О силе трения, вопрос на засыпку.

[Anik]

Задача.
По горизонтальной поверхности стола равномерно движется тележка. С тележкой, посредством пружины с малой жёсткостью, связан брусок, который скользит по поверхности стола с трением.
Известно, что равномерное движение бруска по столу является неустойчивым движением, возникнут, так называемые, релаксационные колебания. Теперь вопрос: как зависит коэффициент трения  от скорости движения бруска по поверхности стола?
Возможные варианты ответов:

1.  не зависит от скорости,
2.  возрастает с увеличением скорости,
3.  уменьшается с увеличением скорости.

 
 

[dust1939]

уменьшается

[12d3]

Практически не зависит от скорости. Там изменение составляет единицы процентов, не больше.

[Anik]

Я согласен с ответом dust1939. Вы же не указали как изменяется коэффициент трения, уменьшается или увеличивается на эти самые единицы процентов.
Сам факт возникновения автоколебаний в приведённой в задаче системе, уже явно говорит о том, что трение убывает с увеличением скорости.
Другое дело - как это обосновать, т.е. какова связь наличия автоколебаний и зависимостью трения от скорости?

[grigoriy]

Source of the post какова связь наличия автоколебаний и зависимостью трения от скорости

Замените пружинку на нерастяжимую нить, чтобы выделить эффект в чистом виде.

[Anik]

С нерастяжимой нитью эффекта вообще никакого не будет. Я не зря сказал, что брусок связан с тележкой пружиной с малой жёсткостью.
А какой, по-вашему, должен быть вариант ответа на вопрос к поставленной задаче?

[grigoriy]

С зависимостью коэффициента трения от скорости может быть связан только вид уравнения колебаний.
Вы же сам факт возникновения колебаний связываете с этой зависимостью.
Т.е. если коэффициент не будет зависеть от скорости, то колебания не возникнут -
этот идиотский вывод напрямую следует из Ваших слов (процитирую ещё раз):

Source of the post какова связь наличия автоколебаний и зависимостью трения от скорости?

Потому я и написал про нитку. Короче, Вы запустили очередной свой фирменный пшик.

[Anik]

Source of the post Т.е. если коэффициент не будет зависеть от скорости, то колебания не возникнут - этот идиотский вывод напрямую следует из Ваших слов

Да! Если коэффициент трения не зависит от скорости, или если трение увеличивается при увеличении скорости, то колебания не возникнут. И это не идиотский вывод. А идиотский вывод у вас:

С зависимостью коэффициента трения от скорости может быть связан только вид уравнения колебаний.

А если колебаний нет, то какой вывод мы должны сделать?
Это равносильно тому, что сказать, что зависимость температуры остывающей болванки от времени зависит от графика изменения температуры от времени. Или наоборот: график изменения температуры остывающей болванки от времени зависит от зависимости темературы болванки от времени.

[12d3]

Source of the post Сам факт возникновения автоколебаний в приведённой в задаче системе, уже явно говорит о том, что трение убывает с увеличением скорости.

Действительно убывает, скачком: коэффициент трения покоя заметно больше, чем коэффициент трения скольжения. Отсюда и автоколебания. Дернулся-остановился-дернулся-остановился.

[Anik]

Но, это зависит от начальных условий движения. Если движение начинается с момента, когда брусок покоился, то будет так, как вы сказали. Но, если представить себе другие начальные условия: скорость бруска равна скорости тележки, а сила натяжения пружины в точности равна силе трения, то возможно неустойчивое движение без колебаний, даже если трение убывает со скоростью. Но, при малейших возмущениях движение всё равно потеряет устойчивость и возникнут колебания.
По-видимому, амплитуда этих колебаний будет возрастать до тех пор, пока брусок ни начнёт кратковременно останавливаться, а затем снова срываться в движение, т.е. так же как и при начальных условиях при изначально покоящемся бруске.