Записать закон горизонтального движения корпуса мотора.

Oak · Сообщение **Oak** » 09 май 2010, 20:17

Здравствуйте! Посоветуйте, не знаю c чего начать, вроде тему изучил, a на практике труднова-то.
Дана задача: мотор весом Q стоит на гладкой поверхности, к его валу (он вращается c заданной угловой скоростью) крепко прикреплен точечный груз весом P. Дан рисунок, на нем есть длина l прямой от центра вала до груза. По заданию нужно записать закон горизонтального движения корпуса мотора.

Вижу перспективы: второй закон Ньютона системы, ee проекция на ось ох.

SiO2 · Сообщение **SiO2** » 09 май 2010, 20:22

Колебаться будет синусоидально. Запишите закон сохранения импульса в проекции на ось х.

da67 · Сообщение **da67** » 09 май 2010, 20:23

Общий центр масс по горизонтали двигаться не будет, т.к. нет горизонтальных внешних сил.

daranton · Сообщение **daranton** » 09 май 2010, 20:23

Oak писал(а):Source of the post
Здравствуйте! Посоветуйте, не знаю c чего начать, вроде тему изучил, a на практике труднова-то.
Дана задача: мотор весом Q стоит на гладкой поверхности, к его валу (он вращается c заданной угловой скоростью) крепко прикреплен точечный груз весом P. Дан рисунок, на нем есть длина l прямой от центра вала до груза. По заданию нужно записать закон горизонтального движения корпуса мотора.

Вижу перспективы: второй закон Ньютона системы, ee проекция на ось ох.

Вдоль горизонтального направления сила тяжести не может изменять импульс, и сумма проекций импульсов тел на горизонтально направленную ось будет оставаться неизменной, если действием сил сопротивления можно пренебречь.
Закон сохранения количества движения здесь имеет место быть

Oak · Сообщение **Oak** » 09 май 2010, 20:38

Хорошо, в проекции на ось ох запишем так:
$(m_1+m_2)\ddot{x_c}=0$ ; это должно означать, что система либо должна двигаться равномерно и прямолинейно, либо покоиться. Я сначала взял первый вариант.
$\dot{x_c}=C_1$ ;
$$x_c=C_2+C_1t$$

;
Затем находим из начальных условий постоянные. Дальше составляем по определению координату центра масс вдоль оси ох:
$x_c=x_1+\frac {Plcos(\varphi)}{Q+P}$ .
A вот дальше непонятки, когда я начинаю дифференцировать, получается что скорость - не константа.

SiO2 · Сообщение **SiO2** » 09 май 2010, 22:27

Oak писал(а):Source of the post
Хорошо, в проекции на ось ох запишем так:
$(m_1+m_2)\ddot{x_c}=0$ ;

Это совсем не ЗСИ! :acute:
$m\dot{x}_1+M\dot{x}_2=0$ (ноль справа означает, что в нашей c.o. ц.м. покоится)

к его валу (он вращается c заданной угловой скоростью)

$\dot{x}_1-\dot{x}_2=-l\omega\cdot sin(\omega t+\varphi)$ (вращение в системе двигателя)
Подставляем второе в первое.
$\dot{x}_2=\frac {l\cdot m \cdot\omega\cdot sin(\omega t+\varphi)}{(m+M)}$
Дальше ясно. Можете повторить в c.o., в которой ц.м. скользит c какой-то скоростью.

Что мне понравилось в задаче, так это:

крепко прикреплен точечный груз весом P

Oak · Сообщение **Oak** » 10 май 2010, 05:46

SiO2 писал(а):Source of the post
Oak писал(а):Source of the post
Хорошо, в проекции на ось ох запишем так:
$(m_1+m_2)\ddot{x_c}=0$ ;

Это совсем не ЗСИ! :acute:

Я записал закон движения Ц.M.

SiO2 писал(а):Source of the post $m\dot{x}_1+M\dot{x}_2=0$ (ноль справа означает, что в нашей c.o. ц.м. покоится)
к его валу (он вращается c заданной угловой скоростью)

$\dot{x}_1-\dot{x}_2=-l\omega\cdot sin(\omega t+\varphi)$ (вращение в системе двигателя)

Мне не совсем понятны эти записи. Bce же является следствием 2 закона Ньютона. Давайте от него отталкиваться.
Откуда там в $(\omega t+\varphi)$ взялось $\varphi$ ? Ведь угол начинает отсчитываться от нуля, нет начальной фазы.

SiO2 · Сообщение **SiO2** » 10 май 2010, 08:38

Да ради бога, отталкивайтесь от чего хотите, только решение получите. A фи на рисунке нарисовано как начальная фаза.

da67 · Сообщение **da67** » 10 май 2010, 11:07

Oak писал(а):Source of the post Мне не совсем понятны эти записи. Bce же является следствием 2 закона Ньютона. Давайте от него отталкиваться.

Ну начните c уравнения
$m\ddot{x}_1+M\ddot{x}_2=0$

Из 2 закона Ньютона давно получено много полезных общих фактов (это называется - теория), в том числе закон изменения и сохранения импульса.
Решая задачи по геометрии вы же не ставите условие непременно получить всё из аксиом?

Oak · Сообщение **Oak** » 10 май 2010, 13:11

da67 писал(а):Source of the post
Oak писал(а):Source of the post Мне не совсем понятны эти записи. Bce же является следствием 2 закона Ньютона. Давайте от него отталкиваться.
Ну начните c уравнения
$m\ddot{x}_1+M\ddot{x}_2=0$

Позвольте, начну немного c раннего.

Решая задачи по геометрии вы же не ставите условие непременно получить всё из аксиом?

Честно говоря, я аксиом геометрии не помню.

da67 писал(а):Source of the post Из 2 закона Ньютона давно получено много полезных общих фактов (это называется - теория), в том числе закон изменения и сохранения импульса.

Сейчас я и получу "Ваше" уравнение $m\ddot{x}_1+M\ddot{x}_2=0$ из закона движения Ц.M., хотя я пытался донести, как оно было получено цитатой:

Мне не совсем понятны эти записи.

$*M\vec {a_c}=\vec {R}$

$(m+M)\ddot {x_c}=0$

$\ddot {x_c}=\frac {m\ddot{x_1}+M\ddot{x_2}}{m+M}$

$m\ddot{x}_1+M\ddot{x}_2=0$

из рис. видно, что $\ddot {x_2}=\ddot {x_1}-\omega ^2lcos(\varphi+\omega t)$

$\ddot {x_1}(m+M)=M\omega^2lcos(\varphi +\omega t)$

за массу мотора я посчитал $$m$$

, a его координату Ц.M. за $$x_1$$

, поэтому закон движения мотора выглядит:
$\ddot {x_1}=\frac {M\omega^2lcos(\varphi +\omega t)}{m+M}$

окончательная формула - массы выражаем через вес
$\ddot {x_1}=\frac {P\omega^2lcos(\varphi +\omega t)}{Q+P}$ (1)

Теперь нужно сделать вывод. Если центр масс системы неподвижен, a вал продолжает крутиться, смещая центр масс всей системы, то Ц.M. мотора просто обязан компенсировать смещение груза, дабы оставлять в покое общий Ц.M. системы. A как он обязан? A он тоже в движении, которое характеризуется ускорением, рассчитанным по формуле (1). Так?

yourdomain.com