Столкновение шаров - очевидное и невероятное

[Sagarmatha_1]

Сообщаю, что речь идёт об упругом столкновении тел как массивных материальных точек.
Тема доступна от школьников до докторов (после подтверждения этого статуса санитарами).
В расчётах буду пользоваться исключительно законом сохранения импульса (ЗСИ)
и современным выражением для закона сохранения кинетической энергии (ЗСЭ).
Для начала самый популярный номер из области упругого столкновения шаров.

Номер сообщения:#18  Сообщение mihailsamsonov » Пт фев 12, 2016 23:18
[b]Вешаю на ниточках 10 шаров вплотную на одной линии.
Первый оттягиваю и - ...як, он бьёт по второму. Все, как вкопанные, и только десятый отскакивает.
Потом этот десятый возвращается и бьёт девятый. Опять все, как вкопанные, и только первый отскакивает...

[i]Обсчитаю-ка я ситуацию с позиций современной механики, решая системs ЗСИ U ЗСЭ.
m=10, v₁=5, M=10*9, V₁=0. Ответ: v₂=-4, V₂=1.
Вот тебе и раз... Первый, неслух, отскакивает назад с v₂=-4 вместо того, чтобы остановиться,
а вся орава из девяти шаров двигается вперёд с V₂=1 вместо того, чтобы стоя десятый шар выплюнуть.
Здесь нюансик. Я, вроде бы, десятому шару не даю отскочить, как бы приклеив его к остальным.
Хорошо. Оклеиваю его от оравы и рассматриваю как отдельно стоячий, но очень-очень близкий.
В этом случае он приобретает скорость 6.9134. ???
Борзой какой, должен с v₂=4 отскакивать, а он...

[grigoriy]

Source of the post Борзой какой

По попе ему надавайте.

[12d3]

Source of the post В этом случае он приобретает скорость 6.9134. ???

Арифметику проверьте. А то у вас энергия в конце больше, чем в начале.  

[Sagarmatha_1]

Грех не проиллюстрировать также некоторые ИНТЕРЕСНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
вычислений при совместном использовании закона сохранения импульса и закона сохранения
кинетической энергии при решении задач каскадного столкновения тел (как массивных точек).
Предварительно отмечу, что при столкновении шара с массой 100 и со скоростью 4
со стоячим шаром массой 16, скорость последнего оказывается равной 6.8966.
Добавляю между шаром с массой 100 (и с V100 = 4) и стоячим шаром с массой 16
отдельно стоячий шар с массой 36, образуя, таким образ, каскад (36,16).
Получается, что V16 становится равной 8.1449. ?!...
Тогда добавляю между шаром с массой 36 и стоячим шаром с массой 16 отдельно стоячий шар
с массой 26, образуя таким образом каскад (36,26,16).
Бью шаром с массой 100 и V100 = 4 по стоячему шару с массой 36.
Получается, что V16 становится равной 8.4577.
{По инерции добавил ещё один отдельно стоячий шар с промежуточной массой 62
(перед шаром с массой 36). Составился каскад отдельно стоячих шаров с массами
62, 36, 26,16.
Повторил вычисления - конечный стоячий шар (с массой 16) приобретает уже скорость равную 8.9840.}
Получается, что вычисленная скорость конечного шара растёт с увеличением длины каскада.
Впечатляет также, что шар с массой 100, непосредственно бьющий в шар с массой 16,
передаёт ему меньше энергии, чем в случае, когда он передаёт энергию через каскад
отдельно стоящих (балластных) шаров, отдавая им попутно часть своей энергии. Как это понять?

P.S. Ещё раз. Всё это получается при вычислениях С ПОМОЩЬЮ СТАНДАРТНОЙ
ПРОЦЕДУРЫ (а не с использованием моего равенства сумм индивидуальных скоростей) -
одновременного использования закона сохранения импульса и закона сохранения
энергии (здесь - кинетической энергии) в современной его формализации.
Гришин_С_Г.
 

[Sagarmatha_1]

Так в

Source of the post Арифметику проверьте. А то у вас энергия в конце больше, чем в начале.

Да, ошибся. Не ту скорость использовал. Однако скорость последнего шара не равнв пяти, а только 1.9752.
Как будет видно их последующего сообщения, если масса отдельного промежуточного тела
меньше массы ударника, то скорость по каскаду растёт, а если больше то, как здесь,  падает.
Гришин_С_Г.
P.S.  Поправил бы исходное сообщение, не редактор не даёт.
 
 
 
 
 
 
 
 
 

[12d3]

Source of the post Однако скорость последнего шара не равнв пяти, а только 1.9752.

Это уже похоже на правильный ответ, если средние 8 шаров жестко скреплены.

[Sagarmatha_1]

Source of the post Это уже похоже на правильный ответ, если средние 8 шаров жестко скреплены.

Что значит жёстко скреплены? Они касаются друг друга. Следует ли из этого "жёсткое скрепление" или этого мало.
Если мало, то что нужно добавить? Короче, здесь физика,
по-моему, выходит на тонкий феноменологический лёд.
Как бы не подвисло применение ЗСЭ (в текущей формализации)
в тандэме с ЗСИ в задаче упругого столкновения тел
как массивных точек.
Гришин_С_Г.
 

[12d3]

Source of the post Следует ли из этого "жёсткое скрепление" или этого мало.

Не следует. Если вы скрепите их надежным клеем(а лучше приварить), то следует, и тогда, как вы посчитали, шарики не будут красиво туда-сюда колебаться, а будет полная катавасия.

[Sagarmatha_1]

Так можно ли как-нибудь приспособить законы сохранения импульса и энергии к тому, чтобы описать
движения шаров во всем известном ролике, в котором удар крайним шаром по последовательности
касающихся шаров вызывает соответствующий отскок  противоположного шара последовательности?
Гришин_Г_С.

[grigoriy]

Не понимаю, в чем проблема.
ЗСЭ и ЗСИ для двух шаров дают выражения для скоростей после соударения.
Из этих выражений следует, что если массы шаров равны и один покоится, то налетающий останавливается,
а покоившийся начинает двигаться с такой же скоростью.
Применяйте теперь этот вывод попарно и последовательно для всех шаров.
1-й передал свою скорость 2-му, а сам остановился.
2-й передал свою скорость 3-му, а сам остановился.
И т.д. Что смущает?