Задачка для разминки.

Хасим · Сообщение **Хасим** » 08 сен 2007, 08:25

Эта задача если мне не изменяет память использовалась на районной Хабаровской олимпиады 10-х классов в 2006-м. За нее давали наибольшее кол-во баллов.

Тело двигаясь по горизонтальной поверхности co скоростью 10 м/c приближается к вертикальной щели, глубиной один метр шириной 0,1 м. Сколько раз тело ударится o стенки до момента падения на дно? Удары считать упругими.

Pavlovsky · Сообщение **Pavlovsky** » 08 сен 2007, 09:53

Если нигде не ошибся, то тело ударится один раз.

Хасим · Сообщение **Хасим** » 08 сен 2007, 11:12

Лучше опубликовать расчеты немного по позже (но всеже опубликовать), пусть менее опытные подумают. He зря же я написал "разминка".

Хасим · Сообщение **Хасим** » 08 сен 2007, 11:59

Хотя лично я получил 4 раза.

Bujhm · Сообщение **Bujhm** » 08 сен 2007, 17:59

Если подумать, то возможны три варианта:
Тело упадёт по параболе:

Тело ударится несколько раз об стенки ущелья:

И тело проскочит ущелье:

Помимо того что всё зависит от начальной скорости, так ещё многое зависит от размеров тела.

Хасим · Сообщение **Хасим** » 09 сен 2007, 06:44

Уточню - тело должно удариться и его скорость в горизонтальном направлении не изменяется. Вопрос лишь в том сколько раз до падения на дно оно ударится. Здесь не стоит лезть вглубь - задачка то для 10-го класса, причем на районной олимпиаде они обычно без подвохов.
И еще, блин как обычно не проверил написание, не 4, a 44 раза. Видать не надавил второй раз. (при расчете g принимал равной 10), если g принять за 9,8 то получим 45 раз.

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 09 сен 2007, 14:06

Может я не прав, но можно попробовать так:

представим, что тело находиться на краю ущелья, дальше происходит полёт под углом в 0 градусо к горизонту, преобразовав формулы получаем
$$S=v_0t$$

где

- путь по горизонтали до 1 удара
$$t$$

- время до 1 удара
$$h_1$$

- вертикальный путь до 1 удара
$h_1=v_0t-\frac {gt^2} {2}$
отсюда получаем
$t=\frac {S} {v_0}=\frac {0,1} {10}=0,01$
$h_1=10*0,01-\frac {10*0,0001} {2}=0,0995$
теперь найдём угол удара
$\tan \alpha=\frac {0,1} {0,0995}\approx 1\\\alpha \approx 45^0$
ну a дальше решаем что тело начинает падать под углом к горизонту в 45 градусов.
формулы имеем такие:
$S=v_0t_1*\cos \alpha\\y=v_0t\sin \alpha -\frac {gt_1^2} {2}$
подставим выражение и решив, получим, что
$t_1=0,014\\h_2=0,097\approx 0,1$
отсюда видим, что тело будет снижаться на 10 см после каждого удара, значит тело удариться 10 раз, но если быть принципиальным, то где-то раз 11, но это уже не принципиально!!!

Хасим · Сообщение **Хасим** » 09 сен 2007, 15:02

Интересное решение. Правда лично я решал так:
Движение по горизонтали до поры до времени не рассматривал. Посмотрел просто как бы тело падало свой 1 метр, и нашел, что падало бы оно 0,45 секунды. Значит тело упадет за 0,45 c, следовательно если бы не было стенки то тело пролетело бы (вспоминаем o скорости 10 м/c) 0,45*10=4,5 метра, теперь наложив это на нашу шель получим число ударений 4,5/0,1=45.

Bujhm · Сообщение **Bujhm** » 09 сен 2007, 17:01

Хасим писал(а):Source of the post
Интересное решение. Правда лично я решал так:
Движение по горизонтали до поры до времени не рассматривал. Посмотрел просто как бы тело падало свой 1 метр, и нашел, что падало бы оно 0,45 секунды. Значит тело упадет за 0,45 c, следовательно если бы не было стенки то тело пролетело бы (вспоминаем o скорости 10 м/c) 0,45*10=4,5 метра, теперь наложив это на нашу шель получим число ударений 4,5/0,1=45.

Есть одно маленькое но: расстояние пройденное телом падающему без ударов об стенку не равно расстоянию пройденному телом c ударами об стенки ущелья=> время скорее всего будет другим.
ИМХО, не могу утверждать точно, но мне кажется у Андрея решено верно.

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 09 сен 2007, 17:27

Утверждать что моё решение правильное не буду, но хочу сказать пару слов o решении Хасима.

Движение по горизонтали до поры до времени не рассматривал. Посмотрел просто как бы тело падало свой 1 метр, и нашел, что падало бы оно 0,45 секунды. Значит тело упадет за 0,45 c, следовательно если бы не было стенки то тело пролетело бы (вспоминаем o скорости 10 м/c) 0,45*10=4,5 метра, теперь наложив это на нашу шель получим число ударений 4,5/0,1=45.

Значит получается что до первого удара тело по вертикали прошло 2 см. Отсюда найдём угол
$\tan \alpha=\frac {0,1} {0,02}\approx 5\\\alpha \approx 78^0$
если теперь попробовать найти скорость и время из формул
$s=v_0t\cos \alpha\\h=v_0t\sin \alpha -\frac {gt^2} {2}$
то мы увидем, что при таком угле найти время, a значит и скорсть не возможно, значит, решение не верно!!!!!! Отсюда следует, что угол должен быть меньше, a значит путь по вертикали больше!

yourdomain.com