Помогите решить задачку на Работу.

Adrenalin4 · Сообщение **Adrenalin4** » 31 мар 2011, 19:20

Полный вариант условия:
Котёл имеет форму параболоида вращения высоты H и наибольшим сечением, перпендикулярным оси параболоиды радиуса R. Он заполнен жикостью, какую работу нужно затратить что бы выкачать всю жидкость из котла. R=2M, H=4M, p(плотн.)=0.7г/см^3
g=9.81

Вычислил Объем параболоида. Теперь осталась тольок физика c которой я никак не могу совладать

Котёл объёмом 8*pi заполнен жидкостью
какую работу нужно затратить что бы выкачать всю жидкость из котла. R=2M, H=4M, p(плотн.)=0.7г/см^3
g=9.81

Заранее спасибо!

PacMan · Сообщение **PacMan** » 31 мар 2011, 19:57

Как вариант - разбить парабалоид на бесконечно тонкие цилиндрики по вертикали.
Работа на подъем каждого цилиндра $dA=dm \times g h$ . И произвести интегрирование по высоте.
Ho что-то мне подсказывает, что есть варианты решения попроще

Freeman-des · Сообщение **Freeman-des** » 31 мар 2011, 20:05

$dA=\alpha g h dV$

$\alpha$ - плотность.
Нужно найти зависимость радиуса от z (z - ось проходящая через проходящая через параболоид).
И объем тут совсем ни к чему.

PacMan, все так.

Adrenalin4 · Сообщение **Adrenalin4** » 31 мар 2011, 20:22

dA - это производная A?
dV это объем?

laplas · Сообщение **laplas** » 31 мар 2011, 20:25

это элементарные работа и объем

PacMan · Сообщение **PacMan** » 31 мар 2011, 20:32

dV - это объем бесконечно тонкого цилиндра, a dA - это та работа, которую надо совершить, чтобы поднять этот цилиндр к краю котла

Рубен · Сообщение **Рубен** » 31 мар 2011, 20:50

Чувствую я (интуитивно), что можно обойтись и вовсе без интегрирования - вес жидкости в котле помножить на расстояние от центра тяжести жидкости в котле до свободной поверхности. Ho это - только предположение.

yourdomain.com