Ещё один классмех

agent-10 · Сообщение **agent-10** » 23 фев 2009, 15:09

$H=\frac{\vec{p}^2}{2m} + \frac{\alpha}{\vec{r}^2}$

$\vec{r}' = \vec{r}(t-2\varepsilon t)+\varepsilon\vec{r}$

$\vec{p}' = \vec{p}(t-2\varepsilon t)-\varepsilon\vec{p}$

Доказать, что преобразования симметричны.

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 23 фев 2009, 18:24

Выразите наоборот пару переменных $(\vec{r}',\vec{p}')$ через пару переменных $(\vec{r},\vec{p})$ . Что такое $\varepsilon$ - энергия?

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 23 фев 2009, 19:10

fir-tree писал(а):Source of the post
Выразите наоборот пару переменных $(\vec{r}',\vec{p}')$ через пару переменных $(\vec{r},\vec{p})$ . Что такое $\varepsilon$ - энергия?

Там c размерностью что-то не то.

agent-10 · Сообщение **agent-10** » 23 фев 2009, 19:53

1) c размерность всё то - $t - 2\epsilon t$ - это аргумент r.
2) $\epsilon$ - бесконечно малый параметр, $\epsilon -> 0$
3) He очень корректно поставлен мой вопрос, лучше так:
Доказать, что данные преобразования являются преобразованиями симметрии?

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 24 фев 2009, 01:13

agent-10 писал(а):Source of the post
1) c размерность всё то - $t - 2\epsilon t$ - это аргумент r.
2) $\epsilon$ - бесконечно малый параметр, $\epsilon -> 0$
3) He очень корректно поставлен мой вопрос, лучше так:
Доказать, что данные преобразования являются преобразованиями симметрии?

У Bac $t, \epsilon t$ и $\epsilon$ имеют одну размерность, ( p или r можно вынести за скобки). Какую?

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 24 фев 2009, 08:03

ALEX165 писал(а):Source of the post
agent-10 писал(а):Source of the post 2) $\epsilon$ - бесконечно малый параметр, $\epsilon -> 0$

У Bac $t, \epsilon t$ и $\epsilon$ имеют одну размерность...

Может быть, там стоят разные $\varepsilon$ , некорректно обозначенные одной буквой? Правда, возникает вопрос, где какие.

agent-10 писал(а):Source of the post 3) He очень корректно поставлен мой вопрос, лучше так:
Доказать, что данные преобразования являются преобразованиями симметрии?

Всё-таки
1. По-прежнему выражаете нештрихованные переменные через штрихованные.
2. Подставляете эти выражения в H.
3. Преобразуете до упора.
4. Если получилось выражение, по форме совпадающее c исходным H, только c заменой нештрихованных переменных на штрихованные, то искомое положение доказано.

Возможные варианты:
I Может быть, надо будет вывести конечные преобразования из бесконечно малых. Или придётся как-то избавляться от степеней $\varepsilon$ в H, но тут я не знаю, до какой степени можно и нужно оставлять. Вроде бы до второй (энергия квадратична), но не уверен.
II Может быть, надо всё это проделать не c H, a c L. По большому счёту, энергия - только компонента 4-вектора, a истинным скаляром является действие, a преобразования там как-то используют время. Хотя нет, штрихованного времени не вводится, возможно, это была напрасная тревога.

yourdomain.com