Скамья Жуковского

[lipakowo15]

В центре неподвижного горизонтального диска, который может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр, стоит человек и держит в руках велосипедное колесо.
Ось колеса направлена вертикально вверх и совпадает с осью скамьи. Радиус колеса 0,3 метра, его масса 3 кг. равномерно распределена по ободу. Радиус диска 0,5 метра, масса диска 60 кг.
Определить: с какой угловой скоростью будет вращаться диск, если человек сообщит колесу угловую скорость 20 с относительно земли. Моментом инерции человека принебречь.


Я воспользовался законом сохранения момента импульса.

$$w_{äèñêà} = \frac{I_1}{I_2}*w_{êîëåñà}$$

Далее нашел моменты инерции

$$I_1=m_{êîëåñà}*R^2_{êîëåñà}$$

А когда стал находить момент инерции диска по формуле $$I_2=m_{äèñêà}*R^2_{äèñêà}$$ ,
то мне сказали что это неверно.
Можете объяснить почему так?

[grigoriy]

Потому что пополам.

[lipakowo15]

Source of the post
Потому что пополам.

Спасибо

[grigoriy]

Чтобы понятнее.
У колеса вся масса сосредоточена на одном и том же расстоянии от оси вращения,
поэтому момент инерции находится устно, по определению.
У диска масса равномерно распределена по всей площади, поэтому приходится
интегрировать, в результате чего появляется делитель - двойка.

[NT]

Вопрос скорее к Гришпуте.
А разве не правильнее писать закон сохранения импульса системы так:
$$\displaystyle I_{äèñêà}w_{äèñêà} +I_{êîëåñà}w_{êîëåñà} = 0$$
и соответственно :
$$\displaystyle w_{äèñêà}= - \frac { I_\text{êîëåñà}}{I_\text{äèñêà}}w_{êîëåñà}$$ , ... ну и т.д.
Я в смысле учесть - направление вектора вращения.

[grigoriy]

Source of the post
А разве не правильнее писать закон сохранения импульса системы так:
Я в смысле учесть - направление вектора вращения.

Правильнее. Только зачем Вы на двойку делите?

[NT]

Sorry, поторопился, уже поправил

[grigoriy]

Source of the post
закон сохранения

момента

Source of the post
импульса

[NT]

Да тут конечно о моментах надо, просто в голове именно импульс вертелся

[М_Сергей П]

Source of the post
Вопрос скорее к Гришпуте.
$$\displaystyle I_{äèñêà}w_{äèñêà} +I_{êîëåñà}w_{êîëåñà} = 0$$
Я в смысле учесть - направление вектора вращения.

Может так будет более корректно, по моему, а направления вращения учитываем в скалярном виде?
$$\displaystyle I_{äèñêà} \vec w_{äèñêà} +I_{êîëåñà} \vec w_{êîëåñà} = 0$$