Сопло Лаваля

Anik · Сообщение **Anik** » 26 янв 2017, 15:34

Замечательно, Тогда такой вопрос: может ли газ, обладающий тепловой энергией, вытекая из сосуда через сопло, иметь скорость бóльшую, чем средняя тепловая скорость молекул?

12d3 · Сообщение **12d3** » 26 янв 2017, 16:02

Anik писал(а):Source of the post Тогда такой вопрос: может ли газ, обладающий тепловой энергией, вытекая из сосуда через сопло, иметь скорость бóльшую, чем средняя тепловая скорость молекул?

Чем тепловая скорость молекул на входе - нет. Ведь внутренняя энергия газа на входе,т.е. кинетическая энергия хаотического движения молекул, переходит в кинетическую энергию потока газа целиком. Лишней энергии взяться неоткуда.

12d3 · Сообщение **12d3** » 26 янв 2017, 16:14

Пардон, забыл учесть, что у газа на входе уже есть какая-то кинетическая энергия, может и небольшая, может большая. Так что все-таки нужно считать подробнее, чтоб ответить на этот вопрос.

Anik · Сообщение **Anik** » 27 янв 2017, 06:12

Я не чётко задал вопрос. Мы рассматриваем самое узкое сечение сопла Лаваля. Вот в этом сечении (где М = 1), может ли скорость течения струи газа быть больше, чем скорость движения молекул газа?
Я сам отвечу на этот вопрос: очевидно, что не может. Ведь не может же газ двигаться со скоростью большей, чем скорость движения его молекул.

12d3 писал(а):Source of the post M=1 означает, что в данной точке скорость течения газа равна скорости звука (опять же в данной точке).

12d3 писал(а):Source of the post но скорость звука будет немножко меньше, чем средняя скорость молекул. Например, для одноатомного газа скорость звука в 1.34 раза меньше среднеквадратичной скорости молекул.

Итак, скорость звука в узком сечении в 1,34 раза меньше чем скорость молекул, а скорость потока равна скорости звука, поскольку М = 1, и $\mathsf{M}=\frac{v}{a},$ где $$v$$

— скорость потока, а $$a$$

— местная скорость звука. Следовательно, скорость потока в узком сечении в 1,34 раза меньше чем скорость молекул.
А дальше, где сопло расширяется, происходят чудеса: температура (а вместе с ней скорость молекул) падает (красная кривая), а скорость потока возрастает (синяя кривая). Получается, что в расширяющейся части сопла скорость потока газа начинает обгонять скорость движения молекул. Абсурд.
Этот абсурд сразу очевиден, поскольку в расширяющейся части сопла газ может только тормозится, но, не коим образом не ускоряться.

12d3 · Сообщение **12d3** » 27 янв 2017, 08:15

Всё ясно. Anik, вам такой вопрос тогда. Вот у нас есть герметичная ёмкость с газом при нормальных условиях. У газа в ёмкости есть среднеквадратичная скорость какая-то, пусть 500 м/с. Мы разогнали эту ёмкость до скорости 5 км/с. Таким образом, у нас средняя скорость выросла примерно в 10 раз, а температура в 100 раз, и составила где-то 30 тысяч градусов. Например, такое явление должно происходить на орбитальной станции, которая движется относительно нас с первой космической скоростью. У меня верные рассуждения? Если нет, то почему?

Anik · Сообщение **Anik** » 27 янв 2017, 14:33

Я уже дважды писал на эту тему в "инжекторном насосе", повторю ещё раз.
Если газ в ёмкости изолирован, то он придёт в термодинамическое равновесие. Это означает, что суммарный (главный) вектор количеств движения всех структурных единиц газа (молекул) равен нулю. Это и понятно, поскольку сосуд неподвижен, то и ц.м. газа в сосуде тоже не движется. Такой газ имеет только тепловую энергию, а механической энергии он не имеет, т.к. никакой, мысленно выделенный внутри сосуда объём газа, не имеет суммарного количества движения. Сам сосуд в лабораторной СО тоже не имеет механической энергии, поскольку он неподвижен относительно лаборатории. Вот если сосуд начнёт ускоренно двигаться, то он будет приобретать скорость, и механическую энергию (вместе с газом, содержащимся в сосуде).
Теперь, если сосуд с газом движется равномерно и прямолинейно, то все физические процессы внутри сосуда будут такими же, как если бы сосуд был неподвижен. Это принцип относительности Галилея. Это означает, что с какой бы скоростью сосуд ни двигался относительно ИСО, в системе отсчёта связанной с сосудом, газ не будет приобретать ни тепловой ни механической энергии.
Другое дело если в ранее герметичном сосуде открыть отверстие, тогда молекулы начнут вылетать в это отверстие (если давление в сосуде больше чем вне), равновесие нарушится и появятся струи газа (трубки тока), направленные к отверстию, в которых газ будет приобретать механическую энергию упорядоченного движения. И, опять таки, скорость струи на выходе не может превысить скорость вылета молекул из отверстия.
Неужели здесь что-либо непонятно?

12d3 · Сообщение **12d3** » 27 янв 2017, 14:51

Отлично. Значит, мы выяснили, что температура является мерой хаотического движения молекул именно в системе отсчёта, где газ покоится как целое. Теперь смотрите. На входе в сопло у нас есть поток газа некоторой скорости и температуры. То есть у него есть внутренняя энергия, пропорциональная температуре, и кинетическая энергия потока как целого. Если мы сложим эти две величины, мы получим суммарный кинетическую энергию молекул газа. Теорема Кенига. Далее, в процессе движения газа в сопле суммарная энергия остаётся постоянной, а вот соотношение её слагаемых меняется. Внутренняя энергия падает, вместе с ней и температура, а кинетическая энергия потока растет. При этом температура может стать сколь угодно маленькой, и соответственно скорость звука тоже станет маленькой. А скорость потока будет стремиться к некоему пределы, потому что кинетическая энергия потока не может стать больше, чем суммарная энергия. Ну и число Маша, соответственно, тоже растёт неограниченно.

Anik · Сообщение **Anik** » 28 янв 2017, 06:14

12d3, с вами приятно общаться.
В основном, вы всё написали правильно, только маленькое уточнение. Вы пишете: "в процессе движения газа в сопле суммарная энергия остаётся постоянной, а вот соотношение её слагаемых меняется."
Это всё происходит не в сопле, а в процессе движения газа в трубке тока (в струе). Трубка тока имеет место уже внутри сосуда, до сопла, и не всегда трубка тока соответствует форме сопла, (см. по ссылке момент 5,23, где в насадке образуется водоворотная область).

Здесь показаны трубки тока для жидкости. Аналогичные трубки тока возникают и в газе, с той лишь разницей, что при течении газа вдоль трубки тока, газ, к тому же, расширяется, т.к. он сжимаемый. Вот для движения газа по трубке тока и выполняется теорема Кёнига.
Наибольший расход жидкости соответствует коническому расходящемуся насадку (это напоминает сопло Лаваля). Вот здесь, неплохо было бы разобраться с механикой этого явления чтобы получить физическое представление. Многие товарисчи не понимают сути этого явления.

12d3 · Сообщение **12d3** » 28 янв 2017, 10:43

Anik писал(а):Source of the post Это всё происходит не в сопле, а в процессе движения газа в трубке тока (в струе).

То, что трубка тока совпадает со всем соплом - это исходное допущение, которое позволяет провести элементарный расчёт. Понятно, что для серьёзных расчётов в спец-программах все учитывается. Насколько такое допущение отличается от реального положения дел, я не знаю. Но поскольку везде при разборе сопла Лаваля приводится элементарная теория, то подозреваю, что не сильно.

Anik · Сообщение **Anik** » 29 янв 2017, 06:53

Вернёмся однако к соплу Лаваля, на которое похож конический расходящийся насадок.
По ссылке, на момент 7,57 говорится, что: "конический сходящийся насадок, при постоянной скорости входного сечения, даёт увеличение скорости при небольшом сжатии, а конический расходящийся - увеличение расхода, по сравнению с насадком Вентури" (цилиндрическим). Здесь, по-видимому, говорится об увеличении скорости истечения на выходе из сходящегося насадка (брандспойт), по сравнению с насадком Вентури. Как видно из опыта, дальность струи из расходящегося насадка не велика.
Нам нужно провести аналогию между соплом Лаваля и коническим расходящимся насадком с закруглёнными входными кромками.
И ещё, нужно задаться вопросом: почему конический расходящийся насадок приводит к максимальному расходу, по сравнению с другими насадками?

yourdomain.com