yourdomain.com

Доброго времени суток всем!

Пишу сюда, т.к. застрял с проектом на работе, причем, как ни обидно, с самой (как думал) легкой частью :huh:

Итак, имеется программа, которая должна восстановить траекторию движения тела, имея в качестве входных данных таблицу изменения во времени проекций ускорения на три декартовы оси.
Для построения траектории в программе мне нужны приращения перемещения и угла. Для этого я использую следующие формулы:

Вычисление проекций скорости:

$Vx_i = Vx_{i-1} + Ax_{i-1}\cdot\left(t_i - t_{i-1}\right)$ , при

... аналогично для $$Vy$$

и

Вычисленеие проекций приращения перемещения:

$dRx_i = Vx_i\cdot\left(t_{i+1}-t_i\right) + \frac {Ax_i\cdot\left|Ax_i\right|}{2}\cdot\left(t_{i+1}-t_i\right)$

(модуль вместо квадрата, чтобы сохранить направление вектора)

Вычисление приращения угла поворота в плоскости XY:

$dAxy_i = \arctg{\left(\frac{dRy_i}{dRx_i}\right)} - \arctg{\left(\frac{dRy_{i-1}} {dRx_{i-1}}\right)}$

В результате получаются вот такие графики dRy(t) и dAxy(t):

Совершенно неясен пик на синем графике - его не должно там быть. А так же сумма всех приращений угла, которая должна примерно колебаться около $\pi/2$ , шкалит под 4,5 радиана.
Пересчитывал неоднократно разными программами, входные данные тоже сомнения не вызывают. Значит ошибка кроется где-то еще. У меня идеи закончились - прошу вашей помощи!

Спасибо!

Всё не анализировал, но вот бросилось в глаза:

GennDALF писал(а):Source of the post
Вычисленеие проекций приращения перемещения:
$dRx_i = Vx_i\cdot\left(t_{i+1}-t_i\right) + \frac {Ax_i\cdot\left|Ax_i\right|}{2}\cdot\left(t_{i+1}-t_i\right)$

(модуль вместо квадрата, чтобы сохранить направление вектора)

Может так?
$dRx_i = Vx_i\cdot\left(t_{i+1}-t_i\right) + \frac {Ax_i}{2}\cdot\left(t_{i+1}-t_i\right)^2$

Тьфу, черт - вот дожил же... Спасибо, Гришпута!

Пересчитал, оба графика стали более гладкими, но невыясненные пики на синем остались, приняв другую любопытную форму. Сумма приращений угла упала до 3,2 радиан.

Я так думаю, что либо это движок, с которым я работаю, так замечательно считает арктангенсы, либо косяк во входных данных, либо в формулах, либо в концепции.
В ближайшее время постараюсь снять с датчика другой файл, просчитать его и посмотрю какова тенденция.
А пока, если кто еще раз внимательно посмотрит на формулы и выявит какое-нибудь несоответствие, я буду весьма признателен.

Немного матчасти:
[url=http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B8%...%BD%D0%B8%D0%B5]http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B8%...%BD%D0%B8%D0%B5[/url]
У меня такое ощущение, что вам достаточно вспомнить, что вы решаете стандартную задачу численного интегрирования, когда сама функция вам задана таблицей.

У меня такое ощущение, что вам достаточно вспомнить, что вы решаете стандартную задачу численного интегрирования, когда сама функция вам задана таблицей.

Хм... А какое отношение задача о траектории имеет к задаче численного интегрирования?
В том то весь смысл, что мне для задания траектории в движке необходимы именно приращения перемещений по трем осям, а также приращения поворотов вокруг тех же осей. А это уже, если на то пошло, ближе к дифференцированию. Но дело в том, что сама таблица задается дискретно - показания ускорения снимаются с датчика.
А сумму приращений поворота я считаю для проверки, потому что мне известно, что тело вокруг оси Z повернулось на $\pi/2$ .

У вас даны ускорения. Вам нужны координаты. Дважды интегрированное ускорение дает координаты.

GennDALF писал(а):Source of the post
Я так думаю, что либо это движок, с которым я работаю, так замечательно считает арктангенсы,

Когда писал программу по балансировке турбоагрегата (на Паскале), то, при вычислении арктангенса,
не доверял встроенной функции (arctan(y/x)) на всём диапазоне возможных углов, и обставил
её своими подпорочками. Возможно, где-то перестраховался, но спал спокойно.

Код: Выбрать все

procedure atan(var s:real; x,y:real);
begin
 if (x=0) and (y=0)
 then s:=0
 else
 if x=0
 then
 if y>0 then s:=90 else s:=270
 else
 begin
 s:=arctan(y/x)*180/pi;
 if x<0
 then s:=180+s
 else if y<0 then s:=360+s
 end;
end;

GennDALF писал(а):Source of the post
Сумма приращений угла упала до 3,2 радиан.

Что-то мудрите с вычислением разности arctg-ов.
Функция ATAN нп. в "С" , возвращает значения в пределах: [-pi/2,+pi/2] rad.
Думаю в используемой вами библиотечной функции АТАN, тоже такие величины выходят.
В максимуме у вас должно получаться $\pi$ , т.е. 3.14 радиан, но никак не 3.2 радиан.

Вот у Гришпуты, совсем другое дело, у него подпорки корректируют результат.

homosapiens писал(а):Source of the post
Гришпута на паскалевских подпорках

yourdomain.com

Вычисление кинематических параметров движения

Вычисление кинематических параметров движения

Вычисление кинематических параметров движения

Вычисление кинематических параметров движения

Вычисление кинематических параметров движения

Вычисление кинематических параметров движения

Вычисление кинематических параметров движения

Вычисление кинематических параметров движения

Вычисление кинематических параметров движения

Вычисление кинематических параметров движения

Вычисление кинематических параметров движения