Не знаю, чего там говорит Хоккинг, он много чего говорит, а вот циферки этого замедления времени в зависимости от высоты - никак не называет. И уж сколько разговоров об экспериментах на эту тему - а циферки все нет.
Зато есть конкретная циферка, которую получили Паунд и Ребка в свое время. Они исходили из того, что у фотона есть гравитационная масса, и чтоб совершить подъем этой массы на высоту, то есть, против сил гравитации, необходимо произвести работу. Другими словами - затратить энергию. Фотон никто не подталкивает, поэтому эту энергию он может "взять" только из своих запасов.
В пересчете на частоту фотона, для высоты 21метр у них получилось
, где V-изначальная частота фотона;
- его частота после подъема.
А дальше просто. Например, частота фотона
, отсюда
. Это грубо говоря, 5.715 штук частотин фотон потерял за весь подъем на эту высоту. Отсюда можно найти работу, то есть затраченную энергию
Дж.
А из формулы работы можно найти и массу фотона.
, где g- ускорение на поверхности Земли; L-высота( в данном случае 21метр)