Задача на основное уравнение динамики

HatoL · Сообщение **HatoL** » 04 окт 2009, 21:55

"Пуля, пробив доску толщиной h, изменила свою скорость от v0 до v. Найти время движения пули в доске, считая силу сопротивления пропорциональной квадрату скорости."

По-моему основное уравнение динамики тут записывается так:

$m \frac{dv}{dt} = kv^2$

Далее я выражаю отсюда dt и интегрирую обе части (левую от t до 0, правую от v до v0). Потом записываю v как ds/dt, выражаю dt и опять интегрирую обе части (левую от t до 0, правую от h до 0). Ho ответ не сходится...

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 04 окт 2009, 22:02

B уранении нужен знак минус (ускорение пули отрицательно). Пишите вроде правильно, если напишите как интегрировали, можно найти ошибку.

HatoL · Сообщение **HatoL** » 05 окт 2009, 17:05

$t = \frac{m}{kv_0} - \frac{m}{kv}$

$v = \frac{m}{m/v_0 - tk}$

Далее я выражаю v как ds/dt, выражаю ds и интегрирую обе части. Что неправильно?

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 05 окт 2009, 17:32

Первое интегрирование (c учётом замечания про знак) правильно. Показывайте второе.

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 05 окт 2009, 17:55

Мне кажется, что неверно
$\frac {m} {\frac {m} {v_0}-kt}=v\le v_0 \qquad t\in [o; +infty)\\m\le m-kv_0t$

если k положительная константа, то неверно...

$m\frac {dv} {dt}=-kv^2\\\int_{v_0}^{v}{\frac {dv} {v^2}}=-\frac {k} {m}\int_{0}^{t}{dt}\\\frac {1} {v}-\frac {1} {v_0}=\frac {k} {m}t\\v=\frac {mv_0} {m+v_0kt}$

Wild Bill · Сообщение **Wild Bill** » 05 окт 2009, 18:00

Так на знак ещё ALEX165 указал... в первом ответе. A автор лепит снова...

HatoL · Сообщение **HatoL** » 06 окт 2009, 20:10

Ну и что? Проинтегрировав выражение для скорости мы найдем зависимость пути от времени. B правой части получится логарифм, выражая время t, мы, потенцируя, придем к экспоненте. A в ответе логарифм...

HatoL · Сообщение **HatoL** » 06 окт 2009, 20:24

Вообще ничего не понимаю... B ответе нет ни массы, ни константы...

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 07 окт 2009, 07:39

A как ответ вообще выглядит? Может, он не от той задачи?

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 07 окт 2009, 23:36

Вообще ничего не понимаю... B ответе нет ни массы, ни константы...

И чего Вы испугались? Вам Андрей (зюптик) почти всё разрешал. B предпоследнеи его уравнении лишь одна константа - отношение массы к коэффициенту сопротивления, которая алгебраически выражается через данные из условия и в дальнейшем значит явно исчезнет.

andrej163 писал(а):Source of the post

$m\frac {dv} {dt}=-kv^2\\\int_{v_0}^{v}{\frac {dv} {v^2}}=-\frac {k} {m}\int_{0}^{t}{dt}\\\frac {1} {v}-\frac {1} {v_0}=\frac {k} {m}t\\v=\frac {mv_0} {m+v_0kt}$

yourdomain.com