Механика вращающегося тела

Livich · Сообщение **Livich** » 15 июн 2011, 11:30

Решаем задачу два дня. Втроём. Не решили пока.

На нитке длиной 50 см висит шарик. Какую минимальную скорость следует сообщить шарику в горизонтальной плоскости, чтобы он сделал полный оборот в вертикальной плоскости. G=10 м/с^2. Сопротивлением воздуха и размером шарика пренебречь. Ответ записать в метрах в секунду.

Нас не интересует ответ, нас интересует ход решения

Vladimir Dubrovskii

Livich писал(а):Source of the post
Решаем задачу два дня. Втроём. Не решили пока.

На нитке длиной 50 см висит шарик. Какую минимальную скорость следует сообщить шарику в горизонтальной плоскости, чтобы он сделал полный оборот в вертикальной плоскости. G=10 м/с^2. Сопротивлением воздуха и размером шарика пренебречь. Ответ записать в метрах в секунду.

Нас не интересует ответ, нас интересует ход решения

А что, вы вообще ничего придумать не можете, или у вас получается какой-то другой ответ?
И еще интересно было бы узнать, на что вы потратили 6 человеко-дней? Где ваши наработки?

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 15 июн 2011, 11:50

Вот здесь похожее. Первое и второе заклинания.

Таланов

Livich писал(а):Source of the post
На нитке длиной 50 см висит шарик. Какую минимальную скорость следует сообщить шарику в горизонтальной плоскости, чтобы он сделал полный оборот в вертикальной плоскости.

Если бы шарик пульнули строго вверх, то для достижение верхней точки нужна скорость $\sqrt{4gR}$ .

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 15 июн 2011, 14:29

В верхней части траектории центростремительное ускорение v^2/R должно быть не меньше g, откуда и ответ.

SiO2 · Сообщение **SiO2** » 15 июн 2011, 15:55

Таланов писал(а):Source of the post
Если бы шарик пульнули строго вверх, то для достижение верхней точки нужна скорость $\sqrt{4gR}$ .

Если бы шарик был пирамидкой, его было бы трудно катать.

Внимание конкурс -- а что ты знаешь про шарики?

Livich · Сообщение **Livich** » 15 июн 2011, 17:00

Спасибо всем откликнувшимся. Извиняюсь за позднее появление: технологии подводят.

Vladimir Dubrovskii писал(а):Source of the post
А что, вы вообще ничего придумать не можете, или у вас получается какой-то другой ответ?
И еще интересно было бы узнать, на что вы потратили 6 человеко-дней? Где ваши наработки?

Ну, шесть человеко-дней Вы загнули, конечно. Мы вообще к экзамену готовимся, а эта задача какая-то тупиковая, мы на нёё убили ну, может, часов 6, но не суток

Да, наработки есть. Так, рассчитана скорость шарика в верхней точке (решено приравнять центростремительному ускорению силу тяжести):
$$mg = (mv^2)/R$$

Она равняется $$sqrt{5}$$

.

Фактически, шарик пролетает 4 стадии (4 куска окружности), две из которых - движение равнозамедленное (точка откуда началось движение - первые 90 градсуов - верхняя точка). Дальнейшее движение интереснее: оно равноускоренное (на столько же, насколько было замедлено при пролетании первой половины окружности). Больше того: пролетев 180+90 градусов, шарик может уже лететь только под действием силы тяжести, при этом нить будет растянута и всё будет удовлетворять условию. Таким образом, может быть, считать нужно не для всей окружности, а для 3/4 её?

Гришпута, спасибо Мы где-то как-то так и думаем в этом напроавлении...

В верхней части траектории центростремительное ускорение v^2/R должно быть не меньше g, откуда и ответ.

Это не ответ, это неравенство:
$g<V^2/R; gR<V^2; \sqrt{GR}<V; V>sqrt{0.5*10}; V>sqrt{5}$
Не сходится, или я что-то неправильно делаю?

Ludina · Сообщение **Ludina** » 15 июн 2011, 17:31

Livich, Вы нашли скорость в верхней точки траектории. Теперь воспользуйтесь законом сохранения энергии и найдите скорость в нижней точки траектории

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 15 июн 2011, 17:33

Таланов писал(а):Source of the post
Если бы шарик пульнули строго вверх, то для достижение верхней точки нужна скорость $\sqrt{4gR}$ .

Ну и что? Скорость вверху будет равна нулю. Вращения не будет.

Livich писал(а):Source of the post
Да, наработки есть. Так, рассчитана скорость шарика в верхней точке (решено приравнять центростремительному ускорению силу тяжести):

Она равняется .

Во! А теперь третье заклинание из моей ссылки, и дело в шляпе!

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 15 июн 2011, 17:42

Livich писал(а):Source of the post
В верхней части траектории центростремительное ускорение v^2/R должно быть не меньше g, откуда и ответ.

Это не ответ, это неравенство:
$g<V^2/R; gR<V^2; \sqrt{GR}<V; V>sqrt{0.5*10}; V>sqrt{5}$
Не сходится, или я что-то неправильно делаю?

Квадрат скорости в верхней части траектории вырос на 4gR относительно квадрата в нижней.
$V>\sqrt{5gR}=5$ м/с.

yourdomain.com