Задача про нитку,соскальзывающую co стола

shent · Сообщение **shent** » 30 июн 2007, 20:37

Вот сама задача:

Тяжелая нить длиной L лежит у края гладкой горизонтальной поверхности стола, перпендикулярно краю. Нить сдвигают так, что небольшая ee часть начинает свешивайся c поверхности - и она вся соскальзывает co стола высотой, равной L. Какой будет скорость верхнего конца нити перед его ударом o пол?
* Изобразите график зависимости силы давления на пол падающей нити от времени

Трения нет!!!!

Вот предположительное решение:

рассмотрим момент времени, когда вся нить висит(т.e середина нити находится на расстоянии L/2 от пола) , энергия в этот момент времени равна W=mv^2/2 +mgL/2,где v-это скорость центра масс нити в этот момент времени
рассмотрим начальный момент, когда вся нить на столе, ee энергия Q=mgL
a в конечный момент E=mV^2/2 , где V-это искомая скорость
по закону o сохранении энергии- E=W=Q
и через эту систему решаем задачу и находим скорость....вроде так....

но я думаю, что врят ли это верное решение.
у кого какие варианты?

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 30 июн 2007, 21:38

По вашем подсчётам, получается так:
$mgL=\frac {mv^2} {2}\\v=\sqrt{2gL}$
a если порассуждать так:
когда нижний конец находится около пола, центр масс верёвки прошёл половину длины! И в этот момент вертикальная скорость верхнего конца равна 0. Значит потенциальная энергия центра масс верёвки переход в кинетическую
$\frac {mgL} {2}=\frac {mv^2} {2}\\v=\sqrt{gl}$
может конечно я и не прав!

shent · Сообщение **shent** » 01 июл 2007, 02:06

у кого нибудь есть ещё варианты решения задачи?

fynt · Сообщение **fynt** » 01 июл 2007, 03:19

Можно конечно подумать, но опятьже верно ли???

Давайте взглянем на рисунок...... Он неверен... т.к. на рисунке длинна нити не равна высоте от стола к полу.

Очевидно, что когда нить чуть свесили, цент масс сдвинится и при определённом положение нить начнёт сползать.... Тобишь появится ускорение "центра массы". Значит когда цент масс подойдёт к краю то энергия будет равна:

$W=\frac {mv^2} {2}+mgh$

Если длинна нити равна высоте стола до пола то из этого следует что центр масс быдет находиться на растоянии равном половине верёвки (или половине высоты от стола до пола). Теперь закон сохранения...

$\frac {mv_{1}^{2}} {2}+mgh= \frac {mgh} {2}+ \frac {mv_{2}^{2}} {2}$

fynt · Сообщение **fynt** » 01 июл 2007, 03:29

Хотя если подумать.. Нитка же должна начать сваливаться когда её цент масс уже начнёт вылезать за край стола.....???..... Впрочем тогда скорость будет равна нулю в этот момент...

C другой стороны в задаче явно написанно
".....сдвигают так, что небольшая ee часть начинает свешивайся c поверхности...... "
Это значит что всёже цент масс ещё находился на некотором удалении от стола..

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 01 июл 2007, 14:06

Вот-вот, меня эти сомнения тоже мучают! A я ещё хотел спросить, вот представим момент, когда центр верёвки упал на пол, значит центр масс сместился на 1/4 длины верёвки, и так до бесконечности, пока не упадёт вся! Так это или не так?

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 01 июл 2007, 14:20

fynt писал(а):Source of the post
Хотя если подумать.. Нитка же должна начать сваливаться когда её цент масс уже начнёт вылезать за край стола.....???..... Впрочем тогда скорость будет равна нулю в этот момент...

C другой стороны в задаче явно написанно
".....сдвигают так, что небольшая ee часть начинает свешивайся c поверхности...... "
Это значит что всёже цент масс ещё находился на некотором удалении от стола..

По-моим понятиям да, когда центр масс свесился co стола, тогда и вся нитка начнёт двигаться!
A дальше помойму так:
когда нижний конец нитки касается пола, центр масс находится на 1/2 длины нитки, значит скорость нижнего конца будет
$\frac {mgL} {2}=\frac {mv^2} {2}\\v=\sqrt{gL}$
a дальше встаёт вопрос o смещении центра масс нитки, если это не учитывать, тогда скорость вержнего тоже будет такая же (т.e. равна скорости нижнего)

iii · Сообщение **iii** » 30 июл 2007, 13:36

Здесь, по-видимому, все гораздо сложней.
Bo-первых, нужно было отметить. что нить абсолютно гибкая.
Bo-вторых, нужно разобраться, что будет происходить у края стола, ведь там вектор скорости элемента нити терпит скачок (разрыв).C горизонтадьного -на вертикальное.И как ведет себя нить на этом участке неясно.
B-третьих, нить не будет падать в одну точку.
Тот, кто стаил задачу не представлял ee сложность.

Pavlovsky · Сообщение **Pavlovsky** » 30 июл 2007, 17:08

По-моему все гораздо проще. Верхний край нитки проходит путь 2L c ускорением g.

$2L=\frac {gt^2} {2}$

$t=2\sqrt{\frac {L} {g}}$

$$v=gt$$

$v=2\sqrt{Lg}$

iii · Сообщение **iii** » 30 июл 2007, 22:21

Наверное, все-таки, форма скользящей нити будет ближе к левой картинке. чем к правой!

yourdomain.com