Здравствуйте, уважаемые коллеги!
У меня два взаимосвязанных вопроса по этой формуле.
Во-первых, где искать её публикации и применения, если таковые были?
Я нашёл упоминание о ней (без ссылки на другие публикации) только в книге "Отрывные и кавитационные течения" Гогиша, Степанова. Там пишется, что сила лобового сопротивления тела в среде может быть рассчитана по формуле
X = ρQ,
где Q - "интенсивность присоединённых источиков отрицательной интенсивности", выражающих "дефект скорости" в слое вытеснения,
- скорость потока на бесконечности. Далее поясняется, что в случае более точного расчёта следует использовать простой слой (слой источников), располагая его по поверхности соответствующего полутела S.
Во-вторых, я попробовал провести предварительные расчёты по этой формуле для протяжённого тела вращения в осевом однородном потоке. Заметим, что случае расчёта подъёмной силы поверхность S тела (или точнее, поверхность S' полутела) покрывается вихревым слоем так, чтобы в каждой точке P выполнялось граничное условие непротекания:
(сумма нормальной проекции скорости невозмущённого потока и нормальных проекций скоростей, вызванных вихревым слоем, равна нулю),
в результате чего может быть определено распределение интенсивности по слою, из него - касательные проекции возмущённых скоростей вихревого слоя, а по ним - распределение скоростей по поверхности.
Аалогично, для расчёта силы лобового сопротивления поверхность S тела мной покрыта простым слоем так, чтобы в каждой точке выполнялось граничное условие прилипания:
(сумма касательной проекции скорости потока, с учётом вихревого слоя, и касательных проекций скоростей, вызванных простым слоем, равна нулю),
в результате чего определяется распределение интенсивности простого слоя.
Значения касательных скоростей определены с учётом вихревого слоя.
Строчные индексы:
- скорость невозмущённого потока,
- вызванная скорость,
- скорость, рассчитанная с учётом действия одного из слоёв;
Подстрочные индексы:
- вихревой слой,
- простой слой;
- проекция на касательную к поверхности,
- проекция на нормаль к поверхности.
Далее вычисляется значение ρdQ, его прекция на ось, составляется интеграл X, по нему вычисляется - коэффициент лобового сопротивления. К сожалению, он оказывается независящим от скорости внешнего потока - таким образом, такой способ расчёта не полезен.
Формула Прандтля-Бетца
Формула Прандтля-Бетца
Последний раз редактировалось Наум 28 ноя 2019, 16:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- homosapiens
- Сообщений: 8400
- Зарегистрирован: 16 июн 2008, 10:02
Формула Прандтля-Бетца
О, это у нас тут есть спец - Wild Bill. Дождитесь, он вам обязательно что-нибудь посоветует.
Последний раз редактировалось homosapiens 28 ноя 2019, 16:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Формула Прандтля-Бетца
Это какое-то специфически техническое представление... Я с таким не встречался , хотя литературы по силе сопротивления много, взять того же Прандтля...
Последний раз редактировалось Wild Bill 28 ноя 2019, 16:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Формула Прандтля-Бетца
Добрый день!
В принципе, вначале я действовал приблизительно по аналогии с теорией несущей вихревой поверхности, так что считал оценочно, а не строго: например, без учёта влияния ламинарного спутного следа и, тем более, отрыва потока (а в распределении касательных напряжений видна точка отрыва, довольно отстоящая от крайней задней точки), а формулу Прандтля-Бетца встретил случайно потом; но она всё-таки была и есть, а я не хочу ломиться в открытую дверь, если по этой теме уже кто-нибудь что-нибудь делал.
В принципе, вначале я действовал приблизительно по аналогии с теорией несущей вихревой поверхности, так что считал оценочно, а не строго: например, без учёта влияния ламинарного спутного следа и, тем более, отрыва потока (а в распределении касательных напряжений видна точка отрыва, довольно отстоящая от крайней задней точки), а формулу Прандтля-Бетца встретил случайно потом; но она всё-таки была и есть, а я не хочу ломиться в открытую дверь, если по этой теме уже кто-нибудь что-нибудь делал.
Последний раз редактировалось Наум 28 ноя 2019, 16:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Формула Прандтля-Бетца
Я понимаю Вашу идею не изобретать велосипед, но эта формула, как я понял, есть некоторое инженерное приближение, возможно основанное на многих приближениях... Поэтому Ваше первоначальное решение может быть более точным.
Смотрел ещё, кроме очень специфических упоминаний этой формулы в Инете ничего не нашёл.
Смотрел ещё, кроме очень специфических упоминаний этой формулы в Инете ничего не нашёл.
Последний раз редактировалось Wild Bill 28 ноя 2019, 16:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Формула Прандтля-Бетца
Я тоже не нашёл подробностей.
Не думаю, что это энное приближение. По-моему, эту формулу, например, легко вывести из определения толщины потери импульса:
- это просто цепочка определений.
В первом приближении, можно счесть возмущённые скорости малыми первого порядка, а тело заменять точкой - и вот одинаково и формула Прандтля-Бетца, и теорема Жуковского-Кутта...
По-моему, дело примерно в том, что для вначале было достаточно применять теорему Жуковского, где жидкость идеальная, и этим вполне довольствовались инженеры, авиаторы, а потом появились более-менее приемлемые полуэмпирические множители-поправки на число Рейнольдса для тупоносых тел с заметной кривизной и относительной толщиной. Но для приемлемого расчёта необходимо рассматривать вязкую жидкость, притом попутно развивалась теория пограничного слоя и давала аналитические решения сразу с учётом Re, что даёт заведомый выигрыш перед расчётом идеальной жидкости с источниками, наподобие моего.
Не думаю, что это энное приближение. По-моему, эту формулу, например, легко вывести из определения толщины потери импульса:
- это просто цепочка определений.
В первом приближении, можно счесть возмущённые скорости малыми первого порядка, а тело заменять точкой - и вот одинаково и формула Прандтля-Бетца, и теорема Жуковского-Кутта...
По-моему, дело примерно в том, что для вначале было достаточно применять теорему Жуковского, где жидкость идеальная, и этим вполне довольствовались инженеры, авиаторы, а потом появились более-менее приемлемые полуэмпирические множители-поправки на число Рейнольдса для тупоносых тел с заметной кривизной и относительной толщиной. Но для приемлемого расчёта необходимо рассматривать вязкую жидкость, притом попутно развивалась теория пограничного слоя и давала аналитические решения сразу с учётом Re, что даёт заведомый выигрыш перед расчётом идеальной жидкости с источниками, наподобие моего.
Последний раз редактировалось Наум 28 ноя 2019, 16:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Формула Прандтля-Бетца
Я немного откорректировал первое письмо, "причесав" в нём обозначения в формулах и объяснив их.
Последний раз редактировалось Наум 28 ноя 2019, 16:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Формула Прандтля-Бетца
Я решил сосчитать классические задачи: цилиндр круглого сечения и сферу, - сравнить результат с известными экспериментальными кривыми (например, П. Чжен "Отрывные течения": т. 1, стр. 26). Однако нашёл трудности, причина которых мне ещё неясна.
Расскажу, собственно, что я делал.
Во-первых, порядок граничных условий изложен в первом посте.
Во-вторых, рассчитывалось тело вращения, вроде самолётного фюзеляжа, в виде цилиндра со сферической передней частью и конической задней, с переходом от цилиндра в конус по дуге окружности.
В-третьих, непрерывный слой заменяется дискретной системой в виде кольцевых источников или вихрей, размещённых на поверхности тела; в точках посредине между ними выполняется граничное условие. Для каждого ГУ удобна своя схема взаимного размещения особенностей и расчётных точек:
точки стоят выше по течению, чем особенности (скажем, обратная схема) - для условия непротекания, чтобы удовлетворять ему вблизи лобовой точки;
точки стоят ниже по течению (прямая схема) - уместно для условия прилипания, чтобы удовлетворять ему в кормовых точках.
Затем составляется система линейных алгебраических уравнений, где искомые - обильности источников или циркуляции вихрей, и решается, хотя бы, в Экселе методом обратной матрицы.
Потом найденное распределение интенсивностей подставляется в аналогичную систему уравнений, сформированную для расчёта другой компоненты вызванных скоростей.
Затем, чертится распределение коэффициента скорости
и коэффициента давления
вдоль оси тела.
A) С одной стороны, в результате расчёта непротекания с вихревым слоем я построил профили вызванных скоростей у поверхности: а именно, проекции вызванных скоростей на касательную, вычисленные в точках нормали. Профили положительные почти на всём протяжении от поверхности к бесконечности, но вплотную к поверхности вызванные скорости быстро уменьшаются и становятся отрицательными на ней - то есть вихревой слой, как будто, частично замедляет поток. Такой же результат получился и для сферы. Ясно, что это не соответствует известному течению идеальной жидкости. Поэтому скорости на поверхности, вычисленные так, нельзя употребить для расчёта коэффициента давления: его эпюра вдоль поверхности приобретает неестественный вид, нигде не имея отрицательных значений (разрежения), что физически неверно.
Б) С другой стороны, если взять абсолютные значения вызванных скоростей на поверхности ||, без учёта их знака, то получается, наоборот, чрезмерное ускорение потока на поверхности тела. Причём, как известно и физически понятно, после перехода от обтекаемой передней части к цилиндру, коэффициент скорости должен уменьшаться почти до единицы, а перед переходом иметь максимум - по предыдущему абзацу (A), получается нужная форма кривой, но не численный уровень в целом не дотягивает до 1, а по этому абзацу достигнутое на передней части значение сохраняется и на цилиндрической части.
В) С третьей стороны, можно принимать распределение в соответствии с предпоследним абзацем (A), но подгонять его, умножая на постоянный коэффициент так, чтобы становилось чуть больше 1 на цилиндрической части. Но это грубая подгонка.
Мне непонятно, почему так получается, и как мои результаты расчётов могут принципиально отличаться от советских, наверное выполненных в принципе по такой же схеме (один пример расчёта с кольцевыми источниками мне достоверно известен).
В-четвёртых, я попробовал обеспечить непротекание с помощью простого слоя, как это рекомендуется в советских книжках по гидродинамике для моделирования идеального обтекания тел (например, в справочнике по судостроению Войткунского), и получил знакочередующее распределение интенсивностей источников, что дало совершенно невнятную эпюру полных касательных скоростей, не годящуюся для расчёта давлений.
В-пятых, всё-таки, при последовательном учёте обоих слоёв, сперва вихревого, а потом простого, можно строить профили скоростей в "пограничном слое", который, на самом деле, строго говря, таким способом не моделируется, но некий выпуклый профиль всё же неизбежно получается - он, качественно, обладает своими основными свойствами: конечный наклон на поверхности, асимптотическое приближение к скорости основного потока при удалении в бесконечность, однако профиль 1) показывает непомерно толстый пограничный слой, и 2) показывает строго автомодельное по скорости течение.
Расскажу, собственно, что я делал.
Во-первых, порядок граничных условий изложен в первом посте.
Во-вторых, рассчитывалось тело вращения, вроде самолётного фюзеляжа, в виде цилиндра со сферической передней частью и конической задней, с переходом от цилиндра в конус по дуге окружности.
В-третьих, непрерывный слой заменяется дискретной системой в виде кольцевых источников или вихрей, размещённых на поверхности тела; в точках посредине между ними выполняется граничное условие. Для каждого ГУ удобна своя схема взаимного размещения особенностей и расчётных точек:
точки стоят выше по течению, чем особенности (скажем, обратная схема) - для условия непротекания, чтобы удовлетворять ему вблизи лобовой точки;
точки стоят ниже по течению (прямая схема) - уместно для условия прилипания, чтобы удовлетворять ему в кормовых точках.
Затем составляется система линейных алгебраических уравнений, где искомые - обильности источников или циркуляции вихрей, и решается, хотя бы, в Экселе методом обратной матрицы.
Потом найденное распределение интенсивностей подставляется в аналогичную систему уравнений, сформированную для расчёта другой компоненты вызванных скоростей.
Затем, чертится распределение коэффициента скорости
и коэффициента давления
вдоль оси тела.
A) С одной стороны, в результате расчёта непротекания с вихревым слоем я построил профили вызванных скоростей у поверхности: а именно, проекции вызванных скоростей на касательную, вычисленные в точках нормали. Профили положительные почти на всём протяжении от поверхности к бесконечности, но вплотную к поверхности вызванные скорости быстро уменьшаются и становятся отрицательными на ней - то есть вихревой слой, как будто, частично замедляет поток. Такой же результат получился и для сферы. Ясно, что это не соответствует известному течению идеальной жидкости. Поэтому скорости на поверхности, вычисленные так, нельзя употребить для расчёта коэффициента давления: его эпюра вдоль поверхности приобретает неестественный вид, нигде не имея отрицательных значений (разрежения), что физически неверно.
Б) С другой стороны, если взять абсолютные значения вызванных скоростей на поверхности ||, без учёта их знака, то получается, наоборот, чрезмерное ускорение потока на поверхности тела. Причём, как известно и физически понятно, после перехода от обтекаемой передней части к цилиндру, коэффициент скорости должен уменьшаться почти до единицы, а перед переходом иметь максимум - по предыдущему абзацу (A), получается нужная форма кривой, но не численный уровень в целом не дотягивает до 1, а по этому абзацу достигнутое на передней части значение сохраняется и на цилиндрической части.
В) С третьей стороны, можно принимать распределение в соответствии с предпоследним абзацем (A), но подгонять его, умножая на постоянный коэффициент так, чтобы становилось чуть больше 1 на цилиндрической части. Но это грубая подгонка.
Мне непонятно, почему так получается, и как мои результаты расчётов могут принципиально отличаться от советских, наверное выполненных в принципе по такой же схеме (один пример расчёта с кольцевыми источниками мне достоверно известен).
В-четвёртых, я попробовал обеспечить непротекание с помощью простого слоя, как это рекомендуется в советских книжках по гидродинамике для моделирования идеального обтекания тел (например, в справочнике по судостроению Войткунского), и получил знакочередующее распределение интенсивностей источников, что дало совершенно невнятную эпюру полных касательных скоростей, не годящуюся для расчёта давлений.
В-пятых, всё-таки, при последовательном учёте обоих слоёв, сперва вихревого, а потом простого, можно строить профили скоростей в "пограничном слое", который, на самом деле, строго говря, таким способом не моделируется, но некий выпуклый профиль всё же неизбежно получается - он, качественно, обладает своими основными свойствами: конечный наклон на поверхности, асимптотическое приближение к скорости основного потока при удалении в бесконечность, однако профиль 1) показывает непомерно толстый пограничный слой, и 2) показывает строго автомодельное по скорости течение.
Основной мой вопрос, это в чём закавыка, что неверно в расчёте касательных скоростей - именно, каких подводных камней дискретной системы особенностей я не знаю.
Последний раз редактировалось Наум 28 ноя 2019, 16:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Формула Прандтля-Бетца
Я попробовал рассчитать эпюру коэффициента давления некорректным способом и получил результат, правдоподобный качественно и количественно. Расчёт я вёл для указанного продолговатого тела вращения.
Некорректность заключается в следующем: вычислив интенсивности вихрей по граничному условию непротекания, я затем подставил их - вместо интенсивностей источников - в другую систему уравнений, составленную для расчёта вызванных касательных скоростей. Отсюда нашлось распределение полных касательных скоростей по поверхности, а из него - и координатная эпюра коэффициента давления (то есть построенная в декартовых координатах вдоль оси тела).
Это, конечно, некорректно, но общая форма эпюры и количественные характеристики её основных участков близки к тем, какие приводятся в литературе и какие получаются по физике невязкого течения.
Некорректность заключается в следующем: вычислив интенсивности вихрей по граничному условию непротекания, я затем подставил их - вместо интенсивностей источников - в другую систему уравнений, составленную для расчёта вызванных касательных скоростей. Отсюда нашлось распределение полных касательных скоростей по поверхности, а из него - и координатная эпюра коэффициента давления (то есть построенная в декартовых координатах вдоль оси тела).
Это, конечно, некорректно, но общая форма эпюры и количественные характеристики её основных участков близки к тем, какие приводятся в литературе и какие получаются по физике невязкого течения.
Последний раз редактировалось Наум 28 ноя 2019, 16:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Формула Прандтля-Бетца
Саму же искомую формулу можно увидеть, например, в книге Л. Прандтля "Гидроаэромехника", пар. 14, пункт "в". Она выводится так же, как я написал.
Последний раз редактировалось Наум 28 ноя 2019, 16:47, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 14 гостей