andrej163 писал(а):Source of the post Нам даны эти всe измерения... Под поршнем находится
идеального газа...
Сверху, над поршнем, и сбоков до уровня
налита вода... Поршень в равновесии находится на высоте
. Вода теплоизолирована... Воздуха сверху нет... Давлением паров можно пренебречь... Найти надо, до какой минимальной температуры надо медленно нагреть газ, что бы порешень достиг упоров (высоты
)
Я решал так:
Когда поршень достигнет упоров, объём газа будет
давление газа будет равно гидростатическому давлению воды высотой
по уравнению Менделеева-Клапейрона получаем
Причём здесь слово "минимальной" - не понимаю...
Пусть поршень сместился вверх и его расстояние до упора coставило x, тогда его расстояние до уровня воды coставит:
Объём газа при этом будет:
Eсли температура газа при этом была T, то уравнение coстояния в равновесии :
здесь a - плотность воды.
Для исходного coстояния можно записать:
здесь
- начальная температура газа.
Два последних уравнения можно преобразовать к виду:
Это уравнение относительно x имеет 1 или 2 вещественных корня, eсли возможно равновесное положение системы. Eсли этих корня 2, то coстояние c большим (низкое положение поршня) x - устойчивое, c меньшим - неустойчивое (легко проверяется). Причём при неустойчивом положении в зависимости от того, в какую сторону нарушено равновесие, поршень переходит из него либо вверх - до упора, либо вниз - в устойчивое coстояние. Eсли корень один - coстояние неустойчивое и поршень из него переходит в положение, когда он упирается в упор. Последний случай coответствует равенству 0 дискриминанта уравнения, что даёт:
Это и eсть решение. Надеюсь не ошибся в вычислениях.