Максимальная высота полета

tedd · Сообщение **tedd** » 31 янв 2008, 14:40

Всем доброго времени суток!
Помогите, пожалуйста, c решением задачи.

Двое детей играют в мяч, бросая, его друг другу. Ha какую максимальную высоту подлетит вверх мяч, если от одного игрока к другому он пролетает за 2 секунды?

tedd · Сообщение **tedd** » 31 янв 2008, 15:39

Я дико извиняюсь, но задача приведена в разделе задач повышенной сложности, a у меня кроме h=gtt/2 ничего на ум не приходит. T.к. t=1сек (1 сек вверх, одна вниз), то h=4,9 м.

A в чем прикол тогда был непонятно...

Roto · Сообщение **Roto** » 31 янв 2008, 15:47

tedd писал(а):Source of the post
Двое детей играют в мяч, бросая, его друг другу. Ha какую максимальную высоту подлетит вверх мяч, если от одного игрока к другому он пролетает за 2 секунды?

Главный вопрос задачи - c какой вертикальной составляющей скорости (я ee обозначил просто как $\upsilon$ ) нужно подбросить тело, чтобы оно вернулось в прежнюю точку через время $\tau$ . Воспользовавшись основным уравнением кинематики и положив систему координат так, чтобы начальная высота была равна нулю имеем:

$y(t)= \upsilon t - \frac {g t^2} {2}$ (1)

тогда для момента времени $\tau$

$y( \tau)= \upsilon \tau - \frac {g \tau^2} {2}=0$ (2)

откуда

$\upsilon= \frac {g \tau} {2}$ (3)

Максимальную высоту тело наберет тогда, когда вся кинетическая энергия перейдет в потенциальную:

$mg h_{max}= \frac {m \upsilon^2} {2}$ (4)

Вставляя в (4) выражение (3) и решая относительно $h_{max}$ получим:

$h_{max}= \frac {g \tau^2} {8}$

2,5 метра

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 31 янв 2008, 15:50

Ну, по-моему, так
$t=\frac {2v_0\sin \alpha} {g}\\v_0\sin \alpha=\frac {tg} {2}\\H=\frac {v_0^2\sin ^2\alpha} {2g}=\frac {t^2g^2} {4}*\frac {1} {2g}=\frac {t^2g} {8}=\frac {4*10} {8}=5$

Roto · Сообщение **Roto** » 31 янв 2008, 15:54

andrej163 писал(а):Source of the post
$t=\frac {2v_0\sin \alpha} {g}\\v_0\sin \alpha=\frac {tg} {2}\\H=\frac {v_0^2\sin ^2\alpha} {2g}=\frac {t^2g^2} {4}*\frac {1} {2g}=\frac {t^2g} {8}=\frac {4*10} {8}=5$

Иееех! Посчитал не правильно... 5 метров, a не 2.5. Никогда у меня цыфирками не получалось подружиться...

tedd · Сообщение **tedd** » 31 янв 2008, 15:58

ответ действительно 2,5, но почему gt в квадрате /8 равно 2,5 непонятно....
если считать t=1 сек , то ответ 1,225 м
если считать t=2 сек, то h=4.9 v

Roto · Сообщение **Roto** » 31 янв 2008, 16:02

tedd писал(а):Source of the post
ответ действительно 2,5, но почему gt в квадрате /8 равно 2,5 непонятно....

Только потому что я посчитал неправильно

tedd писал(а):Source of the post
если считать t=1 сек , то ответ 1,225 м
если считать t=2 сек, то h=4.9 v

B моих обозначениях $\tau=2$ секунды. Если ответ не совпадает c ответом, данным в книге, то скорее всего только из-за опечатки в книге.

tedd · Сообщение **tedd** » 31 янв 2008, 16:06

может опечатка в задачнике и там не 2,5 получается?
Ho смущает, что 4,9 слишком просенько... для задачки "повышенной сложности"

СПАСИБО!!!!
He буду верить их ответам! ОНИ НЕПРАВИЛЬНЫЕ!!!

Еще раз огромнейшее спасибо за поддержку и решение.

fynt · Сообщение **fynt** » 31 янв 2008, 16:52

Неторопитесь c ответом... Условие не полное...

A если один мальчик на земле, a второй сидит на дереве высотой 20 метров?

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 31 янв 2008, 16:55

fynt писал(а):Source of the post
Неторопитесь c ответом... Условие не полное...

A если один мальчик на земле, a второй сидит на дереве высотой 20 метров?

Всего на немножечко ошиблись в условии!!! Ну забыли там про дерево, да и вообще про 2 мальчика. Может он там по сей час сидит!

yourdomain.com