yourdomain.com

Здравствуйте, уважаемые форумчане! Есть задачка, нарушившая мой душевный покой
Большая просьба помочь разобраться. Есть обруч и диск одинакового радиуса и одинаковой массы,
имеющие одинаковую начальную скорость и катящиеся по плоскости без проскальзывания. Поскольку
силы трения качения, действующие на них, также будут одинаковыми, то одинаковы и их ускорения центров масс. Следовательно, до остановки они пройдут одинаковые расстояния, и силы трения качения
совершат одинаковые работы. Однако, начальная кинетическая энергия обруча больше, чем у диска,
поскольку момент инерции обруча в 2 раза больше момента инерции диска. Получается, одинаковые работы привели к разным изменениям энергий. В чем ошибка?

Сила трения качения действует на нижнюю точку обруча/диска и не только замедляет диск в целом, но и, создавая момент сил, уменьшает его угловую скорость. Конкретно рассчитывать надо, но мне лень. Так мне видится, что в результате такого торможения они (или один из них) уже не будут катиться без проскальзывания.

Ведь если, например, обруч/диск тормозить лобовым воздействием так, чтобы тормозящая сила момент сил не создавала, то объект будет тормозиться, но скорость вращения не уменьшать, и не совпадение скорость движения и вращения приведёт к проскальзыванию. А здесь тормозящая сила создаёт момент сил, но моменты инерции у объектов разные и скорости снижения угловой скорости от этого момента сил - тоже.

Dragon27 писал(а):Source of the post
Сила трения качения действует на нижнюю точку обруча/диска и не только замедляет диск в целом, но и, создавая момент сил, уменьшает его угловую скорость. Конкретно рассчитывать надо, но мне лень. Так мне видится, что в результате такого торможения они (или один из них) уже не будут катиться без проскальзывания.

Ведь если, например, обруч/диск тормозить лобовым воздействием так, чтобы тормозящая сила момент сил не создавала, то объект будет тормозиться, но скорость вращения не уменьшать, и не совпадение скорость движения и вращения приведёт к проскальзыванию. А здесь тормозящая сила создаёт момент сил, но моменты инерции у объектов разные и скорости снижения угловой скорости от этого момента сил - тоже.

Спасибо, что подсказали верное направление мысли! Да, идеализированная задача получилось,
в природе, естественно, движение будет проходить по-другому с соблюдением всех законов сохранения

Здравствуйте! Собственно, я заинтересовался вопросами трения качения и скольжения после просмотра
этой задачи (посмотрите пожалуйста, в прикрепленном файле). Неоднократно встречается такое решение
этой задачи в разных источниках. Как по мне, она решена неправильно. Раз проскальзывания нет, то и
сила трения скольжения не может изменить скорость центра масс, потому что нижняя точка диска всегда
в покое относительно земли. По-хорошему, они "элегантно обходят" нахождение ускорения центра масс
и получают свое выражение для коэффициента трения. Ускорение же центра масс , и если они подставят его в формулы, то не получат своего выражения для коэффициента трения!
Или задача все же решена верна и я чего-то не понимаю?

FirstKage писал(а):Source of the post
силы трения качения, действующие на них, также будут одинаковыми

Верно!

одинаковы и их ускорения центров масс.

Неверно! Это верно только в случае, когда вектор силы проходит через центр массы.

В чем ошибка?

В том, что векторы сил трения качения не проходят через центры масс!

Неверно! Это верно только в случае, когда вектор силы проходит через центр массы.

Здесь я не согласен, ведь центр масс движется как материальная точка с массой,
равной массе тела, под действием равнодействующей всех сил, приложенных к телу,
и не имеет значения, к каким именно точкам тела приложены силы. В этом и состоит полезность
понятия центра масс. А что можете сказать насчет задачи на картинке?

FirstKage писал(а):Source of the post

Неверно! Это верно только в случае, когда вектор силы проходит через центр массы.

Здесь я не согласен, ведь центр масс движется как материальная точка с массой,
равной массе тела, под действием равнодействующей всех сил, приложенных к телу,
и не имеет значения, к каким именно точкам тела приложены силы

.
При условии, однако, что центр масс находится в точности на продолжении вектора равнодействующей всех сил, приложенных к телу. Вас немного недоучили, видимо, раз не сообщили об этом.

В этом и состоит полезность понятия центра масс.

Верно.
А задача на картинке решена правильно.

При условии, однако, что центр масс находится в точности на продолжении вектора равнодействующей всех сил, приложенных к телу. Вас немного недоучили, видимо, раз не сообщили об этом.

Нарушение этого приводит к возникновению момента сил относительно центра масс, но никак
не влияет на ускорение центра масс.

FirstKage писал(а):Source of the post

При условии, однако, что центр масс находится в точности на продолжении вектора равнодействующей всех сил, приложенных к телу. Вас немного недоучили, видимо, раз не сообщили об этом.

Нарушение этого приводит к возникновению момента сил относительно центра масс, но никак
не влияет на ускорение центра масс.

Это заблуждение и привело вас к тому противоречию, о котором Вы сообщали в самом начале.

Это заблуждение и привело вас к тому противоречию, о котором Вы сообщали в самом начале.

Ладно, сошлюсь на авторитетный источник - учебник Сивухина для МФТИ (см. прикрепленные файлы).
Каким образом из выведенного уравнения для движения центра масс следует, что оно справедливо,
только если сила проходит через центр масс? Также приложил разобранную задачу из этого же учебника,
где опять используется тот факт, что независимо от вида силы трения (скольжения, качения) и куда она приложена, можно применить второй закон Ньютона для движения центра масс. И в первой задаче, про которую Вы сказали, что она решена правильно, каким тогда по-Вашему будет ускорение центра масс? И какая сила его вызывает? Хотелось бы увидеть какие-то ссылки, подтверждающие Ваше утверждение
насчет справедливости второго закона Ньютона для центра масс только при прохождении линии действия силы через центр масс. Я такое слышу впервые.