Решил задачу, нужна проверка.

nikon · Сообщение **nikon** » 16 окт 2011, 16:47

Два маятника, длины которых отличаются на 22 см, совершают в одном и том же месте Земли за некоторое время один 30 колебаний, другой 36 колебаний. Найдите длины маятников.

Формулы которые нам помогут:
$T =2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$
$T = \frac{t}{n}$
Составил систему (Возведя все в квадрат для избавления от корня):
$\frac{t^2}{n_{1}^2} = 4 \pi ^ 2 \frac{l}{g}$
$\frac{t^2}{n_{2}^2} = 4 \pi ^ 2 \frac{l+\Delta l}{g}$
После решения системы методом деления получил:
$\frac{n_{2}^{2}}{n_{1}^{2}} = \frac{l}{l + \Delta l}$
Выразил длину:
$l = \frac{n_{2}^{2} \Delta l}{n_{1}^{2} - n_{2}^{2}} = 0,72$

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 16 окт 2011, 17:04

nikon писал(а):Source of the post
$l = \frac{n_{2}^{2} \Delta l}{n_{1}^{2} - n_{2}^{2}} = 0,72$

$l = \frac{n_{2}^{2} \Delta l}{n_{1}^{2} - n_{2}^{2}} = 0,5$
$l +\Delta l = 0,72$
Вроде так должно быть.

nikon · Сообщение **nikon** » 16 окт 2011, 17:27

grigoriy писал(а):Source of the post
nikon писал(а):Source of the post
$l = \frac{n_{2}^{2} \Delta l}{n_{1}^{2} - n_{2}^{2}} = 0,72$

$l = \frac{n_{2}^{2} \Delta l}{n_{1}^{2} - n_{2}^{2}} = 0,5$
$l +\Delta l = 0,72$
Вроде так должно быть.

Спасибо, еще раз проверил. Я посчитал правильно. Возможно что- то выразил не так, проверьте пожалуйста.

$l = \frac{n_{2}^{2} \Delta l}{n_{1}^{2} - n_{2}^{2}} = \frac{1296 * 0, 22}{900 - 1296} = -0,72$

$l = \Delta l + l = 0,22 - 0,72 = - 0,5$

Странно что получается отрицательное число.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 16 окт 2011, 17:33

У вас с длиной l (меньшей) связана в предварительных формулах величина n1 - она должна быть
бОльшей, т.к. более короткий маятник имеет более короткий период и совершит больше колебаний.
Поэтому n1=36, а не 30.

nikon · Сообщение **nikon** » 16 окт 2011, 17:37

grigoriy писал(а):Source of the post
У вас с длиной l (меньшей) связана в предварительных формулах величина n1 - она должна быть
бОльшей, т.к. более короткий маятник имеет более короткий период и совершит больше колебаний.
Поэтому n1=36, а не 30.

Огромное спасибо.

yourdomain.com