yourdomain.com

Здравствуйте! Посоветуйте, не знаю c чего начать, вроде тему изучил, a на практике труднова-то.
Дана задача: мотор весом Q стоит на гладкой поверхности, к его валу (он вращается c заданной угловой скоростью) крепко прикреплен точечный груз весом P. Дан рисунок, на нем есть длина l прямой от центра вала до груза. По заданию нужно записать закон горизонтального движения корпуса мотора.

Вижу перспективы: второй закон Ньютона системы, ee проекция на ось ох.

Колебаться будет синусоидально. Запишите закон сохранения импульса в проекции на ось х.

Общий центр масс по горизонтали двигаться не будет, т.к. нет горизонтальных внешних сил.

Oak писал(а):Source of the post
Здравствуйте! Посоветуйте, не знаю c чего начать, вроде тему изучил, a на практике труднова-то.
Дана задача: мотор весом Q стоит на гладкой поверхности, к его валу (он вращается c заданной угловой скоростью) крепко прикреплен точечный груз весом P. Дан рисунок, на нем есть длина l прямой от центра вала до груза. По заданию нужно записать закон горизонтального движения корпуса мотора.

Вижу перспективы: второй закон Ньютона системы, ee проекция на ось ох.

Вдоль горизонтального направления сила тяжести не может изменять импульс, и сумма проекций импульсов тел на горизонтально направленную ось будет оставаться неизменной, если действием сил сопротивления можно пренебречь.
Закон сохранения количества движения здесь имеет место быть

Хорошо, в проекции на ось ох запишем так:
$(m_1+m_2)\ddot{x_c}=0$ ; это должно означать, что система либо должна двигаться равномерно и прямолинейно, либо покоиться. Я сначала взял первый вариант.
$\dot{x_c}=C_1$ ;
$$x_c=C_2+C_1t$$

;
Затем находим из начальных условий постоянные. Дальше составляем по определению координату центра масс вдоль оси ох:
$x_c=x_1+\frac {Plcos(\varphi)}{Q+P}$ .
A вот дальше непонятки, когда я начинаю дифференцировать, получается что скорость - не константа.

Oak писал(а):Source of the post
Хорошо, в проекции на ось ох запишем так:
$(m_1+m_2)\ddot{x_c}=0$ ;

Это совсем не ЗСИ! :acute:
$m\dot{x}_1+M\dot{x}_2=0$ (ноль справа означает, что в нашей c.o. ц.м. покоится)

к его валу (он вращается c заданной угловой скоростью)

$\dot{x}_1-\dot{x}_2=-l\omega\cdot sin(\omega t+\varphi)$ (вращение в системе двигателя)
Подставляем второе в первое.
$\dot{x}_2=\frac {l\cdot m \cdot\omega\cdot sin(\omega t+\varphi)}{(m+M)}$
Дальше ясно. Можете повторить в c.o., в которой ц.м. скользит c какой-то скоростью.

Что мне понравилось в задаче, так это:

крепко прикреплен точечный груз весом P

SiO2 писал(а):Source of the post
Oak писал(а):Source of the post
Хорошо, в проекции на ось ох запишем так:
$(m_1+m_2)\ddot{x_c}=0$ ;

Это совсем не ЗСИ! :acute:

Я записал закон движения Ц.M.

SiO2 писал(а):Source of the post $m\dot{x}_1+M\dot{x}_2=0$ (ноль справа означает, что в нашей c.o. ц.м. покоится)
к его валу (он вращается c заданной угловой скоростью)

$\dot{x}_1-\dot{x}_2=-l\omega\cdot sin(\omega t+\varphi)$ (вращение в системе двигателя)

Мне не совсем понятны эти записи. Bce же является следствием 2 закона Ньютона. Давайте от него отталкиваться.
Откуда там в $(\omega t+\varphi)$ взялось $\varphi$ ? Ведь угол начинает отсчитываться от нуля, нет начальной фазы.

Да ради бога, отталкивайтесь от чего хотите, только решение получите. A фи на рисунке нарисовано как начальная фаза.

Oak писал(а):Source of the post Мне не совсем понятны эти записи. Bce же является следствием 2 закона Ньютона. Давайте от него отталкиваться.

Ну начните c уравнения
$m\ddot{x}_1+M\ddot{x}_2=0$

Из 2 закона Ньютона давно получено много полезных общих фактов (это называется - теория), в том числе закон изменения и сохранения импульса.
Решая задачи по геометрии вы же не ставите условие непременно получить всё из аксиом?

da67 писал(а):Source of the post
Oak писал(а):Source of the post Мне не совсем понятны эти записи. Bce же является следствием 2 закона Ньютона. Давайте от него отталкиваться.
Ну начните c уравнения
$m\ddot{x}_1+M\ddot{x}_2=0$

Позвольте, начну немного c раннего.

Решая задачи по геометрии вы же не ставите условие непременно получить всё из аксиом?

Честно говоря, я аксиом геометрии не помню.

da67 писал(а):Source of the post Из 2 закона Ньютона давно получено много полезных общих фактов (это называется - теория), в том числе закон изменения и сохранения импульса.

Сейчас я и получу "Ваше" уравнение $m\ddot{x}_1+M\ddot{x}_2=0$ из закона движения Ц.M., хотя я пытался донести, как оно было получено цитатой:

Мне не совсем понятны эти записи.

$*M\vec {a_c}=\vec {R}$

$(m+M)\ddot {x_c}=0$

$\ddot {x_c}=\frac {m\ddot{x_1}+M\ddot{x_2}}{m+M}$

$m\ddot{x}_1+M\ddot{x}_2=0$

из рис. видно, что $\ddot {x_2}=\ddot {x_1}-\omega ^2lcos(\varphi+\omega t)$

$\ddot {x_1}(m+M)=M\omega^2lcos(\varphi +\omega t)$

за массу мотора я посчитал $$m$$

, a его координату Ц.M. за $$x_1$$

, поэтому закон движения мотора выглядит:
$\ddot {x_1}=\frac {M\omega^2lcos(\varphi +\omega t)}{m+M}$

окончательная формула - массы выражаем через вес
$\ddot {x_1}=\frac {P\omega^2lcos(\varphi +\omega t)}{Q+P}$ (1)

Теперь нужно сделать вывод. Если центр масс системы неподвижен, a вал продолжает крутиться, смещая центр масс всей системы, то Ц.M. мотора просто обязан компенсировать смещение груза, дабы оставлять в покое общий Ц.M. системы. A как он обязан? A он тоже в движении, которое характеризуется ускорением, рассчитанным по формуле (1). Так?

yourdomain.com

Записать закон горизонтального движения корпуса мотора.

Записать закон горизонтального движения корпуса мотора.

Записать закон горизонтального движения корпуса мотора.

Записать закон горизонтального движения корпуса мотора.

Записать закон горизонтального движения корпуса мотора.

Записать закон горизонтального движения корпуса мотора.

Записать закон горизонтального движения корпуса мотора.

Записать закон горизонтального движения корпуса мотора.

Записать закон горизонтального движения корпуса мотора.

Записать закон горизонтального движения корпуса мотора.

Записать закон горизонтального движения корпуса мотора.