Колебания

Nina · Сообщение **Nina** » 03 мар 2008, 14:15

Помогите пожалуйста решить задачу

Грузы массы m каждый, скреплённые пружинами, лежат на абсолютно гладком столе. Пружины не деформированы. Грузы смещают на одинаковые малые расстояния в направлении к центру симметрии и отпускают. Найти период колебаний грузов. Жёсткости левой и правой пружин к1, жёсткость центральной пружины к2.

da67 · Сообщение **da67** » 03 мар 2008, 18:26

Если грузы сместить на $$x$$

, то средняя пружина сожмётся на $$2x$$

, a крайние растянутся на $$x$$

каждая, сила на каждый груз будет равна $k_1x+k_2\cdot2x$ , т.e. каждому грузу кажется, что он болтается на пружинке жёсткостью $$k_1+2k_2$$

.
$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1+2k_2}}$

Nina · Сообщение **Nina** » 03 мар 2008, 19:24

Спасибо!

Zombiek · Сообщение **Zombiek** » 03 мар 2008, 20:38

a разве можно это решить просто так без диффуры? Oo

Nina · Сообщение **Nina** » 04 мар 2008, 13:47

Вот такая задача:

Каков период малых колебаний заряженного шарика массы m и заряда q, помещённого в горизонтальное однородное электрическое поле напряжённостью E? Длина нити L?

Здесь будут происходить колебания? Разве шарик не просто отклонится на некоторый угол?
Если колебания будут происходить, то как решать эту задачу, подскажите пожалуйста.

da67 · Сообщение **da67** » 04 мар 2008, 17:12

Zombiek писал(а):Source of the post a разве можно это решить просто так без диффуры? Oo

Смотря что считается известным. Грузу всё равно окуда взялась двигающая его сила. Если период колебаний груза на простой пружине считается известным (a это должно быть так), то, получив для действующей на груз силы выражение F=kx, можно писать ответ.
Дифур можно дописать, если очень хочется, но ничего нового там не будет. Зачем делать заведомо лишнюю работу?

Nina писал(а):Source of the post Каков период малых колебаний заряженного шарика массы m и заряда q, помещённого в горизонтальное однородное электрическое поле напряжённостью E? Длина нити L?
Здесь будут происходить колебания? Разве шарик не просто отклонится на некоторый угол?
Если колебания будут происходить, то как решать эту задачу, подскажите пожалуйста.

Шарик конечно отклонится и у него будет новое положение равновесия. Если его из этого положения вывести и отпустить, то будут колебания.
Проще всего найти новое "эффективное" $$g$$

и подставить его в формулу для периода колебаний математического маятника:
$F=\sqrt{(mg)^2+(Eq)^2}$ , $g'=\frac{F}{m}$ , $T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g'}}$

Nina · Сообщение **Nina** » 06 мар 2008, 19:08

A если найти угол на который отклонится нить через 2-ой закон Ньютона, как потом можно найти период колебаний?

da67 · Сообщение **da67** » 06 мар 2008, 19:12

Nina · Сообщение **Nina** » 06 мар 2008, 19:24

Извините, я не понимаю, что значит "эффективное" g, и почему оно находится c помощью производной?
Натяжение нити не учитывается?

da67 · Сообщение **da67** » 06 мар 2008, 19:40

Nina писал(а):Source of the post Извините, я не понимаю, что значит "эффективное" g, и почему оно находится c помощью производной?

Это не производная, это такое обзначение, возможно неудачное. Типа тоже g, но другое Видимо стоило взять другую букву.

Натяжение нити не учитывается?

У нас есть известное решение задачи про математический маятник, в нём нить конечно учитывается. Мы видим, что наша новая задача -- это тоже самое, только надо повернуть картинку и взять другое g. И пишем ответ. Это новое g я назвал эффективным. Оно равно отношению суммарной силы, действующей на шарик, к его массе.
Вместо этого можно не проводить никаких аналогий и ссылок на известные задачи, a честно получать дифур для колебаний.

yourdomain.com