yourdomain.com

Поделитесь, пожалуйста, если есть у кого какие соображения по поводу такой вот задачки:

Цистерна с водой стоит на рельсах. Возле одного из торцевых концов цистерны есть вертикальная сливная труба, закрытая краном. Что произойдет с цистерной, если кран открыть? Естественно, считается, что никакого трения нет.


Я рассуждал так: допустим, она поедет куда-то. Но, поскольку она движется вместе с водой, у системы "цистерна+вода" появляется горизонтальный импульс. Но этого не может быть, т.к. на эту систему действуют только вертикальные силы.

Тогда, получается, вроде, что она должна остаться на месте. Но в этом случае центр масс цистерны тоже останется на месте, а вот центр масс воды, после того, как она вся вытечет, переместится в точку на поверхности прямо под трубой. А это значит, что центр масс всей системы сместится по горизонтали. Чего тоже не может быть.

Так что же все-таки произойдет с цистерной?

Ха-ха, хорошая задачка. Было бы неплохо, если бы ее тут пообсуждали. А потом можно будет сравнить с обсуждением в другом месте

Я так понимаю, что цистерна стоит в вертикальном гравитационном поле. В идиальной модели без сил трения горизонтальный импульс системы цистерна+вода сохраняется и остается нулевым.

Предположим, что кран с правой стороны. Тогда в начале процесса в цистерне будет ток воды вправо и сама цистерна будет двигатся влево. Вода вытекающая из неподвижной цистерны имела бы только вертикальную скорость. Но если цистерна движется влево, то и вытекающая вода будет иметь компонент скорости направленный влево, который будет создавать реактивную силу вправо.

По окончанию процесса вытекшая вода будет падать вниз имея также компонент скорости влево. Значит пустая цистерна будет двигатся вправо.
Конкретный результат зависит от соотношения масс цистерны и воды, от формы цистерны и от скорости вытекания, которая зависит от формы трубы и от вязкости жидкости (даже при нулевой вязкости она не вытечеть мгноменно, поскольку имеет конечную плотность). Возможно в каком-то режиме даже могут быть осциляции (тогда по окончании часть воды будет падать вправо, но это будет меньшая часть). Можно написать небольшую програмку в матлабе и смоделировать.

возьмем аналогию - пусть вместо цистерны пенал с шариками в один ряд. Справа открылась дырка под один шарик, теперь один шарик падает вниз, на его место скатываются оставшиеся (шарики может и не покатятся, но вода вроде должна) и стукаются дружно в правую стенку после чего очередной шарик выпадает. Получается что должна вправо ехать эта штука.

Скорее всего будет колебаться (как именно -- пока не знаю).

Рубен писал(а):Source of the post
Скорее всего будет колебаться (как именно -- пока не знаю).

Ну да, если процесс будет бурный и в цестерне будут ходить волны туда-сюда, то точно будет колебатся.

zykov писал(а):Source of the post Ну да, если процесс будет бурный и в цестерне будут ходить волны туда-сюда, то точно будет колебатся.

Не понял, что значит бурный. Имелось ввиду, что цистерна будет совершать возвратно-поступательные движения, как горизонтальный пружинный маятник.

Рубен, я понял, что у вас вся цистерна будет колебаться от вытека воды.
Пока не спрашиваю о физической сущности этих колебаний.

А вот на такой вопрос можите ответить:
А если будут 2 крана одновременно открытых с противоположных концов цистерны,
то колебания будут или нет?

NT писал(а):Source of the post А если будут 2 крана одновременно открытых с противоположных концов цистерны,
то колебания будут или нет?

Два одинаковых крана? Нет, цистерна вообще не сдвинется с места.

Рубен писал(а):Source of the post
Не понял, что значит бурный. Имелось ввиду, что цистерна будет совершать возвратно-поступательные движения, как горизонтальный пружинный маятник.

Бурный, если на поверхности воды внутри образуются достаточно большие волны.