Неопределенность результата измерения
Добавлено: 25 окт 2010, 10:20
Существует два подхода к обработке результатов измерений. Первый из них предлагает найти неопределенность измерений, a второй - оценить погрешность результата измерений. Выполняемые при этом процедуры имеют некоторое сходство, но приводят к разным результатам и трактуются по-разному, поэтому не надо их смешивать и сравнивать напрямую.
Способ нахождения неопределенности измерений регламентирован международным документом - "Руководством по выражению неопределенности измерений", которое действует и в России. Формальное определение: Неопределенность (измерения) - параметр, сопровождающий результат измерения, который характеризует разброс значений, которые могут быть обоснованно приписаны измеряемой величине. Чтобы найти неопределенность, надо немного потрудиться и кое-что посчитать по следующему алгоритму:
1). Разбираемся c теми величинами
, которые мы измеряли непосредственно (вольтметром, линейкой, секундомером, термометром и пр.).
Принципиально возможны два варианта - измеряли
раз или измеряли один раз. Если один раз - мы имеем дело c неопределенностями типа B, если несколько раз - то c неопределенностями типов A и B.
Определяем оценку величины
:
.
Подсчитываем стандартную неопределенность типа A - это
![$$\displaystyle u_A^2(x_i) = \frac 1 {n(n-1)} \sum_{k=1}^{n}{(X_{i,k}-x_i)^2}$$ $$\displaystyle u_A^2(x_i) = \frac 1 {n(n-1)} \sum_{k=1}^{n}{(X_{i,k}-x_i)^2}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cdisplaystyle%20u_A%5E2%28x_i%29%20%3D%20%5Cfrac%201%20%7Bn%28n-1%29%7D%20%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7B%28X_%7Bi%2Ck%7D-x_i%29%5E2%7D%24%24)
(для экономии сил оставляем квадрат, корень можно не извлекать). Подсчитываем стандартную неопределенность типа B. Тут присутствует элемент творчества - что именно включать в качестве источников неопределенности, но обычно источниками неопределенности типа B являются несовершенство средств измерений и дискретность отсчета. Если выразить каждую из
составляющих неопределенности через отклонения от измеряемой величины в виде
, то
.
Наконец, считаем комбинированную стандартную неопределенность
.
Еще раз напомню - это надо проделать для всех
, которые мы измеряли непосредственно!
2) Берем математическую зависимость между измеряемой величиной
и входными величинами
, т.e. формулу, по которой нам надо посчитать искомый результат:
.
Важно, чтобы входные величины
содержали все величины, которые могут внести существенный вклад в в неопределенность результата измерений. Иными словами, даже справочные константы (например, заряд электрона) могут вносить неопределенность в результат из-за использования их округленного значения, это необходимо учитывать и формально рассматривать их как переменные.
Для тех величин
, которые мы не рассматривали в п. 1, выбираем оценки
, находим неопределенность типа B и считаем, что
.
3) Вычисляем результат измерений
![$$ \displaystyle y = f (x_1, x_2, ..., x_N) $$ $$ \displaystyle y = f (x_1, x_2, ..., x_N) $$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%20%5Cdisplaystyle%20y%20%3D%20f%20%28x_1%2C%20x_2%2C%20...%2C%20x_N%29%20%24%24)
и его комбинированную стандартную неопределенность
.
Частные производные придется сначала выразить аналитически, a потом подставить в них значения
.
4) Находим расширенную неопределенность:
,
причем можем смело считать
.
Теперь можем записать ответ:
, не забываем указать единицы измерения и фразу "коэффициент охвата
".
P.S. Если нужен конкретный пример, то лучше я не буду брать его "из головы" - давайте обсчитаем какую-нибудь реальную задачу.
P.P.S. Оригинал "Руководства..." на английском языке (1,8 МБ):
[img]/modules/file/icons/application-pdf.png[/img] JCGM_100_2008_E.pdf
Способ нахождения неопределенности измерений регламентирован международным документом - "Руководством по выражению неопределенности измерений", которое действует и в России. Формальное определение: Неопределенность (измерения) - параметр, сопровождающий результат измерения, который характеризует разброс значений, которые могут быть обоснованно приписаны измеряемой величине. Чтобы найти неопределенность, надо немного потрудиться и кое-что посчитать по следующему алгоритму:
1). Разбираемся c теми величинами
Принципиально возможны два варианта - измеряли
Определяем оценку величины
Подсчитываем стандартную неопределенность типа A - это
(для экономии сил оставляем квадрат, корень можно не извлекать). Подсчитываем стандартную неопределенность типа B. Тут присутствует элемент творчества - что именно включать в качестве источников неопределенности, но обычно источниками неопределенности типа B являются несовершенство средств измерений и дискретность отсчета. Если выразить каждую из
Наконец, считаем комбинированную стандартную неопределенность
Еще раз напомню - это надо проделать для всех
2) Берем математическую зависимость между измеряемой величиной
Важно, чтобы входные величины
Для тех величин
3) Вычисляем результат измерений
и его комбинированную стандартную неопределенность
Частные производные придется сначала выразить аналитически, a потом подставить в них значения
4) Находим расширенную неопределенность:
причем можем смело считать
Теперь можем записать ответ:
P.S. Если нужен конкретный пример, то лучше я не буду брать его "из головы" - давайте обсчитаем какую-нибудь реальную задачу.
P.P.S. Оригинал "Руководства..." на английском языке (1,8 МБ):
[img]/modules/file/icons/application-pdf.png[/img] JCGM_100_2008_E.pdf