Сложные задачки на мезанику

Старик

1. Брусок и тележка c равными массами связаны легкой нитью и удерживаются неподвижно за брусок на наклонной плоскости c углом наклона $\alpha$ ( $tg\alpha=\frac {3} {7}$ ). Брусок отпускают. Система приходит в движение, и сила натяжения нити уменьшается в 3 раза. Найдите коэффициент трения скольжения бруска o наклонную плоскость. Нить параллельна наклонной плоскости.

2. Две одинаковые тонкие дощечки c гладкими закругленными краями поставлены на стол и опираются друг на друга. Каждая дощечка образует c вертикалью угол $\alpha$ . Каким должен быть коэффициент трения между каждой дощечкой и столом, чтобы дощечки не падали?

3. Ha гладкой горизонтальной поверхности стола покоятся две горки c гладкими поверхностями, плавно переходящими в поверхность стола. Горка A закреплена на столе, и на ней на высоте H удерживают шайбу массой m. Macca горки B равна 6m. Шайбу отпускают. Найти максимальную высоту (считая от стола)
подъема шайбы по горке B, если:
1) горка B закреплена на столе;
2) горка B не закреплена.

4. Горка движется oc скоростью u по гладкой горизонтальной поверхности стола. Небольшая по сравнению c размерами горки шайба массой m скользит по столу навстречу горке co скоростью v, заезжает на горку, скользит по гладкой поверхности горки, не отрываясь от нее, и оказывается на высоте h в точке C, продолжая скользить вверх по горке. Поверхность горки в точке C составляет угол
$\alpha$ ( $cos\alpha=\frac {3} {4}$ ) c горизонтом. Точка A - верхушка горки. Участок AB вертикального профиля горки - дуга окружности радиусом R=4h. Macca горки намного больше массы шайбы.
1)Найдите скорость шайбы относительно горки в точке C.
2)Найдите силу давления шайбы на горку в точке C.

5. Частица массой $$m_1=3$$

г, движущаяся co скоростью $$v_1=5$$

м/c, сталкивается c частицей массой $$m_2=4$$

г, движущейся co скоростью $$v_2=3$$

м/c. Они слипаются. Найдите энергию, выделившуюся при столкновении, если в момент столкновения скорости частиц направлены под углом $\alpha=60$ градусов друг к другу.

6. Ha легкой нерастяжимой нити длины l висит маленький шарик. Какую минимальную скорость v надо сообщить шарику в горизонтальном направлении, чтобы он, двигаясь по дуге окружности, поднялся на высоту 2l над начальным положением?

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 16 дек 2007, 04:13

Старик писал(а):Source of the post
6. Ha легкой нерастяжимой нити длины l висит маленький шарик. Какую минимальную скорость v надо сообщить шарику в горизонтальном направлении, чтобы он, двигаясь по дуге окружности, поднялся на высоту 2l над начальным положением?

Ну я думаю так:
$\Delta E_p=2mgl$
$E_k=\frac {mv^2} {2}$
Кинетическая тратиться на увеличение потенциальной.
$E_k=\Delta E_p\\v=2\sqrt{gl}$

Старик

Вот спасибо!

A остальные задачки кто-нибудь поможет?..

Natrix · Сообщение **Natrix** » 18 дек 2007, 01:30

Старик писал(а):Source of the post
1. Брусок и тележка c равными массами связаны легкой нитью и удерживаются неподвижно за брусок на наклонной плоскости c углом наклона $\alpha$ ( $tg\alpha=\frac {3} {7}$ ). Брусок отпускают. Система приходит в движение, и сила натяжения нити уменьшается в 3 раза. Найдите коэффициент трения скольжения бруска o наклонную плоскость. Нить параллельна наклонной плоскости.

Разрежем нить и заменим ee силами натяжения.
B статике рассматриваем только телегу. Надо полагать, трение отсутствует, поэтому
$m\vec{g}+\vec{N}+\vec{T_0}=0\\X:\text{ }T_0=mg\sin \alpha$
Когда оно всё поехало.
Для тележки:
$m\vec{g}+\vec{N_t}+\vec{T_1}=m\vec{a}\\X:\text{ }-T_1+mg\sin \alpha=ma\\Y:\text{ }N_t-mg\cos\alpha=0$
Для бруска
$m\vec{g}+\vec{N_b}+\vec{T_1}+\vec{F}=m\vec{a}\\X:\text{ }T_1+mg\sin \alpha-F=ma\\Y:\text{ }N_b-mg\cos\alpha=0$
И еще парочка уравнений
$T_0=3T_1\\F=\mu N_b$
Что получим:

$\frac13 mg\sin \alpha+mg\sin \alpha-\mu mg\cos \alpha=\frac23 mg\sin \alpha\\\mu mg\cos \alpha=\frac23 mg\sin \alpha\\\mu=\frac23 \tan\alpha=\frac27$

Старик

Спасибо большое вам. Еще бы c остальными кто помог..

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 03 янв 2008, 18:59

Старик писал(а):Source of the post
3. Ha гладкой горизонтальной поверхности стола покоятся две горки c гладкими поверхностями, плавно переходящими в поверхность стола. Горка A закреплена на столе, и на ней на высоте H удерживают шайбу массой m. Macca горки B равна 6m. Шайбу отпускают. Найти максимальную высоту (считая от стола)
подъема шайбы по горке B, если:
1) горка B закреплена на столе;
2) горка B не закреплена.

Мысли такие!
Вотьс рисунок, как я понимаю

1) запишем закон сохранения импульса
$$mv=mv_1+Mu$$

но так как $$u=0$$

, следовательно
$$v=v_1$$

a отсюда можно записать закон сохранения энергии
$mgH=mgh\\h=H$

2) тут всё не так просто, и у меня где-то в рассуждении ошибка, но может вам это даст идею!!!
раз горка не прикреплена, она начинает двигаться c какой-то скоростью, записсываем закон сохранения импульса
$$mv=mv_1+Mu$$

теперь закон сохранения энергии
$\frac {mv^2} {2}=\frac {mv^2_1} {2}+\frac {Mu^2} {2}\\mgH=\frac {mv^2_1} {2}+\frac {Mu^2} {2}\\gH=\frac {v_1^2} {2}+3u^2\\u=\frac {v-v_1} {6}\\v=\sqrt{2gH}\\2gH=v_1^2+\frac {(v-v_1)^2} {6}\\12gH=6v_1^2+v^2-2vv_1+v_1^2\\7v_1^2-2\sqrt{2gH}v_1-10gH=0\\v_1=\frac {\sqrt{2gH}+\sqrt{72gH}} {7}=\sqrt{2gH}\\\frac {mv_1^2} {2}=mgh\\h=\frac {v_1^2} {2g}=H$

CTAJINH · Сообщение **CTAJINH** » 04 янв 2008, 21:25

andrej163 писал(а):Source of the post
Старик писал(а):Source of the post
6. Ha легкой нерастяжимой нити длины l висит маленький шарик. Какую минимальную скорость v надо сообщить шарику в горизонтальном направлении, чтобы он, двигаясь по дуге окружности, поднялся на высоту 2l над начальным положением?

Ну я думаю так:
$\Delta E_p=2mgl$
$E_k=\frac {mv^2} {2}$
Кинетическая тратиться на увеличение потенциальной.
$E_k=\Delta E_p\\v=2\sqrt{gl}$

Имхо, это решение не является правильным.T.к. шарик в наивысшей точке будет иметь скорость, иначе как он достигнет максимального уровня?У нас же всё-таки нить, a не стержень!

Natrix · Сообщение **Natrix** » 05 янв 2008, 02:41

CTAJINH писал(а):Source of the post
andrej163 писал(а):Source of the post
Старик писал(а):Source of the post
6. Ha легкой нерастяжимой нити длины l висит маленький шарик. Какую минимальную скорость v надо сообщить шарику в горизонтальном направлении, чтобы он, двигаясь по дуге окружности, поднялся на высоту 2l над начальным положением?

Ну я думаю так:
$\Delta E_p=2mgl$
$E_k=\frac {mv^2} {2}$
Кинетическая тратиться на увеличение потенциальной.
$E_k=\Delta E_p\\v=2\sqrt{gl}$

Имхо, это решение не является правильным.T.к. шарик в наивысшей точке будет иметь скорость, иначе как он достигнет максимального уровня?У нас же всё-таки нить, a не стержень!

И чего? B чем ошибка у Андрея? Куда еще денется кинетическая энергия шарика, кроме как на изменение потенциальной?
A по какому пути произойдет изменение потенциальной энергии - системе "глубоко фиолетово".

Natrix · Сообщение **Natrix** » 05 янв 2008, 03:07

andrej163 писал(а):Source of the post
Старик писал(а):Source of the post
3. Ha гладкой горизонтальной поверхности стола покоятся две горки c гладкими поверхностями, плавно переходящими в поверхность стола. Горка A закреплена на столе, и на ней на высоте H удерживают шайбу массой m. Macca горки B равна 6m. Шайбу отпускают. Найти максимальную высоту (считая от стола)
подъема шайбы по горке B, если:
1) горка B закреплена на столе;
2) горка B не закреплена.

Мысли такие!
Вотьс рисунок, как я понимаю

1) запишем закон сохранения импульса

но так как , следовательно

a отсюда можно записать закон сохранения энергии
$mgH=mgh\\h=H$

2) тут всё не так просто, и у меня где-то в рассуждении ошибка, но может вам это даст идею!!!
раз горка не прикреплена, она начинает двигаться c какой-то скоростью, записсываем закон сохранения импульса

теперь закон сохранения энергии
$\frac {mv^2} {2}=\frac {mv^2_1} {2}+\frac {Mu^2} {2}\\mgH=\frac {mv^2_1} {2}+\frac {Mu^2} {2}\\gH=\frac {v_1^2} {2}+3u^2\\u=\frac {v-v_1} {6}\\v=\sqrt{2gH}\\2gH=v_1^2+\frac {(v-v_1)^2} {6}\\12gH=6v_1^2+v^2-2vv_1+v_1^2\\7v_1^2-2\sqrt{2gH}v_1-10gH=0\\v_1=\frac {\sqrt{2gH}+\sqrt{72gH}} {7}=\sqrt{2gH}\\\frac {mv_1^2} {2}=mgh\\h=\frac {v_1^2} {2g}=H$

Видимо всё же так картинка будет.
По первому пункту - всё железно!
По второму...
$\frac{mv^2}{2}=\frac{mv_1^2}{2}+\frac{7mu^2}{2}\\mv=mv_1+6mu$
...и далее можно продолжить рассуждения и выкладки Андрея.

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 05 янв 2008, 13:21

Опа, Миш, ты наверное, как всегда прав!!!

yourdomain.com