16 ноя 2013, 16:25

Обозначим точку соприкосновения колеса с плоскостью как $$D$$

, тогда при повороте колеса на угол $\alpha$ угол $\angle ADB =\frac {\pi} {2}+\beta$ , где $\beta =\alpha/2$ (1)
По теореме косинуса
$\lambda^2+l^2 -2\lambda l cos(\pi/2+\beta)=z^2$
имеем
$\lambda^2+l^2 +2\lambda l sin \beta=z^2$ (2)
где $$l =DB$$

(2)
Необходимо найти $\lambda$ :

$\frac {R cos\alpha +R} {\lambda} =cos\beta$
откуда следует
$\lambda =2R cos \beta$ (3)
Подставляем (3) в (2), и находим $$l$$

решая квадратное уравнение. С дрегой стороны $l =R\alpha-s$ (4).
Приравниваем корень уравнения (2) выражению (4), и дифференциирую по времени, находим первую и вторую производную по времени угла поворота колеса. Ну а там и скорости и ускорения точек $$A$$

и

.

Но я могу ошибаться.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 16 ноя 2013, 19:47

Найдите скорость и ускорение произвольной точки колеса как функцию угла её поворота от вертикальной оси, забыв о том, что там есть эта связывающая палочка - колесо просто катится.
Затем выразите этот угол поворота через расстояние от точки В до точки касания, это тоже просто.
Теперь выразите скорость и ускорение через это расстояние, пользуясь правилами дифференцирования сложной функции.
И ещё - в указанном в условии положении два радиуса и это расстояние - катеты, а палочка - гипотенуза прямоугольного треугольника.

SFResid · Сообщение **SFResid** » 16 ноя 2013, 21:30

ALEX165 писал(а):Source of the post
Найдите скорость и ускорение произвольной точки колеса как функцию угла её поворота от вертикальной оси, забыв о том, что там есть эта связывающая палочка - колесо просто катится.
Затем выразите этот угол поворота через расстояние от точки В до точки касания, это тоже просто.
Теперь выразите скорость и ускорение через это расстояние, пользуясь правилами дифференцирования сложной функции.
И ещё - в указанном в условии положении два радиуса и это расстояние - катеты, а палочка - гипотенуза прямоугольного треугольника.

Ответы по скоростям V_A = 0.2 м/с и V_C = 0.1 м/с у меня совпали, а вот по ускорениям a_A и a_C, ИМХО, совпасть никак не могут. Вычислим нормальные ускорения: a_An = V_A²/(2*R) = 0.2²/(2*0.1) = 0.2 м/с² (1); a_Cn = V_C²/R = 0.1²/0.1) = 0.1 м/с² (2). Модули же полных ускорений, ИМХО, не могут быть меньше, чем модули нормальных ускорений.

yourdomain.com