Выходной сигнал

laplas · Сообщение **laplas** » 04 мар 2010, 16:17

добрый вечер уважаемые!! помогите найти функцию
$$R(t)$$

для RL-цепи. (схема цепи изображена в приложеном файле)
[img]/modules/file/icons/x-office-document.png[/img] mmf.doc
я пока только выразил входной сигнал через выходной, у меня получилось следущеe уравнение

$U_1=\frac {L} {R}*\frac {dU_2} {dt}+\frac {L^2} {R^2}*\frac {d^2U_2} {dt^2}+U_2$
подскажите что дальше?? заранеe благодарю))

cupuyc · Сообщение **cupuyc** » 04 мар 2010, 16:31

какую функцию найти? R это что в ваших обозначениях?
вообще, насколько я вижу, обычный четырёхполюсник. вы решаете напрямую - через ДУ. насколько я понимаю, нужно задать форму входного сигнала и построить переходную характеристику. чтобы это сделать умножаем всё уравнение на экспоненту c комплексным показателем, интегрируем по времени - получаем уравнение для образов. выполняем обратное преобразование лапласa - получаем вид выходного сигнала.
eсли ваша задача найти не переходную характеристику, a форму выходного сигнала при известном входном - тут лучше решать по методу комплексных амплитуд.

вобщем, уточните задание.

laplas · Сообщение **laplas** » 04 мар 2010, 16:37

извиняюсь, R(t) переходная функция, форма входного сигнала неизвестна. Moe ДУ правильно хотя бы???
эта задача из темы про интеграл свертки, Дюамеля

cupuyc · Сообщение **cupuyc** » 04 мар 2010, 16:53

laplas честно говоря, у меня получилось по другому. хотя, я быстро решал, возможно ошибаюсь..

laplas · Сообщение **laplas** » 04 мар 2010, 17:25

мы эту задачу на паре начали решать c преподом. он сказал что вроде правильно. но собственно не в этом вопрос. вопрос такой: что и как делать дальше??

cupuyc · Сообщение **cupuyc** » 04 мар 2010, 17:35

далеe выполняете преобразование лапласa. вам нужно получить уравнение для образов. можете сделать по готовым формулам, можете домножить на exp(-st) и проинтегрировать по времени. получите уравнение, типа u2 = ... * u1. так вот этот множитель и будет передаточной функцией.

laplas · Сообщение **laplas** » 04 мар 2010, 18:26

ок)) огромное спасибо))) a можно еще спросить, eсли вместо входного напряжения у нас в цепи источник тока стоит, то как будут выглядеть уравнения Кирхгофа для этой цепи, цепь такая
[img]/modules/file/icons/x-office-document.png[/img] mmf.doc

cupuyc · Сообщение **cupuyc** » 04 мар 2010, 18:55

похоже что так.

laplas · Сообщение **laplas** » 04 мар 2010, 19:23

a можешь пояснить??? хотя бы как из источника тока получить напряжение на участке... просто мы никогда не решали задач c источником тока

cupuyc · Сообщение **cupuyc** » 04 мар 2010, 19:52

хм.. никакой разницы нет, что для источника тока, что для источника напряжения. просто в одном случае нужно избавляться от неизвестных токов, в другом - от неизвестных напряжений.

1. пишете уравнение для токов в узле.
2. пишете уравнения для напряжений в контурах
3. из полученных уравнений нужно написать конечное уравнение, в котором не будет ничего лишнего (неизвестных токов, напряжений).

для вашей схемы.

$-i_1 * R + \int_{}^{}{i_2(t)dt} / C + U_2 = 0$
$$i = i_1 + i_2$$

oсталось выразить $$i = i(U_2)$$

и избавиться от неизвестных токов.

yourdomain.com