Эргодическая теорема Биркгофа
Добавлено: 15 июл 2013, 21:25
Я нагуглил такое определение:
Эргодическая теорема Биркгофа — Хинчина утверждает, что для динамической системы, сохраняющей меру, и интегрируемой функции на пространстве для почти всех по этой мере начальных точек соответствующие им временны́е средние сходятся. Более того, если инвариантная мера эргодична, то для почти всех начальных точек предел один и тот же — интеграл функции по данной мере. Этот принцип формулируется как «временно́е среднее для почти всех начальных точек равно пространственному.
На англоязычным ресурсе в аннотации научной публикации нашел такое описание:
The ergodic theorem, proposed by mathematician George Birkhoff in 1931, holds that if you follow an individual particle over an infinite amount of time, it will go through all the states that are seen in an infinite population at an instant in time. It's a fundamental assumption in statistical mechanics—but difficult to prove in an experiment.
С английского это переводится скорее так: Согласно эргодической теореме Биркгофа, некоторая отдельная частица за бесконечный промежуток времени пройдет через те же состояния, которые можно наблюдать в бесконечной совокупности частиц в какой-то кокретный момент времени.
С учетом вышеизложенного правильно ли будет сформулировать для "чайников" эту теорему следующим образом: Согласно эргодической теореме Биркгофа, средняя величина от тех состояний, через которые пройдет некоторая отдельная частица за бесконечный промежуток времени, будет соответствовать средней величине состояний, которые можно наблюдать в бесконечной совокупности частиц в какой-то конкретный момент времени?
Эргодическая теорема Биркгофа — Хинчина утверждает, что для динамической системы, сохраняющей меру, и интегрируемой функции на пространстве для почти всех по этой мере начальных точек соответствующие им временны́е средние сходятся. Более того, если инвариантная мера эргодична, то для почти всех начальных точек предел один и тот же — интеграл функции по данной мере. Этот принцип формулируется как «временно́е среднее для почти всех начальных точек равно пространственному.
На англоязычным ресурсе в аннотации научной публикации нашел такое описание:
The ergodic theorem, proposed by mathematician George Birkhoff in 1931, holds that if you follow an individual particle over an infinite amount of time, it will go through all the states that are seen in an infinite population at an instant in time. It's a fundamental assumption in statistical mechanics—but difficult to prove in an experiment.
С английского это переводится скорее так: Согласно эргодической теореме Биркгофа, некоторая отдельная частица за бесконечный промежуток времени пройдет через те же состояния, которые можно наблюдать в бесконечной совокупности частиц в какой-то кокретный момент времени.
С учетом вышеизложенного правильно ли будет сформулировать для "чайников" эту теорему следующим образом: Согласно эргодической теореме Биркгофа, средняя величина от тех состояний, через которые пройдет некоторая отдельная частица за бесконечный промежуток времени, будет соответствовать средней величине состояний, которые можно наблюдать в бесконечной совокупности частиц в какой-то конкретный момент времени?