Переходные процессы в линейных электрических цепях
Добавлено: 27 апр 2011, 15:53
Здравствуйте.
Выполняю задание для домашней контрольной работы по предмету теория электрических цепей. При решении задачи получаю явно неверные ответы, но исправить ошибки не получается. Буду благодарна за помощь.
B задании нужно рассчитать классическим методом переходные процессы по току в индуктивности и по напряжению на ёмкости .
Условие задачи:
E=125 B,
w=10000 рад/c,
R1=77 Ом,
R2=40 Ом,
R3=32 Ом,
L=22 мГн,
C=0.7 мкФ,
B.
Ключ K2 должен находиться в положении 1. Коммутация происходит путём размыкания ключа K1.
Решение:
Схема для рассчёта цепи до коммутации будет выглядеть вот так:
По ней и определим независимые начальные условия
Делаю рассчёт напряжения на ёмкости и тока в индуктивности до коммутации.
Реактивное сопростивление индуктивности:
Ом
Реактивное сопростивление ёмкости:
Ом
Комплексное сопротивление цепи относительно источника:
Комплексная амплитуда тока в цепи определяется по закону Ома
A
Комплексная амплитуда тока в ветви c индуктивностью
A
Мгновенное значение тока в цепи c индуктивностью
Положим t=0-
Величина тока в индуктивности перед коммутацией:
A
По законам коммутации ток в индуктивности не может измениться скачком
A
Комплексная амплитуда тока в ветви c ёмкостью:
A
Комплексная амплитуда напряжения на ёмкости по закону Ома:
B
По законам коммутации напряжение на ёмкости не может измениться скачком
Величина напряжения на ёмкости перед коммутацией:
Положим t=0-, тогда B
Принужденные составляющие тока в индуктивности и напряжения на ёмкости определяются по схеме после коммутации
Комплексное сопротивление цепи относительно источника:
Ом
Комплексная амплитуда тока в ветви c индуктивностью:
A
Мгновенное значение тока в индуктивности (принуждённая составляющая)
Комплексная амплитуда тока в цепи c ёмкостью:
A
Комплексная амплитуда напряжения на ёмкости по закону Ома
B
Мгновенное значение напряжения на ёмкости (искомая принужденая составляющая)
B
Для составления характеристического уравнения, замыкаю накоротко зажимы источника ЭДС, разрываю цепь c ёмкостью. Комплексное сопротивление относительно разрыва:
Положим , тогда
приравниваю к нулю Z(p)=0
корни уравнения:
Свободная составляющая переходного процесса
Полный переходный ток в индуктивности равен сумме принуждённой и свободной составляющих
A
дифференциирую это выражение
Положим t=0+, тогда
Производная тока в индуктивности в момент коммутации относится к зависимым начальным условиям. Для определения зависимых начальных условий составляю систему уравнений по законам Кирхгофа для момента времени t=0+ послекоммутационной схемы.
ранее мной уже были найдены значения B и A, a
ох и замучалась я всё расписывать... из этой системы нахожу, что
A/c
подставляю значения, получаю
отсюда нахожу
Окончательное выражение для переходного тока в индуктивности
положим t=0+
Производная напряжения на ёмкости в момент коммутации относится к зависимым условиям
из ранее составленых по правилам Кирхгофа уравнений нахожу, что
отсюда
B/c
м-да... слишком большая цифра. Уже ошиблась где-то. что же делать... доведу мысль до конца и буду искать ошибки.
подставляю значения в систему
отсюда нахожу
Окончательное выражение для переходного напряжения на ёмкости вышло вот какое
Ну a c графиками напряжения и тока совсем беда. Какой-то каламбур! He получаются они у меня такими, какими, как мне кажется, они должны быть
Выполняю задание для домашней контрольной работы по предмету теория электрических цепей. При решении задачи получаю явно неверные ответы, но исправить ошибки не получается. Буду благодарна за помощь.
B задании нужно рассчитать классическим методом переходные процессы по току в индуктивности и по напряжению на ёмкости .
Условие задачи:
E=125 B,
w=10000 рад/c,
R1=77 Ом,
R2=40 Ом,
R3=32 Ом,
L=22 мГн,
C=0.7 мкФ,
B.
Ключ K2 должен находиться в положении 1. Коммутация происходит путём размыкания ключа K1.
Решение:
Схема для рассчёта цепи до коммутации будет выглядеть вот так:
По ней и определим независимые начальные условия
Делаю рассчёт напряжения на ёмкости и тока в индуктивности до коммутации.
Реактивное сопростивление индуктивности:
Ом
Реактивное сопростивление ёмкости:
Ом
Комплексное сопротивление цепи относительно источника:
Комплексная амплитуда тока в цепи определяется по закону Ома
A
Комплексная амплитуда тока в ветви c индуктивностью
A
Мгновенное значение тока в цепи c индуктивностью
Положим t=0-
Величина тока в индуктивности перед коммутацией:
A
По законам коммутации ток в индуктивности не может измениться скачком
A
Комплексная амплитуда тока в ветви c ёмкостью:
A
Комплексная амплитуда напряжения на ёмкости по закону Ома:
B
По законам коммутации напряжение на ёмкости не может измениться скачком
Величина напряжения на ёмкости перед коммутацией:
Положим t=0-, тогда B
Принужденные составляющие тока в индуктивности и напряжения на ёмкости определяются по схеме после коммутации
Комплексное сопротивление цепи относительно источника:
Ом
Комплексная амплитуда тока в ветви c индуктивностью:
A
Мгновенное значение тока в индуктивности (принуждённая составляющая)
Комплексная амплитуда тока в цепи c ёмкостью:
A
Комплексная амплитуда напряжения на ёмкости по закону Ома
B
Мгновенное значение напряжения на ёмкости (искомая принужденая составляющая)
B
Для составления характеристического уравнения, замыкаю накоротко зажимы источника ЭДС, разрываю цепь c ёмкостью. Комплексное сопротивление относительно разрыва:
Положим , тогда
приравниваю к нулю Z(p)=0
корни уравнения:
Свободная составляющая переходного процесса
Полный переходный ток в индуктивности равен сумме принуждённой и свободной составляющих
A
дифференциирую это выражение
Положим t=0+, тогда
Производная тока в индуктивности в момент коммутации относится к зависимым начальным условиям. Для определения зависимых начальных условий составляю систему уравнений по законам Кирхгофа для момента времени t=0+ послекоммутационной схемы.
ранее мной уже были найдены значения B и A, a
ох и замучалась я всё расписывать... из этой системы нахожу, что
A/c
подставляю значения, получаю
отсюда нахожу
Окончательное выражение для переходного тока в индуктивности
положим t=0+
Производная напряжения на ёмкости в момент коммутации относится к зависимым условиям
из ранее составленых по правилам Кирхгофа уравнений нахожу, что
отсюда
B/c
м-да... слишком большая цифра. Уже ошиблась где-то. что же делать... доведу мысль до конца и буду искать ошибки.
подставляю значения в систему
отсюда нахожу
Окончательное выражение для переходного напряжения на ёмкости вышло вот какое
Ну a c графиками напряжения и тока совсем беда. Какой-то каламбур! He получаются они у меня такими, какими, как мне кажется, они должны быть