Как составить дифференциальное уравнение системы
Добавлено: 03 ноя 2013, 14:59
Доброе время суток.
Была поставлена задача. Есть микроконтроллер, эквивалентное сопротивление которого меняется от 1 кОм до 100 кОм с частотой 10 МГц по меандру. Питание к нему приходит по двум проводникам на печатной плате с заданной длиной и расстоянием между ними. Необходимо аналитически расчитать уровень помех на входе, проверить результат в spice симуляторе.
С моделированием проблем не возникло, а вот с аналитическим расчётом очень даже.
Изначально пренебрёг ёмкостью проводников, получилась простая эквивалентная схема первого порядка, записал дифф уравнение, решил, результат сошёлся с результатами моделирования.
Решил в симуляторе (microcap) посмотреть что будет если усложнить схему и добавить ёмкость. Результат оказался довольно сильно отличающимся.
Эквивалентная схема:
Результат анализа напряжения на резисторе (сначала замыкание ключа, потом размыкание)
Без конденсатора в период замыкания сначала резкий спад до нуля, а потом обычное экспоненциальное нарастание до 5В (напряжение питания), в период размыкания скачок напряжения до примерно 500 В и экспоненциальное затухание, более быстрое, чем в случае замыкания.
Составил такое дифференциальное уравнение
(формула в latex, что на строчку выше, у меня почему-то не отображается)
Однако его решение даёт две экспоненты, комплексных корней нет. И как понимаю, если смотреть на результаты моделирования, решение должно быть в виде
Была поставлена задача. Есть микроконтроллер, эквивалентное сопротивление которого меняется от 1 кОм до 100 кОм с частотой 10 МГц по меандру. Питание к нему приходит по двум проводникам на печатной плате с заданной длиной и расстоянием между ними. Необходимо аналитически расчитать уровень помех на входе, проверить результат в spice симуляторе.
С моделированием проблем не возникло, а вот с аналитическим расчётом очень даже.
Изначально пренебрёг ёмкостью проводников, получилась простая эквивалентная схема первого порядка, записал дифф уравнение, решил, результат сошёлся с результатами моделирования.
Решил в симуляторе (microcap) посмотреть что будет если усложнить схему и добавить ёмкость. Результат оказался довольно сильно отличающимся.
Эквивалентная схема:
Результат анализа напряжения на резисторе (сначала замыкание ключа, потом размыкание)
Без конденсатора в период замыкания сначала резкий спад до нуля, а потом обычное экспоненциальное нарастание до 5В (напряжение питания), в период размыкания скачок напряжения до примерно 500 В и экспоненциальное затухание, более быстрое, чем в случае замыкания.
Составил такое дифференциальное уравнение
(формула в latex, что на строчку выше, у меня почему-то не отображается)Однако его решение даёт две экспоненты, комплексных корней нет. И как понимаю, если смотреть на результаты моделирования, решение должно быть в виде