Помогите срочно.

Bujhm · Сообщение **Bujhm** » 29 май 2007, 22:58

Прошу помочь co следующей задачей:
Однородный цилиндр массы m скатывается без скольжения c наклонной плоскости, образующей угол $\alpha$ c горизонтом. Наклонная плоскость установлена в лифте, двигающемся c ускорением $$a$$

. Найти величину силы трения и ускорение цилиндра относительно лифта.

Я решал(но не уверен, что правильно - a задача зачётная) её вот так:

Natrix · Сообщение **Natrix** » 30 май 2007, 10:48

Bujhm писал(а):Source of the post
Прошу помочь co следующей задачей:
Однородный цилиндр массы m скатывается без скольжения c наклонной плоскости, образующей угол $\alpha$ c горизонтом. Наклонная плоскость установлена в лифте, двигающемся c ускорением . Найти величину силы трения и ускорение цилиндра относительно лифта.

Я решал(но не уверен, что правильно - a задача зачётная) её вот так:

Bujhm, для начала нплюй на то, что лифт движется c ускорением. Введи фиктивное ускорение свободного падения $g_f=g\pm a$ . И решай задачу без заморочек.

По поводу картинки - не все силы, действующие на цилиндр, расставлены.

Bujhm · Сообщение **Bujhm** » 31 май 2007, 12:11

Natrix писал(а):Source of the post
Bujhm писал(а):Source of the post
Прошу помочь co следующей задачей:
Однородный цилиндр массы m скатывается без скольжения c наклонной плоскости, образующей угол $\alpha$ c горизонтом. Наклонная плоскость установлена в лифте, двигающемся c ускорением . Найти величину силы трения и ускорение цилиндра относительно лифта.

Я решал(но не уверен, что правильно - a задача зачётная) её вот так:

Bujhm, для начала нплюй на то, что лифт движется c ускорением. Введи фиктивное ускорение свободного падения $g_f=g\pm a$ . И решай задачу без заморочек.

По поводу картинки - не все силы, действующие на цилиндр, расставлены.

Да я немного схитрил - попробую теперь решить честно.

fynt · Сообщение **fynt** » 31 май 2007, 16:42

A вот у меня получилось такое:

$F_t = mg*sin\alpha - m(a_c*sin\alpha+a_l)$
$$a_c $$

- ускорение цилиндра.
$$a_l $$

- ускорение лифта.

Ускорение относительнно лифта:
$a=g*sin\alpha-\mu*cos\alpha$

fynt · Сообщение **fynt** » 31 май 2007, 16:55

рисунок

Bujhm · Сообщение **Bujhm** » 31 май 2007, 21:04

fynt писал(а):Source of the post
рисунок

Спасибо fynt - за твои старания, но эта задача не такая простая как кажется на первый взгляд, тем более коэффицента трения в условии задачи нет , да кстати сила трения на рисунке неверно указана - ведь это результат взаимодействия цилиндра и бруска - то есть её нельзя изображать как-будто она приложена только к цилиндру. A вот, собственно говоря, правильные ответы:
$a_{otn}=\frac {2g-5a} {3}sina$
$F_{tr}=\frac {1} {3}m(g-a)sina$

Natrix · Сообщение **Natrix** » 31 май 2007, 22:31

Bujhm писал(а):Source of the post
Прошу помочь co следующей задачей:
Однородный цилиндр массы m скатывается без скольжения c наклонной плоскости, образующей угол $\alpha$ c горизонтом. Наклонная плоскость установлена в лифте, двигающемся c ускорением . Найти величину силы трения и ускорение цилиндра относительно лифта.

Я решал(но не уверен, что правильно - a задача зачётная) её вот так:

Наплюем до поры, до времени на лифт c его услорением.
Пусть радиус цилиндра R, высота наклонной плоскости H.
$mgH=\frac{mv_c^2}{2}+\frac{J\omega^2}{2}\\\frac{J\omega^2}{2}=M_{(f)} \varphi=F_fR\varphi\\\varphi=\frac{H}{R\sin\alpha}\\\frac{J\omega^2}{2}=F_f\frac{H}{\sin\alpha}\\v_c=R\omega\\J=\frac{mR^2}{2}\\mgH=\frac{mv_c^2}{2}+\frac{mv_c^2}{4}\\mgH=\frac{3mv_c^2}{4}\\\frac{J\omega^2}{2}=\frac13mgH\\F_f\frac{H}{\sin\alpha}=\frac13mgH\\F_f=\frac{mg\sin\alpha}{3}$
Теперь снова вспомним, что лифт опускается c ускорением a. Это равносильно тому, что наш цилиндр катится в поле тяготения, создающем ускорение свободного падения g-a:
$F_f=\frac{m(g-a)\sin\alpha}{3}$
Для расчета ускорения снова забудем про движение лифта:
$v_c^2=2a_cS\\S=\frac{H}{\sin\alpha}\\gH=\frac{3v_c^2}{4}\\\frac{4gH}{3}=\frac{2a_cH}{\sin\alpha}\\a_c=\frac{2g\sin\alpha}{3}$
Снова запустим лифт. Что мы имеем? Тело, которое "сила", равная $$ma_c$$

двигает, да еще, направленная вверх фиктивная сила ma, вклад которой в интересующее нас ускорение равен $-a\sin\alpha$ . И что получим в итоге:

$a_c=\frac{2(g-a)\sin\alpha}{3}-a\sin\alpha=\frac{2g-5a}{3}\sin\alpha$

Bujhm · Сообщение **Bujhm** » 31 май 2007, 22:35

Ну, Natrix - я ваш должник просто. :yes:

Natrix · Сообщение **Natrix** » 31 май 2007, 22:40

Bujhm писал(а):Source of the post
Ну, Natrix - я ваш должник просто. :yes:

При оформлении решения не забудьте как-то отличать силу трения и ускорение в покоящемся лифте от тех же величин в лифте двигающемся. Мне было лениво рисовать всякие значки, a Вы в решении - ДОЛЖНЫ не лениться.

Bujhm · Сообщение **Bujhm** » 31 май 2007, 22:45

Natrix писал(а):Source of the post
Bujhm писал(а):Source of the post
Ну, Natrix - я ваш должник просто. :yes:

При оформлении решения не забудьте как-то отличать силу трения и ускорение в покоящемся лифте от тех же величин в лифте двигающемся. Мне было лениво рисовать всякие значки, a Вы в решении - ДОЛЖНЫ не лениться.

Ок - понял разницу. Спасибо огромное.

yourdomain.com