yourdomain.com

Доброго всем времени суток!

Есть следующая задача:

Вычислите полную вероятность нахождения 1s-электрона в атоме водорода в той области пространства, которая должна быть недоступной для него с точки зрения классической механики.

Я пытаюсь понять, что подразумевается здесь под "точкой зрения классической механики". И где электрон с этой самой точки зрения не может находится.
Здесь подразумевается за первым Боровским радиусом? Или надо энергиями оперировать?
Укажите путь, пожалуйста, как мыслить нужно мне.
Спасибо!

Попробуйте найти квадрат волновой функции на расстоянии первого боровского радиуса, а потом вычесть эту вероятность из 1.

Т.е. это означает, что внутри сферы, ограниченной первым боровским радиусом, электрон может находится в любой точке?
Я лишь хочу понять.. Радиусом самого ядра мы конечно пренебрежем по его малости, а вот что до остальной части сферы? Откуда это следует, что электрон может свободно гулять внутри нее?

GennDALF писал(а):Source of the post Я пытаюсь понять, что подразумевается здесь под "точкой зрения классической механики".

Электрон с определенной энергией, в данном случае равной энергии 1s состояния, не может разгуливать по всему пространству. Классически запрещенная область --- эта та, где потенциальная энергия превосходит полную. Однако волновая функция отлична от нуля во всем пространстве. Смысл задачи в том, чтобы оценить, насколько квантовая механика позволяет нарушить классический запрет.

Учебник Блохинцева Д.И. поведал мне, что классически (согласно старой теории квантования, полученной Бором) вероятность обнаружить 1s-электрон в атоме отлична от нуля только на сфере радиуса r₀. И далее приводится сравнение вероятностных кривых для классической () и квантовой () теорий:


Вообще вероятность обнаружить электрон между двумя сферами радиусов r и r+dr записывается следующим образом: .
Значит нам достаточно посчитать и вычесть его из интеграла вышеприведенного выражения по r от до . Но т.к. такой интеграл представляет собой все пространство, то значит он равен 1.
Значит приходим к тому, что говорил Jeffry.

Собственно, для и имеем: , где

Здесь присутствует нормировочный коэффициент . Выбирать его надо сообразно условию нормировки, это понятно. Как его численно найти? Что-то не могу сообразить.

Проверьте, пожалуйста, правильность моих рассуждений и подскажите как вычислить коэффициент.
Спасибо!

Полная вероятность найти электрон или интеграл по всему пространству равны 1.
Это и есть условие нормировки, из которого надо вычислять норм. множитель.

Jeffry писал(а):Source of the post Попробуйте найти квадрат волновой функции на расстоянии первого боровского радиуса,

Это размерная величина.

а потом вычесть эту вероятность из 1.

Это невозможно по размерности.

Да, я ошибся. Оговорочка вышла. Сравнивать надо конечно вероятности.
И поскольку все изменения внутри 2 подынтегральных выражений, нормировочный множитель считать необязательно, при выделении выражения, равного 1, он исчезнет. У меня получилось в ответе:

Если задача ставится так, как она ставится, то есть нужно найти вероятность нахождения в классически недоступной области, так область эта лежит вне сферы удвоенного боровского радиуса, ответ тогда .