Сила ампера в свете теории относительности

nnw2 · Сообщение **nnw2** » 24 ноя 2012, 07:09

Посоветуйте где подробно прочитать о определении силы ампера для движущегося проводника.
Заранее благодарен.

zykov · Сообщение **zykov** » 24 ноя 2012, 23:16

Закон Ампера на wikipedia.
Как видите, сила от этой скорости не зависит.

Wild Bill · Сообщение **Wild Bill** » 25 ноя 2012, 14:42

zykov писал(а):Source of the post Как видите, сила от этой скорости не зависит.

Я посмотрел эту тему, но не смог понять результат... Сила не зависит, но ток же зависит от скорости? Честно скажу, считать лень... да и времени нет, сейчас время отчётов... но хотелось бы понять. Если я со своим ток же зависит от скорости не прав, то подскажите, в чём именно.

nnw2 · Сообщение **nnw2** » 25 ноя 2012, 16:42

zykov писал(а):Source of the post Закон Ампера на wikipedia.
Как видите, сила от этой скорости не зависит.

Andrey Zykov спасибо за внимание к теме. Я последовал вашему совету и заглянул в wikipedia
естественно я там нашел формулу

$dF=I B dl \sin \alpha$

Вы правы на первый взгляд в эту формулу напрямую не входит скорость, однако длина участка
проводника зависит от скорости в соответствии с теорией относительности. Далее если заглянуть в
wikipedia по запросу сила тока. Мы увидим там формулу

$$ I=enS v $$

где

-средняя скорость движения электрических зарядов. А скорость так же понятие относительное.

так что оснований для постановке вопроса вполне достаточно. Только ответа в wikipedia на него нет.
Может где нибудь еще можно посмотреть?

Wild Bill писал(а):Source of the post
zykov писал(а):Source of the post Как видите, сила от этой скорости не зависит.
Я посмотрел эту тему, но не смог понять результат... Сила не зависит, но ток же зависит от скорости? Честно скажу, считать лень... да и времени нет, сейчас время отчётов... но хотелось бы понять. Если я со своим ток же зависит от скорости не прав, то подскажите, в чём именно.

Wild Bill спасибо за поддержку!!!

zykov · Сообщение **zykov** » 25 ноя 2012, 22:22

nnw2 писал(а):Source of the post

где -средняя скорость движения электрических зарядов. А скорость так же понятие относительное.

Это скорость движения одних зарядов (например электронов) относительно других (например ядер). Она не зависит от системы отсчёта.

nnw2 писал(а):Source of the post
$dF=I B dl \sin \alpha$

Вы правы на первый взгляд в эту формулу напрямую не входит скорость, однако длина участка
проводника зависит от скорости в соответствии с теорией относительности.

Ну и что? Сила тоже не является инвариантом. Если сила определяется как $d\vec{P}/dt$ , то вектор импульса сам по себе - это часть 4-вектора 4-импульса, а дифференцирование по времени тоже дает зависимость от системы отсчёта.

Так что не забивайте голову ерундой. Закон Ампера не имеет отношения к теории относительности и рассматривать его надо в своей системе отсчёта (а потом уже никто не мешает перейти в другую систему).
Теория относительности имеет дело с полями и точечными зарядами. По поводу движения заряда в постоянном однородном магнитном поле можно посмотреть теорфиз Ландау-Лифшица (есть на сайте в библиотеке) параграф 21.

nnw2 · Сообщение **nnw2** » 26 ноя 2012, 10:31

Andrey Zykov спасибо за внимание. Однако утверждение о независимости скорости от системы координат мне кажется не совсем верным. Давайте лучше что бы быть более конкретным решим простую задачу рис.

мы имеем бесконечный прямолинейный проводник L1 по которому протекает постоянный электрический ток I1. На расстоянии R от проводника расположен прямоугольный замкнутый проводящий контур L2. По контуру L2 протекает постоянный электрический ток силой I2. Сила тока измерена в системе координат в которой контур L2 неподвижен.

Две стороны прямоугольника L2 паралельны проводнику L1. На стороны контура L2 действует сила Ампера. В результате контур L2 притягивается к проводнику L1 с силой F. Теперь пускай контур L2 движется вдоль проводника L1 со скоростью V. Найти силу действующую на контур L2 при его движении со скоростью V.

nnw2 · Сообщение **nnw2** » 27 ноя 2012, 09:25

Найдем силу действующию на контур с током когда он неподвижен.

$$ V=0 $$

Сила будет равна сумме сил действующих на каждую из сторон контура L2.

$$ F=F_1 + F_2 + F_3 + F_4 $$

Сила действующая на каждую сторону это сила ампера. И определяются формулами.

$F_1=B_1 \times I_1 l_1$

$F_2=B_2 \times I_2 l_2$

$F_3=B_3 \times I_3 I_3$

$F_4=B_4 \times I_4 l_4$

силы F2 и F4 одинаковы по в противоположные стороны.

(вектора В2=В4 равны, вектора токов равны по величине но направлены в противоположные стороны I2=-I4, длины сторон равны l2=l4)

F2+F4=0

Поэтому сила действующая на контур L2 будет определяться выражением.

$F=F_1+F_3=B_1I_1l_1 sin\alpha -B_3 I_3 l_3 sin\alpha$

в нашем случае угол равен 90 и sin угла

В результате получим

$$ F=B_1 I_1 l_1- B_3 I_3 L_3 $$

nnw2 · Сообщение **nnw2** » 27 ноя 2012, 10:16

На этом можно было и закончить решение однако возник вопрос а что будет с силой действующей

на контур L2 при его движении вдоль проводника L1?

Перейдем к решению этой части задачи.

Вспомним что сила тока определяется уравнением.

$$ I=ensv $$

где е -величина заряда электрона

n-обьемная концентрация зарядов в проводнике

s- площадь поперечного сечения проводника

v- средняя скорость движения зарядов в проводнике

Подставим это выражение в формулу силы получим

$$ F=B_1 ensv l_1-B_3 ensv l_3 $$

Теперь становиться понятной связь между силой Ампера и силой Лоренца.

И для дальнейших вычислений выберем самую простую модель электрического тока в

виде цепочки положительных эл. зарядов и цепочки отрицательных зарядов двигающихся относительно положительных со скорстью Vo- ноль обозначает что эта скорость в системе координат в которой положительные заряды неподвижны. "-" означает что это скорость отрицательных зарядов.

Тогда для выбранной модели проводника выражение для силы примет вид

$$F=B_1 ens V_o l_1 - B_3 ens V_o l_3 $$

если учесть что для неподвижного проводника

длина первого участка равна длине третьего участка

скорости движения отрицательных зарядов равны

получим выражение

$$F=(B_1-B_3)(ensl) $$

nnw2 · Сообщение **nnw2** » 27 ноя 2012, 11:22

Теперь контур движется со скорость V.

В соответствии с теорией относительности длина двищегося отрезка меняеться.

Площадь поперечного сечения неизменна.

Скорости определяются в соответствии с теорией относительности.

Так как мы определяем силу в неподвижной системе координат то в ней время не

изменяется. Вектор магнитной индукции тоже неизменен. Величина эл. заряда неизменна.

Соответственно в выражении силы изменяются длина участка L1 и L3.

В соответствии с этим концентрация эл. зарядов в проводнике.

А так же скорости эл. зарядов.

В соответствии с этим найдем силу F1.

Теперь в магнитном поле двегаются как отрицательные заряды так и положительные поэтому

уравнение принимает вид:

$$F1=B_1 en_- s v_- l_1^! - B_1 en_+ l_1^! $$

величина ensl=еN - где N количество электрических зарядов в данном участке проводника и не зависит от скорости движения участка

Тогда уравнение принимает вид

$$ F_1=B_1 V_+ eN -B_1 V_- eN=B_1eN(V_+ -V_-) $$

Может быть я уже что то напутал подскажите!!! Уж будьте так любезны.

zykov · Сообщение **zykov** » 28 ноя 2012, 01:14

Грубо говоря сила ампера в свете теории относительности интереса не представляет (ни теоретического, ни прикладного). На это указывает хотя бы то, что в этом законе мы оперируем понятием силы, которое было полезным в классической механике, но не используется в теории относительности (за редкими исключениями). В классике вектор импульса не зависел от системы отсчёта и время было универсальным, так что сила - производная импульса по времени - не зависела от системы отсчёта. В релятивистской теории и 3-импульс зависит от системы отсчёта и время, так что таким же образом определённая сила будет зависеть от систмы отсчёта, причём не тривиальным образом, не являясь частью 4-мерного объекта (вектора или тензора).

Если Вы поясните более широко, что Вы хотите доказать (изобрести вечный двигатель или инерциоид, или доказать неверность СТО опираясь на закона Ампера), то будет проще Вам помочь.

Если так уж хочется посчитать силу Ампера в движущейся системе координат, то несложно посчитать в системе отсчёта покоя и потом перейти в другую систему отсчёта. Как преобразуются поля, импульс и время мы знаем.
А можно посчитать и исходя из сил на отдельные заряды. В параграфе, что я указывал, приведена формула для изменения импульса заряда движущегося в поле с любой скоростью.

yourdomain.com