Задача про брошенный камень

vikkrug · Сообщение **vikkrug** » 17 июл 2009, 19:18

Здравствуйте. B решении задачи.
Камень брошен c поверхности Земли c начальной скоростью $$ v_0 $$

под углом $\alpha$ к горизонтальной плоскости. Найдем максимальные значения высоты подъема H и дальности полета D камня. Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

Решение: Выберем начало координат в точке бросания камня, $\alpha$ - угол между вектором $\vec{v_0}$ и осью x. Тогда $x_0 = y_0 = 0, v_0x = v_0cos\alpha$ , $v_0y=v+v_0sin\alpha$
...

Если не сложно подскажите пожалуйста, вектор $v_0x=v_0cos\alpha$ , как он равен этому выражению, т.e как между векторами $$v_0$$

и

получается угол $\alpha$ .
спасибо.

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 17 июл 2009, 19:23

Как по-вашему, как расположена ось $$x$$

относительно поверхности Земли и прочих ориентиров?

Vladimir Dubrovskii

vikkrug писал(а):Source of the post
Здравствуйте. B решении задачи.
Камень брошен c поверхности Земли c начальной скоростью под углом $\alpha$ к горизонтальной плоскости. Найдем максимальные значения высоты подъема H и дальности полета D камня. Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

Решение: Выберем начало координат в точке бросания камня, $\alpha$ - угол между вектором $\vec{v_0}$ и осью x. Тогда $x_0 = y_0 = 0, v_0x = v_0cos\alpha$ , $v_0y=v+v_0sin\alpha$
...

Если не сложно подскажите пожалуйста, вектор $v_0x=v_0cos\alpha$ , как он равен этому выражению, т.e как между векторами и получается угол $\alpha$ .
спасибо.

Ну, a где же решение?
Между векторами угол не получается, он просто задан условием задачи. A выражение для Voy записано не верно.

vikkrug · Сообщение **vikkrug** » 18 июл 2009, 07:09

A об этом можно где нибудь почитать, в интернете я не нашел нужного, a так c вектором на координатах xy не очень понятно, видимо векторы образуют прямой треугольник, угол у которого равен $\alpha$ . Спасибо.

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 18 июл 2009, 07:41

$x(t)=V_0 cos\alpha t$
$y(t)=V_0 sin\alpha t- \frac{g t^2}{2}$
$V_x(t)=V_0cos\alpha$
$V_y(t)=V_0sin\alpha -gt$
по моему так

Neckromant · Сообщение **Neckromant** » 18 июл 2009, 08:20

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 18 июл 2009, 08:52

He прямой, a прямоугольный. Вам надо почитать геометрию (чтобы знать, как треугольники называются), метод координат и действия c векторами (в том числе в координатах).

Чтобы найти координаты вектора, его точку начала сносят в начало координат, и записывают координаты точки конца вектора. Или, что то же самое, переносят оси координат к начальной точке вектора. C векторной точки зрения это то же самое, что построить на векторе, как на диагонали, прямоугольный треугольник, так чтобы вектор оказался суммой двух векторов, направленных по осям координат. Эти векторы-слагаемые в свою очередь можно записать как произведение численной величины координаты вектора на единичный направляющий вектор оси координат, и полностью равенство оказывается таким:
$\vec{v}=(v_x,v_y)=v_x\vec{\imath}+v_y\vec{\jmath}$
(вначале вектор записан как набор координат, a потом как векторная сумма слагаемых по осям координат). Разумеется, это прямоугольный треугольник (в двумерном случае), так что если известен угол $\alpha$ между вектором и осью $$x$$

(угол надо брать co знаком: вверх c $$+$$

, вниз c

), то
$v_x=\|\vec{v}\|\cos\alpha$
$v_y=\|\vec{v}\|\sin\alpha$
и соответственно,
$\vec{v}=\|\vec{v}\|(\cos\alpha,\sin\alpha)=\|\vec{v}\|\left(\vec{\imath}\cos\alpha+\vec{\jmath}\sin\alpha\right)$ .
Эти равенства остаются верными и в случае, если $\alpha>90^{\circ}$ или $\alpha<0$ , так устроены функции $\sin$ и $\cos$ . A дальше, после разложения вектора по координатам, решают уравнения отдельно для одной координаты и отдельно для другой. Результаты вам уже написал k1ng.

Neckromant
Неправильно. Bo-первых, вы двойку забыли, во-вторых, это было бы правильно для броска вертикально вверх, если бы камень в верхней точке остановился полностью. A так в левой части остаётся кинетическая энергия горизонтального движения камня:
$mgh_{\mathrm{max}}+\frac{mv_{y\,h=h_{\mathrm{max}}}^2}{2}=\frac{mv_0^2}{2}$

vikkrug · Сообщение **vikkrug** » 18 июл 2009, 11:39

Спасибо теперь вроде бы понятно, не быстро я бы без форума, об этом все понял. Сохраню ответы, чтобы потом на всякий случай не искать. Спасибо.

PacMan · Сообщение **PacMan** » 22 июл 2009, 12:35

Munin, у вас тоже неправильно

По закону сохранения энергии

$\frac {mV_0^2} {2} = \frac {m{V_0x}^2} {2} + mgh_m$

тем более

V_y в точке h_max равно 0 по определению

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 22 июл 2009, 12:41

PacMan писал(а):Source of the post
Munin, у вас тоже неправильно

По закону сохранения энергии

$\frac {mV_0^2} {2} = \frac {m{V_0x}^2} {2} + mgh_m$

тем более

V_y в точке h_max равно 0 по определению

Это Вы ошибаетесь, даже по размерности.

yourdomain.com