yourdomain.com

Здравствуйте. Прошу помощи в решении задачи.

Два электрона в начальный момент времени покоятся на расстоянии $$x_0$$

друг от друга. Написать уравнение движения одного из электронов.

Я записал силу Кулона, действующую на один электрон $$F_ê=\frac{ke^2}{4x^2}$$.
Далее попробовал через закон Ньютона, но как-то застрял на дифф. уравнении $m \ddot{x}=\frac{ke^2}{4x^2}$

Попробовал использовать закон сохранения энергии, проинтегрировав работу силы на промежутке. Оттуда получил зависимость скорости от расстояния
$V=\sqrt{\frac{ke^2}{2m}(1/x_0 - 1/x)}$
Ho куда это использовать, ума не приложу

Вы закон Ньютона можете записать для электрона в векторной форме? Два раза записать интегрирование можете по времени?

$V=\frac{dx}{dt}$ - ещё раз проинтегрировать и всё.
To Ваше первое уравнение тоже интегрируется, если сделать замену $V=\frac{dx}{dt}$ и $\frac{d^2 x}{dt^2}=V\frac{dV}{dx}$

Вы закон Ньютона можете записать для электрона в векторной форме? Два раза записать интегрирование можете по времени?

$m\frac{d}{dt}(\frac{d\vec{x}}{dt})=\frac{ke^2}{4x^3}\vec{x}$

Записать то можно, но что это даст

ALEX165 писал(а):Source of the post
$V=\frac{dx}{dt}$ - ещё раз проинтегрировать и всё.
To Ваше первое уравнение тоже интегрируется, если сделать замену $V=\frac{dx}{dt}$ и $\frac{d^2 x}{dt^2}=V\frac{dV}{dx}$

Так проблема в том, что х зависит от времени. A как я смогу проинтегрировать, не зная этой зависимости?

PacMan писал(а):Source of the post Записать то можно, но что это даст

Ответ на ваш вопрос. Почитайте Ландавшица первый том. Главу про уравнение движения материальной точки в центральном потенциале.

homosapiens писал(а):Source of the post
Ответ на ваш вопрос. Почитайте Ландавшица первый том. Главу про уравнение движения материальной точки в центральном потенциале.

Спасибо за наводку

Застрял на интеграле $\int_{x_0}^{x}{\sqrt{\frac{1}{1/x_0-1/x}}dx}$ и никак не могу подобрать замену.

Можете подсказать, как он берется?

yourdomain.com

Уравнение движения электрона

Уравнение движения электрона

Уравнение движения электрона

Уравнение движения электрона

Уравнение движения электрона

Уравнение движения электрона

Уравнение движения электрона

Уравнение движения электрона