волновой резонанс длинной линии - наложенный на LC-резонанс, вопрос по физической модели

[grekmipt]

Мне необходимо получить хорошую модель работы следующего резонатора:
обычныя катушка, заземленная одним концом, и с уединенной емкость - на другом конце. Необычность -в том, что частота накачки соответствует длинне провода катушки (т.е. система работает в зоне четвертьволнового резонанса - т.е. является длинной линией с разрывом на конце). Т.е. речь про трансформатор Теслы - но в неклассическом режиме...

Нашел модель, весьма неплохо описывающую волноводную часть процессов (пляшут "от печки" - т.е. от уравнений Максвелла, на которые накладывают соответствующие граничные условия).
Файл с моделью - в аттаче.

Однако, насколько мне удалось разобраться, данная модель описывает исключительно тут часть процессов в резонаторе, которая описывается чисто полевыми механизмами, т.е. по сути не учтено то что в проводнике катушки есть не только поле но и заряды...

А именно: модель учитывает исключительно поле, бегущее по проводу. И наглядно показывает, что в результате этих волноводных процессов - ток в контуре - не одинаков по длинне контура. Т.е. есть внутренняя емкость катушки, т.е. - есть нелинейное распределение заряда по длинне катушки.

А вот далее - и возникает ньюанс не учтенный в модели. Коль скоро есть заряд вдоль катушки - есть электрическое поле - и оно наводит ЭДС. Причем, ньюанс который они не учли - заключается в том, что это электрическое поле (ЭДС) от заряда распределенного по катушке - оно ВНЕШНЕЕ, т.е. оно не бежит вдоль провода (с замедлением - как в их анализе), а по сути сразу действует на катушку (т.е. его скоростью распространения можно принебречь - и считать бесконечно большой, как для классической индуктивности).

Т.е. в модель надо как-то добавить учет этого поля - наводящего ЭДС на катушку (причем заряды по катушке распределены неравномерно), ну и такая модель естественным образом учтет и поле от емкости-шара.

Соответственно, коль скоро есть "мгновенная" ЭДС (т.е. ЭДС у которой скорость возникновения - бесконечно большая), и есть большие токи (вызывающие магнитное поле), и поскольку замедление фронта (фазы) волны напряжения вдоль оси катушки - примерно 3 порядка (и модельно и на практике), то индуктивными эффектами принебречь также нельзя (они по сути "мгновенные" относительно скорости протекания волновых процессов вдоль оси катушки). Т.е. система хотя и является волноводной - но и при этом остается одновременно классичесой - в части токов, и в части заряда распределенного по катушке.
А в их анализе по сути рассмотрены чисто полевые вещи - как будто нет никакого заряда в проводнике.

Именно поэтому у них и идет уход частоты (практической - от предсказанного моделью) на реальных замерах. И потому - при добавлении емкости (шара) у них ваще все уплывает. Т.к. по сути на чисто волновой резонанс - накладывается еще и работа LC-контура (катушка+емкость внутренняя и внешняя). Хотя поле от емкости и далеко не равномерно, но скорость его распространения можно полагать бесконечно большим (на 3 порядка бОльше чем скорость фронта волны в проводнике катушки вдоль оси катушки), т.е. это почти классическая емкость и индуктивность - в плюс к волноводному резонансу. Иначе говоря, волноводный резонанс есть всегда - но в плюс к нему можно вывести систему и в LC-резонанс, что поднимет добротность системы еще на 2 порядка. И именно этот двойной резонанс - исходная модель никак не описывает в принципе.

Это насколько я понял. :whistle:

Соответственно, два вопроса.

Первый - правильно ли я понял :blink: направление в котором необходимо модель уточнить (чтобы она нормально описывала не только катушку саму по себе - но и систему катушка+емкость)?
Второй - если я понял правильно, то как совместить рассмотрение одновременно и волноводного процесса и LC-контура? Ведь всегда рассматривают или-или, а тут похоже случай когда и-и...

В общем, буду очень признателен за любую помощь - или за контакты людей, которые достаточно компетентны для консультации по данному вопросу.


[img]/modules/file/icons/application-pdf.png[/img] corum.pdf

[peregoudov]

Я думаю, если вы хотите получить помощь, следует начать с более внятной формулировки задачи. В чем, собственно, она состоит? У вас есть некий резонатор и вы хотите найти его резонансные частоты? Как этот резонатор выглядит? Из вашего описания трудно понять. Почему вы считаете, что прикрепленная статья вам поможет, что конкретно вы оттуда намерены позаимствовать?

[grekmipt]

задача - построить модель, дающую хорошее (с точностью около 5%-10%) согласование с экспериментом.
Т.е. нужна модель позволяющая, расчитать резонансную частоту, и итоговое усиление резонатора - исходя из параметров катушки, емкости, и частоты накачки. Для практических нужд (т.е. это не просто теоретические упражнения).

Резонатор выглядит как обычная однослойная катушка (виток к витку), длинна которой заметно больше диаметра, один конец которой заземлен - а на другом конце находится уединенная емкость (для простоты - сфера). При этом частота накачки резонатора - согласована с длинной проводника катушки, так что система работает в области четвертьволнового резонанса (как видно из статьи - условие четвертьволнового резонанса несколько сложнее чем просто длинна провода катушки равная четверти длинны волны накачки, даже для катушки без емкости-шара). Отличие от обычных четвертьволновых резонаторов - в диапазоне частот (это не сотни мегагерц, а десятки-сотни килогерц), ну и плюс - в том что на конце резонатора есть емкостный электрод (шар - для простоты).

Прикрепленная статья - как раз и дает вывод резонансной частоты исходя из волнового резонанса в такой системе.

И модель изложенная в статье - дает хорошее согласование с экспериментом, но - пока рассматривают чисто катушку. А емкость - вносит существенные коррективы... Насколько я могу судить в рамках моего владения предметом, в статье корректно рассматривается та часть волновых процессов которая протекает вдоль проводника (т.е. по сути - интерференция электрического поля вдоль проводника катушки). И - демонстрируется, что емкость такого резонатора носит распределенный характер, со всеми вытекающими.

В силу этой распределенной емкости, перераспределение заряда проводника вдоль него - создает электрическое поле. И оно учтено в модели статьи - но только в той части такого поля, которое распространяется по нашему спиральному проводнику (т.е. "медленно"). Но на каждую точку проводника будет воздействовать не только поле бегущее по нему (медленно), но и поле от зарядов по всей длинне катушки (которое бежит примерно в 1000 раз быстрее - именно настолько происходит замедление распространения фронта волны вдоль оси катушки, что так же показано в статье). Т.е. нужно учитывать по сути - 2 типа полей. Условно-медленное "внутреннее" поле бегущее по этому спиральному проводнику (и для него - в статье все полностью корректно), и условно-быстрое "внешнее" поле которое создается зарядами перераспределенными вдоль проводника - и для которого можно вовсе не учитывать конечное время его распространения (т.к. оно примерно на 3 порядка больше скорости распространения поля внутри проводника катушки - что следует из формул статьи).

Соответственно, если учесть не только внутреннее (медленное) поле проводника, но и такое вот условно-внешнее поле (поле зарядов), то по сути на чисто волноводный резонанс - надо наложить резонанс по типу обычного LC-контура. Ибо на каждую точку катшуки - воздействует поле зарядов вдоль катушки и заряда от емкости (шара), так что в рамках выбранных частот - это воздействие вполне "мгновенное", т.е. катушка будет (в том числе) почти классическим LC-контуром (помимо волноводного резонанса - т.е. интерференции падающих и отраженных волн внутри проводника).

По крайней мере - я так себе представляю физику процесса (параллельное наложение двух разных логик - волноводное усиление и обычный LC-контур одновременно). Возможно я ошибаюсь, т.к. теорпол и урматфиз - не относятся к моим шибко сильным сторонам :search:
В таком случае было бы здорово если бы мне указали - в чем я ошибаюсь...
Ну а если не ошибаюсь - то как дополнить анализ статьи, так чтобы учесть не только процессы внутри проводника - но и то что я описал выше (учет поля от перераспределения заряда вдоль проводника, поля от емкости, и соответственно - индуктивности катушки, т.е. что-то похожее на обычный LC-контур)?

[kolhegen]

вот здесь есть расчёт того что тебе  нужно. у меня стоит такая же задача. мотал я катушку по этим расчётам - получаю только волновой резонанс. совместить оба резонанса пока так и не получилось(((
http://gorchilin.com/calculator/reactor

[dust1939]

Ответ через 4 года; вот это оперативность!