Упругость

San1990 · Сообщение **San1990** » 09 ноя 2009, 18:36

Помогите пожалуйста решить уравнение равновесия упругого тела в цилиндрической системе координат:

$\frac{\partial}{\partial r}(\frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial r}(r*\omega_\phi)+\frac{\partial ^2 \omega_\phi}{\partial r ^2}=0$

где
$\omega_\phi=\omega_\phi( r , x_3 )$

Дифференцируя получил:

$\frac{\partial ^2 \omega_\phi}{\partial r ^2}+\frac{\partial ^2 \omega_\phi}{\partial x_3 ^2}+\frac{1}{r}\frac{\partial \omega_\phi}{\partial r}-\frac{\omega_\phi}{x_3 ^2}=0$

Как решить єто уравнение? Да, и еще, правильно ли я все написал?

peregoudov · Сообщение **peregoudov** » 09 ноя 2009, 21:53

Задачу сформулируйте полностью.

San1990 · Сообщение **San1990** » 10 ноя 2009, 07:33

Имеем осесеметричное тело, например труба, которую сжимают силой, направленой вдоль оси. Нужно найти перемещения, a затем напряжения в любой точке. Ясно, что для этого нужно решить уравнение статики для упругого тела - c этим у меня возникли проблемы (см. выше).

Правильно ли я понял, это диф уравнение в частных производных элептического вида? И должно ли оно присутствовать в решении этой задачи?

Developer · Сообщение **Developer** » 10 ноя 2009, 07:54

Вы задали только форму тела и то, как направлена внешняя сила деформации.
Неясно, какова упругость тела.
Неясно, является ли сжатие односторонним.
A изотропно ли оно по деформациям? Это тоже не ясно...

San1990 · Сообщение **San1990** » 10 ноя 2009, 07:58

Да, это тело изотропно и линейно-упруго

Developer · Сообщение **Developer** » 10 ноя 2009, 08:07

Ну, тогда пока почитайте Ландау и Лифшица "Теория упругости" т. 7 (параграф 7 "Однородные деформации", c. 25 и далее...) и ждите Перегудова, что он Вам посоветует...

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 10 ноя 2009, 08:48

Смотрите любую книгу o теории упругости (Ландау кстати не лучший вариант). Или поищите в поисковике задачу Лэмба

San1990 · Сообщение **San1990** » 10 ноя 2009, 09:05

Проблема вся в том, что в книгах выводят это уравнение, но без решения или даже подсказки., тоесть вывели и перешли к другой теме.

A можно ссылку на задачу Лэмба, слишком узкая тема.

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 10 ноя 2009, 13:06

A решают в других книгах - по уравнениям матфизики.

Developer · Сообщение **Developer** » 10 ноя 2009, 13:42

Да, уж. B Тихонова и Самарского не мешало бы заглянуть...

yourdomain.com