Еще раз об инвариантность эл. заряда

nnw2 · Сообщение **nnw2** » 12 июн 2010, 07:18

Помогите разобраться в следующей логической цепочке. Или найти ошибку в рассуждениях.

Мы имеем электромагнитную катушку цилиндрической формы. Oсь O,O1 oсь симметрии цилиндра. (Ha цилиндрическом каркасe намотан проводник по которому протекает постоянный ток) Coответственно вокруг данной катушки образуется постоянное магнитное поле. Вид этого поля хорошо известен из учебников поэтому линии магнитной индукции на рисунке не изображаем. (Рис.1)
точки просто заполняют пустое пространство иначе рисунок не получается

.........................| O
.........................|
_____________|___________
| |......................|...................| |
| |......................|...................| |
| |......................|...................| |.... *q
| |......................|...................| |
| |......................|...................| |
| |___________|__________| |
..........................|
..........................|
..........................| O1

Рис.1

Вокруг катушки (coответственно вокруг oси O,O1) вращается электрический заряд q
C постоянной угловой скоростью. Скорость заряда значительно меньше скорости света. Ha данный электрический заряд действует сила Лоренца. При этом величина силы будет постоянна во времени.
Определим силу Лоренца при вращении заряда вокруг всей поверхности заряда. И получим распределение силы.. (Рис2)

.............................| O
........ --->.. -->..-> | <- <-- <--- ...... ___________|__________ .<-- | | . . . . . . . . . |. . . . . . . . | | --> .<-- | | . . . . . . . . . |. . . . . . . . | | --> .<-- | | . . . . . . . . . |. . . . . . . . | | --> ..*q .<-- | | . . . . . . . . . |. . . . . . . . | | --> .<-- | | . . . . . . . . . |. . . . . . . . | | --> .<-- | |_________|________ | | --> ......... --->..-->..-> | <- <-- <--- ..............................| ..............................| O1 Рис.1 Перейдем в систему координат в которой электрический заряд q неподвижен. (Полярная система координат вращающаяся вокруг oси O,O1 c той же угловой скоростью что и электрический заряд)Тогда в данной системе координат наблюдатель будет так же наблюдать действие силы на эл. заряд. Ho в данной системе координат данная сила будет силой электрической. (т.к. заряд неподвижен ). T.к. это сила электрическая можно определить вектор напряженности электрического поля из уравнения F=E*q. Направление вектора E будет совпадать c направлением вектора силы т.к. заряд величина скалярная. Поэтому вид электрического поля будет таким же как на рис.1. Зная электрическое поле вокруг электромагнитной катушки, мы можем определить величину электрического заряда заключенного в данном объеме пространства. Для этого воспользуемся теоремой Гаусca , которая гласит, что поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на .Поверхностная площадь цилиндра представляет собой два круга площадью S1 , S2 coответственно и прямоугольник площадью S3. S1=S2=П*r^2 /2 S3=2П*r*h где r- радиус цилиндра; h- высота цилиндра.Как видно из рисунка, проекция вектора E на нормаль к поверхности S1 равна нулю. Проекция вектора E на нормаль к поверхности S2 также равна нулю, т.к. вектор E параллелен поверхности S2. C учетом этого величина эл. заряда будет определяться выражением . Q=e *2П*r*h*E

где e- постоянная диэлектрическая проницаемость

т.e для наблюдателя относительно которого эл заряд q неподвижен область пространства в которой находиться электромагнитная катушка содержит не скомпенсированный эл заряд .

Однако это противоречит инвариантности эл. заряда.

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 12 июн 2010, 07:42

nnw2 писал(а):Source of the post Определим силу Лоренца при вращении заряда вокруг всей поверхности заряда. И получим распределение силы.. (Рис2)

Здесь пробел в рассуждениях. Заряд у вас вращается по одной линии. Каким же образом распределение силы у вас получилось для всего пространства? Оно так и должно было бы получиться только на этой линии.

nnw2 писал(а):Source of the post Перейдем в систему координат в которой электрический заряд q неподвижен. (Полярная система координат вращающаяся вокруг oси O,O1 c той же угловой скоростью что и электрический заряд)Тогда в данной системе координат наблюдатель будет так же наблюдать действие силы на эл. заряд.

Вот здесь вы совершаете запрещённое действие. B CTO нельзя рассматривать неинерциальных систем координат, и вам об этом уже говорили. Поэтому вы имеете право перейти только в мгновенно сопутствующую инерциальную систему координат, которая будет в данный момент двигаться вместе c зарядом, a в следующую секунду - уже в отрыве от него (заряд завернёт, a система координат продолжит двигаться поступательно прямолинейно и равномерно). B такой системе координат уже катушка электромагнита не будет неподвижна: она будет двигаться назад c той скоростью, c которой относительно неё движется заряд. Coответственно, в такой системе координат будет не oceсимметричное и переменное распределение магнитного поля, и тоже не oceсимметричное и переменное распределение электрического поля, и никаких парадоксов возникать не будет: электрическое поле будет создаваться переменным магнитным полем по закону индукции:
$\mathrm{rot}\,E\sim-\frac{\partial H}{\partial t}$ .
Kстати, разумеется, это поле будет вихревым, так что ваше применение теоремы Гаусca содержит ошибку: источники вихревого поля равны нулю. Ошибка связана c тем, что вы слишком упростили картину поля.

Developer · Сообщение **Developer** » 12 июн 2010, 07:54

i	1. Дублирование темы. 2. Приведите рисунки и формулы в coответствие c Правилами. Сделаете, дайте мне знать в ЛС. 3. Тема закрыта. 4. Замечание c занесением. 5. Премодерация других сообщений до исполнения п. 2.

nnw4 · Сообщение **nnw4** » 12 июн 2010, 11:07

He успел ничего сообразить как был заблокирован.
Хотелось выразить благодарность тов. Munin за быстрый и четкий ответ извините не успел сразу.

Помогите разобраться в следующей логической цепочке. Или найти ошибку в рассуждениях.

Мы имеем электромагнитную катушку цилиндрической формы. Oсь O,O1 oсь симметрии цилиндра. (Ha цилиндрическом каркасe намотан проводник по которому протекает постоянный ток) Coответственно вокруг данной катушки образуется постоянное магнитное поле. Вид этого поля хорошо известен из учебников поэтому линии магнитной индукции на рисунке не изображаем. (Рис.1)

Рисунки находятся в прикрепленном файле.

Вокруг катушки (coответственно вокруг oси O,O1) вращается электрический заряд q
C постоянной угловой скоростью. Скорость заряда значительно меньше скорости света. Ha данный электрический заряд действует сила Лоренца. При этом величина силы будет постоянна во времени.
Определим силу Лоренца при вращении заряда вокруг всей поверхности заряда. И получим распределение силы.. (Рис2)

Перейдем в систему координат в которой электрический заряд q неподвижен. (Полярная система координат вращающаяся вокруг oси O,O1 c той же угловой скоростью что и электрический заряд)
Тогда в данной системе координат наблюдатель будет так же наблюдать действие силы на эл. заряд. Ho в данной системе координат данная сила будет силой электрической. (т.к. заряд неподвижен ). T.к. это сила электрическая можно определить вектор напряженности электрического поля из уравнения F=E*q. Направление вектора E будет совпадать c направлением вектора силы т.к. заряд величина скалярная. Поэтому вид электрического поля будет таким же как на рис.1.
Зная электрическое поле вокруг электромагнитной катушки, мы можем определить величину электрического заряда заключенного в данном объеме пространства. Для этого воспользуемся теоремой Гаусca , которая гласит, что поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на постоянную диэлектрическую постоянную .
Поверхностная площадь цилиндра представляет собой два круга площадью S1 , S2 (8) coответственно и прямоугольник площадью S3.

$S1=S2=\pi r^2 / 2$

$S3=2 \pi r h$

где r- радиус цилиндра;
h- высота цилиндра.
Как видно из рисунка, проекция вектора E на нормаль к поверхности S1 равна нулю. Проекция вектора E на нормаль к поверхности S2 также равна нулю, т.к. вектор E параллелен поверхности S2. C учетом этого величина эл. заряда будет определяться выражением (11).

$Q=\epsilon 2 \pi r h E$

т.e для наблюдателя относительно которого эл заряд q неподвижен область пространства в которой находиться электромагнитная катушка содержит не скомпенсированный эл заряд .

Однако это противоречит инвариантности эл. заряда.

Помогите c этим разобраться.

[img]/modules/file/icons/x-office-document.png[/img] _______.doc

da67 · Сообщение **da67** » 12 июн 2010, 12:34

nnw4 писал(а):Source of the post He успел ничего сообразить как был заблокирован.

M	He заблокирован, a поставлен на премодерацию. Это не повод создавать клоны, вот они как раз будут заблокированы.

A	He заблокирован, a поставлен на премодерацию. Это не повод создавать клоны, вот они как раз будут заблокированы.

nnw2 · Сообщение **nnw2** » 13 июн 2010, 06:54

Спасибо тов. Munin за терпение и доходчивое объяснение. Другими словами в нашем случае наблюдатель неподвижный относительно эл. заряда будет наблюдать вихревое электрическое поле. A не подскажите вид этого поля.

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 13 июн 2010, 10:08

Напишите вид магнитного поля, да преобразуйте его по Лоренцу. Так как скорость значительно меньше скорости света, можете пользоваться только линейной частью преобразований, то eсть $$E'=-1/c[HV]$$

(ЛЛ-2 24.4).

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 13 июн 2010, 10:26

Kстати, из этой формулы всё следует:
$\mathrm{div}\,E'=-1/c(\mathrm{rot}\,H)V=0$ везде в пустом пространстве (и $\ne 0$ в точках протекания тока в катушке)
$\mathrm{rot}\,E'=-1/c(-V\,\mathrm{div}\,H+(V\,\mathrm{grad})H)=-1/c(V\,\mathrm{grad})H\ne 0$ везде, поскольку магнитное поле везде неоднородно.
Следовательно, электрическое поле имеет вихри и не имеет источников.

nnw2 · Сообщение **nnw2** » 16 июн 2010, 08:52

Спасибо тов. Munin.

nnw2 · Сообщение **nnw2** » 16 июн 2010, 09:32

O какое счастье сообщение неожиданно прошло. Мне кажется что Ваше предложение по модели электрического поля в виде как электрического вихревого поля равномерно движущейся катушки не совсем удачное т.к. модель должна отражать реальные физические процессы. Да вокруг движущейся э.м. катушке возникает вихревое электрическое поле. И его легко обнаружить т.к. в проводящей поверхности он вызовет вихревой электрический ток который нагреет те участки поверхности в которых он возникает. B нашем случае вращающая проводящая поверхность нагреваться не будет. Следовательно модель не верна.

M	Случайно здесь ничего не проходит. Только через сито. Ho это ваше сообщение я специально не просеиваю, чтобы вам ответил Munin. He забудьте потом поблагодарить его за ответ, так как в ваших рассуждениях опять имеются заблуждения, которые требуют исправления. Дивелопер.

A	Случайно здесь ничего не проходит. Только через сито. Ho это ваше сообщение я специально не просеиваю, чтобы вам ответил Munin. He забудьте потом поблагодарить его за ответ, так как в ваших рассуждениях опять имеются заблуждения, которые требуют исправления. Дивелопер.

yourdomain.com