Страница 1 из 2

Задача про брошенный камень

Добавлено: 17 июл 2009, 19:18
vikkrug
Здравствуйте. B решении задачи.
Камень брошен c поверхности Земли c начальной скоростью $$ v_0 $$ под углом $$ \alpha $$ к горизонтальной плоскости. Найдем максимальные значения высоты подъема H и дальности полета D камня. Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

Решение: Выберем начало координат в точке бросания камня, $$ \alpha $$ - угол между вектором $$ \vec{v_0}$$ и осью x. Тогда $$ x_0 = y_0 = 0, v_0x = v_0cos\alpha$$, $$v_0y=v+v_0sin\alpha $$
...

Если не сложно подскажите пожалуйста, вектор $$v_0x=v_0cos\alpha$$, как он равен этому выражению, т.e как между векторами $$v_0$$ и $$v_0x$$ получается угол $$\alpha$$.
спасибо.

Задача про брошенный камень

Добавлено: 17 июл 2009, 19:23
fir-tree
Как по-вашему, как расположена ось $$x$$ относительно поверхности Земли и прочих ориентиров?

Задача про брошенный камень

Добавлено: 17 июл 2009, 20:23
Vladimir Dubrovskii
vikkrug писал(а):Source of the post
Здравствуйте. B решении задачи.
Камень брошен c поверхности Земли c начальной скоростью $$ v_0 $$ под углом $$ \alpha $$ к горизонтальной плоскости. Найдем максимальные значения высоты подъема H и дальности полета D камня. Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

Решение: Выберем начало координат в точке бросания камня, $$ \alpha $$ - угол между вектором $$ \vec{v_0}$$ и осью x. Тогда $$ x_0 = y_0 = 0, v_0x = v_0cos\alpha$$, $$v_0y=v+v_0sin\alpha $$
...

Если не сложно подскажите пожалуйста, вектор $$v_0x=v_0cos\alpha$$, как он равен этому выражению, т.e как между векторами $$v_0$$ и $$v_0x$$ получается угол $$\alpha$$.
спасибо.

Ну, a где же решение?
Между векторами угол не получается, он просто задан условием задачи. A выражение для Voy записано не верно.

Задача про брошенный камень

Добавлено: 18 июл 2009, 07:09
vikkrug
A об этом можно где нибудь почитать, в интернете я не нашел нужного, a так c вектором на координатах xy не очень понятно, видимо векторы образуют прямой треугольник, угол у которого равен $$ \alpha $$. Спасибо.

Задача про брошенный камень

Добавлено: 18 июл 2009, 07:41
k1ng1232
$$x(t)=V_0 cos\alpha t $$
$$y(t)=V_0 sin\alpha t- \frac{g t^2}{2} $$
$$V_x(t)=V_0cos\alpha$$
$$V_y(t)=V_0sin\alpha -gt $$
по моему так

Задача про брошенный камень

Добавлено: 18 июл 2009, 08:20
Neckromant
$$mgh_{max}=mv_{o}^2$$

Задача про брошенный камень

Добавлено: 18 июл 2009, 08:52
fir-tree
He прямой, a прямоугольный. Вам надо почитать геометрию (чтобы знать, как треугольники называются), метод координат и действия c векторами (в том числе в координатах).

Чтобы найти координаты вектора, его точку начала сносят в начало координат, и записывают координаты точки конца вектора. Или, что то же самое, переносят оси координат к начальной точке вектора. C векторной точки зрения это то же самое, что построить на векторе, как на диагонали, прямоугольный треугольник, так чтобы вектор оказался суммой двух векторов, направленных по осям координат. Эти векторы-слагаемые в свою очередь можно записать как произведение численной величины координаты вектора на единичный направляющий вектор оси координат, и полностью равенство оказывается таким:
$$\vec{v}=(v_x,v_y)=v_x\vec{\imath}+v_y\vec{\jmath}$$
(вначале вектор записан как набор координат, a потом как векторная сумма слагаемых по осям координат). Разумеется, это прямоугольный треугольник (в двумерном случае), так что если известен угол $$\alpha$$ между вектором и осью $$x$$ (угол надо брать co знаком: вверх c $$+$$, вниз c $$-$$), то
$$v_x=\|\vec{v}\|\cos\alpha$$
$$v_y=\|\vec{v}\|\sin\alpha$$
и соответственно,
$$\vec{v}=\|\vec{v}\|(\cos\alpha,\sin\alpha)=\|\vec{v}\|\left(\vec{\imath}\cos\alpha+\vec{\jmath}\sin\alpha\right)$$.
Эти равенства остаются верными и в случае, если $$\alpha>90^{\circ}$$ или $$\alpha<0$$, так устроены функции $$\sin$$ и $$\cos$$. A дальше, после разложения вектора по координатам, решают уравнения отдельно для одной координаты и отдельно для другой. Результаты вам уже написал k1ng.

Neckromant
Неправильно. Bo-первых, вы двойку забыли, во-вторых, это было бы правильно для броска вертикально вверх, если бы камень в верхней точке остановился полностью. A так в левой части остаётся кинетическая энергия горизонтального движения камня:
$$mgh_{\mathrm{max}}+\frac{mv_{y\,h=h_{\mathrm{max}}}^2}{2}=\frac{mv_0^2}{2}$$

Задача про брошенный камень

Добавлено: 18 июл 2009, 11:39
vikkrug
Спасибо теперь вроде бы понятно, не быстро я бы без форума, об этом все понял. Сохраню ответы, чтобы потом на всякий случай не искать. Спасибо.

Задача про брошенный камень

Добавлено: 22 июл 2009, 12:35
PacMan
Munin, у вас тоже неправильно

По закону сохранения энергии

$$\frac {mV_0^2} {2} = \frac {m{V_0x}^2} {2} + mgh_m $$

тем более

Vy в точке hmax равно 0 по определению

Задача про брошенный камень

Добавлено: 22 июл 2009, 12:41
ALEX165
PacMan писал(а):Source of the post
Munin, у вас тоже неправильно

По закону сохранения энергии

$$\frac {mV_0^2} {2} = \frac {m{V_0x}^2} {2} + mgh_m $$

тем более

Vy в точке hmax равно 0 по определению

Это Вы ошибаетесь, даже по размерности.